人教版八年级下册数学课堂练习题上

讲义 01 分式及分式方程 一、选择题： 1.分式 13   x ax 中，当 ax  时，下列结论正确的是（ ） A．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若 3 1a 时,分式的值为零 D. 若 3 1a 时,分式的值为零 2.如果分式 6 93 2   xx x 的值恒为正数,则的 x 取值范围是( ) A. 2-x B. 3x C. 3x D. 3x2  且x 3.已知 2 111  ba ，则 ba ab  的值是( ) A. 2 1 B.－ 2 1 C.2 D.－2 4.已知 x2－5x－1997＝0，则代数式（x－2）2－（x－1）2＋1 x－2 的值为（ ） A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. －2 5.设 m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 2 2m n mn  的值等于( ) A.2 3 B. 3 C. 6 D. 3 6.已知 kba c ca b cb a  ，则直线 2y kx k  一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 7.若 a 使分式 a a a 2 311 42   没有意义，那么 a 的值为（ ） A.0 B. 3 1 或 0 C. 02或 D. 05 1 或 8.甲乙两人相距 k 千米，他们同时乘摩托车出发。若同向而行，则 r 小时后并行；若相向而 行，则 t 小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（ ） A. tr tr   B. tr r  C. kr kr   D. kr kr   二、填空题： 9.当 x＝__________时，分式 x2－x－6 （1－x）（x－3） 的值为零． 10.若 532 3 2  xx 的值为 6 1 ，则 364 1 2  xx 的值为 11.若分式 1 22 2   x x 的值为正整数，则整数 x 的值为 12.如果分式 mxx 4- 1 2 不论 x 取何值都有意义，那么 m 的取值范围是 13.已知 1a3  ，化简分式 12 31 2   aa aa 的结果为 14. 15.如果记 2 21 xy x   =f(x)，并且 f(1)表示当 x=1 时 y 的值，即 f(1)= 2 2 1 1 21 1  ；f( 1 2 ) 表示当 x= 1 2 时 y 的值，即 f( 1 2 )= 2 2 1( ) 12 1 51 ( )2   ；……那么 f(1)+f(2)+f( 1 2 )+f(3)+f( 1 3 )+… +f(n)+f( 1 n )= （结果用含 n 的代数式表示）． 三、综合题： 16.化简：（1） 932 3 4 96 2 2 2     a a b a b aa （2）               x x xx x 2 3 44 182 3 2 2 17.解分式方程：（1） )(11 baa b bx a a  （2） 14 3 )1(2 11 1    x （3） 0( , 0)1 m n m n mnx x     18.已知 0122 2  bba ，求 aba baa   2 224 的值。 19.如果 x2-3x+1=0，求 2 2 1 x x  的值。 20.已知 a、b、c 为实数， 6 1 ba ab ， 8 1 cb bc ， 10 1 ac ca ，求分式 cabcab abc  的值。 21.已知 a、b 均为正数，且 baba  111 ，求 22          b a a b 的值。 22.已知 a+b+c=0，求 )11()11()11( baccabcba  的值。 23.某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想 加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用 20 天， 而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的2 3 ，公司需付甲工厂加工费用每天 80 元， 需付乙工厂加工费用每天 120 元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作 完成，在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 10 元的午餐 补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 课堂小练--分式及分式方程 姓名： 1.化简 ，其结果是( ) A． B． C． D． 2.计算： 3.化简： 4.解分式方程： 5.分式 中 x 取什么值时，分式的值为 0？x 取什么值时，分式无意义？ 6.先化简，再求值： ，其中 . 7.已知 023 22  yxyx （ x ≠0， y ≠0），求 xy yx x y y x 22  的值。 8.当 m 为何值时，方程 - = 会产生增根？ 9.已知方程 1 112 2    xxx mx x ，是否存在 m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的 m 的值； 若不存在，请说明理由。 10.A、B 两地路程为 150 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，2 小时后相遇，相遇后， 各以原来的速度继续行驶，甲车到达 B 后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的 2 倍，结果甲、 乙两车同时到达 A 地，求甲车原来的速度和乙车的速度． 11.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很 快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数 量比第一次多 10 本．当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书．试问该老板这 两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 12.某商人用 7200 元购进甲、乙两种商品，然后卖出， 若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进 750 件；若用 3 2 的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品， 则要少购进 50 件，卖出时，甲种商品可盈利 20%， 乙种商品可盈利 25%．（1）求甲、 乙两种商品的购进价和卖出价；（2）因市场需求总量有限，每种商品 最多只能卖出 600 件， 那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？ 讲义 02 分式方程及应用 例 1.某中学到离学校 15 千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的 1.2 倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？ 例 2.某商店甲种糖果的单价为每千克 20 元，乙种糖果的单价为每千克 16 元，为了促销，现 将 10 千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克 17。 5 元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？ 例 3.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队 来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用 的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同。 （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为 单位）的方案有几种？请你帮助设计出来。 例 4.某商店第一次用 3000 元购进某款书包，很快卖完，第二次又用 2400 元购进该款书包， 但每次每个书包的进价是第一次进价的 1.2 倍，数量比第一次少了 20 个。 （1）求第一次每个书包的进价是多少元？ （2）若第二次进货后按 80 元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店 决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于 480 元，问最低可 打几折? 例 5.由于受金融危机影响，某店经理的甲型号手机今年的售价比去年每台降价 500 元，如果 卖出相同数量的手机，那么去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元。 （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为 1000 元， 乙型号手机每台进价为 800 元，预计用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两 钟手机共 20 台，请问有几种进货方案？ （3）若乙型号手机的售价为 1400 元，为了促销，公司决定每台售出一台乙型号手机，返 还顾客现金 a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应 取何值？ 课堂练习： 1.学完分式运算后，老师出了一道题“化简： 2 3 2 2 4 x x x x    ” 小明的做法是：原式 2 2 2 2 2 2 ( 3)( 2) 2 6 2 8 4 4 4 4 x x x x x x x x x x x               ； 小亮的做法是：原式 2 2( 3)( 2) (2 ) 6 2 4x x x x x x x            ； 小芳的做法是：原式 3 2 3 1 3 1 12 ( 2)( 2) 2 2 2 x x x x x x x x x x                ． 其中正确的是（ ） A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的 2.解分式方程 1 122 2 x x x     ，可知方程（ ） A．解为 2x  B．解为 4x  C．解为 3x  D．无解 3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此 项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的 天数是（ ） A．8 B.7 C．6 D．5 4.用换元法解分式方程 1 3 1 01 x x x x     时，如果设 1x yx   ，将原方程化为关于 y 的整式 方程，那么这个整式方程是（ ） A． 2 3 0y y   B． 2 3 1 0y y   C． 23 1 0y y   D． 23 1 0y y   5.某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原 计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中， 设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为（ ） （A） 18%)201( 400160  xx （B） 18%)201( 160400160   xx （C） 18%20 160400160  xx （D） 18%)201( 160400400   xx 6.化简： 2 2 2 2 4 4 4 m mn n m n     7.已知 432 zyx  ，则   zyx zyx 23 2 8.若 1 2 a b b   ，则 2 2 2 2 3 5 2 2 3 5 a ab b a ab b     = 9.a、b 为实数，且 ab=1，设 P= 1 1 a b a b   ，Q= 1 1 1 1a b   ，则 P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）． 10.已知: 9 4 3 2 8 27 321           xx , 则 x=________ 11.已知 2 2 2 2 2 2M xy y x y x y x y x y      ，则 M= 12.（1）已知 1 4x x   ，则 2 4 2 1 x x x   ． （2）若    1 ,31 24 2 xx xxx 则 __________。（3）若    1 ,31 2x xxx 则 ________ 13.若方程 5 6 x x a x x   有增根，则 a 的值可能是 14.若方程 kxx  2 3 3 有负数根,则 k 的取值范围是_______ 15.解分式方程： 163 104 2 45    x x x x 16.解方程： 6 12 4 4 4 4 4 4 0 2 2 2 2 y y y y y y y y           17.解方程： 12 10 4 3 32 34 8 9 24 23 8 7 16 19 4 5 x x x x x x x x            18.先化简，再求值 2 2 2 36 6 5 10 25 2 10 6 a a a a a a a a       其中 2 2a  ． 19.甲、乙两人同时从 A 、 B 两地相向而行，如果都走 1 小时，两人之间的距离等于 A 、 B 两地距离的 8 1 ；如果甲走 3 2 小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于 A 、 B 间全程的 一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？ 20.轮船在一次航行中顺流航行 80 千米，逆流航行 42 千米，共用了 7 小时；在另一次航行 中，用相同的时间，顺流航行 40 千米，逆流航行 70 千米。求这艘轮船在静水中的速度和水 流速度 21.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这 项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计 划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还 是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 22.某玩具店采购人员第一次用 100 元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时 发现批发价上涨了 0.5 元，用去了 150 元，所购玩具数量比第一次多了 10 件．两批玩具的 售价均为 2.8 元．问第二次采购玩具多少件？ 23.供电局的电力维修工甲、乙两人要到 45 千米远的 A 地进行电力抢修.甲骑摩托车先行， t(t≥0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发. (1) 若 t= 3 8 （小时），抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，且甲、乙两人同时到达，求摩 托车的速度； (2) 若摩托车的速度是 45 千米/时，抢修车的速度是 60 千米/时，且乙不能比甲晚到，则 t 的最大值是多少？ 24，某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电 脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今 年销售额只有 8 万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元， 乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两 种电脑共 15 台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种 电脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案 对公司更有利？ 