八年级下册数学期中试卷及答案

人教版 2013 年八年级数学（下） 期中教学质量检测试卷（含答案） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各式 5 4a , x 19  , x 2 ,  5 , m m 3 , )(3 2 22 yx  ， 2x x 中，分式有（ ）. A． 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2、下列函数中，是反比例函数的是( )． (A) 3 2xy  (B 3 2 xy  (C) xy 3 2 (D) xy  3 2 3、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3； ④9，40，41；⑤3 2 1 ，4 2 1 ，5 2 1 .其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2 B.3 C.4 D.5 4．、．分式 6 9 2 2   aa a 的值为 0，则 a 的值为（ ） A．3 B．－3 C．±3 D．a≠－2 5、下列各式中，正确的是 （ ） A． c c a b a b     B． c c a b b a     C． c c a b a b    D． c c a b a b     6、有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 7、已知 k1＜0＜k2，则函数 y＝k1x 和 x ky 2 的图象大致是( )． 8、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已 知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要( )． B C A E D (A)450a 元 (B)225a 元 (C)150a 元 (D)300a 元 9、已知点（-1， 1y ），（2， 2y ），（3， 3y ）在反比例函数 x ky 12  的图像上. 下 列结论中正确的是 A． 321 yyy  B． 231 yyy  C． 213 yyy  D． 132 yyy  2．某 10、如图，双曲线 x ky  (k＞0)经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为( )． (A) xy 1 (B) xy 2 (C) xy 3 (D) xy 6 二、填空题(本大题共 8 小题, 每题 3 分, 共 24 分) 11、把 0.00000000120 用科学计数法表示为_______ ． 12、如图 6 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 6AC  ， 5BC  ，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ． AB C 13、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑 的四个小正方形的面积的和是 10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm． 14、一个函数具有下列性质： ①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大． 则这个函数的解析式可以为____________． 15、关于 x 的方程 323 2   x m x x 无解，则 m 的值是 16、 计算: 3 2 2 3 2 2 3 4 3             ba a b =_____________ 17、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角 ∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6 米. 当正方形 DEFH 运动到什么位置,即当 AE＝ 米时, 有 DC 2 ＝AE 2 ＋BC 2 . 18、如图，点 A 在双曲线 y＝ 1 x 上，点 B 在双曲线 y＝ 3 x 上，且 AB∥x 轴，C、D 在 x 轴上， 若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 ． 三、解答题(共 9 小题，共 66 分) 19、(6 分)计算：2 22 °． 20、(8 分)先化筒 2 2( )2 2 4 x x x x x x     ， 然后从介于-4 和 4 之间的整数中，选取一个你 认为合适的 x 的值代入求值． 21、解方程:（6 分×2=12 分） （1） 2 3 x x  ＋1= 7 2 6x  ； （2） 1 2 x x   = 1 2 x －2． 22、（8 分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完 成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计 划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是 由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 23、(8 分)如图 18-14，所示，四边形 ABCD 中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°， 求该四边形的面积． B C A D 24、(6 分)如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 米 树有多高？ 的池塘 C，而另一只爬到树顶 D 后直扑池塘 C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵 25、(8 分)为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过 程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例；药物释放完毕后， y 与 x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那 么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室? ． 26、(10 分)如图，已知反比例函数 1 1 ky x  （k1＞0）与一次函数 2 2 21( 0)y k x k   相交于 A、 B 两点，A C⊥x 轴于点 C.若△OAC 的面积为 1，且 AC OC ＝2，. （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2 的 值？ 2013 年八年级数学（下）期中综合检测卷答案 一、选择题： 1.C 2.C 3.B .4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B 二、填空题： 11、1.20×10-9。12、76 。13、 10 。14 xy 1 、 15、m=1 。 16、 b 6 。 17、 3 14。 18 、2。 三、解答题： 19、 解：原式=2× ﹣2﹣（2﹣ ）•（3﹣ ） =1﹣2﹣（6﹣5 +3） =﹣1﹣9+5 =﹣8+5 ． 20、解：原式＝ 2 ( 2)( 2) 2 2 x x x x x   3 分 ＝x+2 5 分 选取数学可以为－3，-1，1，3，不可为 2，-2，0（答案不唯一） 8 分 21、（1）x＝ 1 6 ；（2）x＝2 是增根，故原方程无解 22、 解：(1)设乙队单独完成需 x 天． 据题意，得： 1 1 120 ( ) 24 160 60x      解这个方程得：x=90 经检验，x = 90 是原方程的解， 乙队单独完成需 90 天． (2)设甲、乙合作完成需 y 天，则有 1 1( ) 160 90 y  ． 解得:y=36 甲单独完成需付工程款为 60×3.5 = 210(万元)． 乙单独完成超过计划天数不符题意， 甲、乙合作完成需付工程款为 36×(3.5+2)=l98(万元)． 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱 23、 B C A D 解：在 Rt△ABC 中，AB=4，BC=3，则有 AC= 2 2AB BC =5， ∴S△ABC= 1 2 AB·BC= 1 2 ×4×3=6． 在△ACD 中，AC=5，AD=13，CD=12． ∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169， ∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形， ∴S△ACD= 1 2 AC·CD= 1 2 ×5×12=30， ∴S 四边形 ABCD= S△ABC + S△ACD =6+30=36． 24．树高 15m． 提示：BD=x，则（30-x）2-（x+10）2=202 25、 25．(1)，0≤x≤12；y＝ x 108 (x＞12)； (2)4 小时． 26、 【答案】解（1）在 Rt△OAC 中，设 OC＝m. ∵ AC OC ＝2， ∴AC＝2×OC＝2m. ∵S△OAC＝ 1 2 ×OC×AC＝ 1 2 ×m×2m＝1， ∴m2＝1 ∴m＝1（负值舍去）. ∴A 点的坐标为（1，2）. 把 A 点的坐标代入 1 1 ky x  中，得 k1＝2. ∴反比例函数的表达式为 1 2y x  . 把 A 点的坐标代入 2 2 1y k x  中，得 k2＋1＝2， ∴k2＝1. ∴一次函数的表达式 2 1y x  . （2）B 点的坐标为（－2，－1）. 当 0＜x＜1 和 x＜－2 时，y1＞y2. 3 4y x