勐捧中学八年级数学下学期期末试卷(含答案)

镇康县勐捧中学 2012 至 2013 学年下学期八年级期末模拟检测 数学试卷 （全卷三个大题，共 23 小题，共 8 页；满分 100 分 考试用时 120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列各式： a 1 ，  xy3 ， 4 3 32 cba ， 7 x ， yx 109  ， x x 2 中，分数的个数是（ ） A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： 80 乙甲 xx ， 2402 甲s ， 1802 乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 3 ． 下 列 各 数 组 中 ， 不 能 作 为 直 角 三 角 形 三 边 长 的 是 ( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 4． 下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是 （ ） A． xy 2 1 B． 2 1 x y  C． 1 1  xy D． xy 11 5．若把分式 yx xy  2 的 x、y 同时扩大 3 倍，则分式值（ ） A．扩大 3 倍 B．缩小 3 倍 C．不变 D．扩大 9 倍 6．对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 7．如图，E 是平行四边形内任一点，若 S□ABCD＝8， 则图中阴影部分的面积是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．在同一直角坐标系中，函数 kkxy  与 )0(  kx ky (k≠0)的图像大致是（ ） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．数据“1，2，1，3，1”的众数是_ ____. 10．当 x 时，分式 1x x 有意义； 11．已知 y 是 x 的反比例函数，当 x =2 时， y =6，则 y 与 x 的函数关系式为 ； 12． 0.000002013 用科学计数法表示为： ； 13．如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树 相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢， 则它至少要飞行_______米． 14．等腰三角形底边长为 5cm，一腰上的中线把它的周长 分为两个部分的差为 3cm，则它的腰长是 。 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 58 分） 15．(本小题 6 分)计算： （1） 323 4 x y y x  （2） 2222 235 yx x yx yx     16．(本小题 8 分)解下列方程： （1） xx 3 2 1  （2） )2)(1( 311  xxx x 17．(本小题 5 分) 已知甲、乙两站的路程是 624 km ，一列火车从甲站 开往乙站，设火车的平均速度为 x km /h,所需时间为 y km . (1)试写出 y 与 x 函数的关系式； （2）随着经济的发展，火车进行了大提速，火车提速前，这列火车从 甲站到乙站需要 4h，火车提速后，速度提高了 52 km /h，问提速后从甲 站到乙站需要几个小时？ 18．(本小题 6 分) E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证： 四边形 ABCD 是平行四边形． 19．(本小题 6 分) 炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台， 甲、乙每天各安装多少台空调？ 20．(本小题 6 分) 某市举行一次少年书法比赛，各年级组的参赛人数如下表所 示： 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数． （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%，你认 为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由． 21．(本小题 6 分) 求知中学有一块四边形的空地 ABCD，如下图所示，学校计 划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m， 若每平方米草皮需要 200 天，问学校需要投入多少资金买草皮？ 22．(本小题 7 分)如图，在△ABC 中，AB=AC， AD⊥BC 于 D， BC=12，AD=8，E 是 AB 的中点，求 DE 的长。 23.(本小题 8 分) 如图，已知 A（4，a），B（－2，－4）是一次函数 y＝kx＋b 的图象和反比例函数 x my  的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积. 镇康县勐捧中学 2012 至 2013 学年下学期八年级期末模拟检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，请用 2B 铅笔在答题．． 卡．的相应位置填涂，每小题 3 分，满分 24 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9． 1 10．X≠1 11． xy 12 12． 610013.2  13．10 14．8cm 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 58 分） 15．(本小题 6 分)计算： D C B A B CD A E 1 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 6 [[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] （1） 323 4 x y y x  （2） 2222 235 yx x yx yx     解：原式= 23 2 x 解：原式= yx  3 16．(本小题 8 分)解下列方程： （1） xx 3 2 1  （2） )2)(1( 311  xxx x 解：（1）方程的两边都乘以 )2( xx 得 )2(3  xx 解此方程得 3x 检验：当 3x 时 )2( xx ≠0， ∴ 3x 是原分式方程的解。 （2）方程的两边都乘以 )2)(1(  xx 得 3)2)(1(1)2(  xxxx 解此方程得 1x 检验：当 1x 时 )2( xx =0， ∴ 1x 不是原分式方程的解，原分式方程无解。 17．(本小题 5 分) 解：（1） xy 624 ，（2）3 小时。 18．(本小题 7 分) E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，DF=BE， DF∥BE． 求证： 四边形 ABCD 是平行四边形． 证明：∵DF∥BE ∴∠AFD=∠CEB 在△AFD 和△CEB 中       BEDF CEBAFD CEAF  ww w. ∴△AFD≌△CEB ( SAS) ∴AD=CB, ∠DAF=∠BCE ∴AD∥CB (内错角相等，两直线平行) ∴四边形 ABCD 是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 19．(本小题 6 分) 炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台， 甲、乙每天各安装多少台空调？ 解：设甲队每天安装 x 台，则乙队每天安装 2x 台，根据题意得 2 6066  xx 解此方程得： 22x 经检验： 22x 是原分式方程的解。 所以 2x = 222  =20 答：甲每天安装 22 台，乙每天安装 20 台。 20．(本小题 6 分) 某市举行一次少年书法比赛，各年级组的参赛人数如下表所 示： 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人 数 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数． （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%，你认为小明是 哪个年龄组的选手？请说明理由． 解：（1）、全体参赛选手年龄的众数是 14，中位数 2 1515  =15． （2）、13 岁年龄组参赛所占的百分比为：  1412195 5 100%=10% 14 岁年龄组参赛所占的百分比为：  1412195 19 100%=38% 15 岁年龄组参赛所占的百分比为：  1412195 12 100%=24% 16 岁年龄组参赛所占的百分比为：  1412195 14 100%=28% 所以，小明是 16 岁年龄组的选手， 21．(本小题 6 分) 求知中学有一块四边形的空地 ABCD，如下图所示，学校 计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m， DA=4m，若每平方米草皮需要 200 元，问 学校需要投入多少资金买草皮？ 解：连接 BD B CD A E 根据题意，结合图形得： BD= 543 2222  ADAB ∵ 169125 2222  BCBD 1691322 CD ∴ 222 CDBCBD  ∴△BCD 是 Rt 三角形 ∴ ABCDS四边形 = S △ABD+S△BCD= BDBCADAB  2 1 2 1 =6+30=36 200×36=7200（元） 所以学校需要投入 7200 元资金买草皮。 22．(本小题 7 分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D，BC=12， AD=8，E 是 AB 的中点，求 DE 的长。 解：∵AB=AC,AD⊥BC，∴BD=CD，∴CD= 2 1 BC=6，又 AD=8, ∴AC=10,又 E 是 AB 的中点，∴DE 是ΔABC 的中位线， ∴DE= 2 1 AC=5。 22．(本小题 8 分)如图，已知 A（4，a），B（－2，－4）是一次函数 y＝kx＋b 的 图象和反比例函数 x my  的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积. 解：（1）把点 B（－2，－4）代入 x my  得： m =8 所以反比例函数的解析式为： xy 8 又∵图象经过 A（4，a）点，∴a= 24 8  ∴      -4bk2 2k4 b 解得      2 1 b k ww w. ∴一次函数的解析式为： 2 xy （2）假设直线 2 xy 与 x 轴的的交点为 C, 当 y=0 时，x=2, ∴C(2,0) ∴S△AOB= S△AOC+ S△BOC = 2 1 ×2×2+ 2 1 ×2×∣-4∣ =6