课堂小练-分式方程及应用 姓名： 1.计算： a b a b b a a       （ ） A． a b b  B． a b b  C． a b a  D． a b a  2.若解分式方程 2 1 1 1x x m x x x x      产生增根，则 m 的值是（ ） A.  1 2或 B. 1 2或 C. 1 2或 D. 1 2或  3.甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，又过 b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A. S a b B. S av b  C. S av a b   D. 2S a b 4.已知 25 3 5 0x x   ，则 2 2 15 2 5 2 5x x x x     ＝________ 5.化简： 2 2 2 21 3 6 9 x y x y x y x xy y      ＝_____ 6.化简：   )6)(( )34)(2( 22 22 xxxx xxxx 7.设 0a b  ， 2 2 6 0a b ab   ，则 a b b a   的值等于 8.若  2 2 121 x xxx 则 9.已知: 57,37  nm ,则 nm27 _________ 10.已知关于 x 的方程 32 2   x mx 的解是正数，则 m 的取值范围为_________ 11.若关于 x 的分式方程 3 11 x a x x    无解，则 a  12.化简： yx y yxyx yx yx yx    2 963 22 22 ． 13.求 x 为何值时，代数式 2 9 3 1 3 2x x x x      的值等于 2？ 14.已知 x=2＋ 3 ，y=2  3 ，计算代数式 2 2 1 1( ) ( )x y x y x y x y x y      的值． 15.“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校 6 千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑 自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用 40 分钟，已知骑自行车的速度是 步行速度的 3 倍． （1）求步行同学每分钟．．．走多少千米？ （2）右图是两组同学前往水洞时的路程 y （千米） 与时间 x （分钟）的函数图象． 完成下列填空： ①表示骑车同学的函数图象是线段 ； ②已知 A 点坐标 (30 0)， ，则 B 点的坐标为（ ）． 16.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3200 元，售价每套 40 元，服装厂向 25 名家庭贫困学 生免费提供。经核算，这 25 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多 少套？ 17.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 300 米的盲道.铺设了 60 米后，由于采用新的施 工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 米，结果共用了 8 天完成任务，该工程队改进技术后 每天铺设盲道多少米？ 18.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元， 用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同。 （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 18 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次 进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？ M N A B x y（千米） （分钟） 6 5 4 3 2 1 102030O 讲义 03 反比例函数 例 1.设函数 y=（m-2） 2 5 5m mx   ，当 m 取何值时，它是反比例函数？ 它的图象位于哪些象 限？求当 22 1  x 时函数值 y 的变化范围． 例 2.如图，已知一次函数 8 xy 和反比例函数 x ky  图象在第一象限内有两个不同的公 共点 A、B．（1）求实数 k 的取值范围；（2）若ΔAOB 的面积 S＝24，求 k 的值． 例 3.如图，已知点 A(4，m)，B(-1，n)在反比例函数 xy 8 的图象上，直线 AB 分别与 x 轴， y 轴相交于 C、D 两点。（1）求直线 AB 的解析式；（2）C、D 两点坐标；（3） BODAOC SS  : 是 多少？ 例 4.如图，函数 xy 5 在第一象限的图象上有一点 C(1，5)，过点 C 的直线 y＝－kx＋b(k＞0) 与 x 轴交于点 A(a，0)．(1)写出 a 关于 k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线 xy 5 在第一象限的另一交点 D 的横坐标是 9 时，求△COD 的面积． 课堂练习： 1.若反比例函数 ky x  的图象经过点 ( 3 )m m， ，其中 0m  ，则此反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2.函数 x ky  的图象经过点（-4，6），则下列个点中在 x ky  图象上的是（ ） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6） 3.已知反比例函数 x ky  的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A( 72 ，y1)、 B(5，y2)，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ） A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法确定 4.已知反比例函数 )0(  kx ky 的图像上有两点 A( 1x ， 1y )，B( 2x ， 2y )，且 21 xx  ，则 21 yy  的值是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 5.如图，反比例函数 xy 5 的图象与直线 )0(  kkxy 相交于 B 两点，AC∥ y 轴，BC∥ x 轴， 则△ABC 的面积等于 个面积单位.( ) A.4 B.5 C.10 D.20 6.设 P 是函数 4p x  在第一象限的图像上任意一点，点 P 关于原点的对称点为 P’，过 P 作 PA 平行于 y 轴，过 P’作 P’A 平行于 x 轴，PA 与 P’A 交于 A 点，则 PAP△ 的面积（ ） A．等于 2 B．等于 4 C．等于 8 D．随 P 点的变化而变化 7.如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与 y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边 AC=4，BC=3．将 BC 边在直线ｌ上滑动，使 A，B 在函数 x ky  的图象上．那么 k 的值是（ ） A.3 B.６ Ｃ.12 D. 4 15 8.若正比例函数 2y kx 与反比例函数  0ky kx   的图象交于点  1A m，，则 k 的值是 （ ） A. 2 或 2 B. 2 2  或 2 2 C. 2 2 D. 2 9.如图，点 P 在反比例函数 xy 1 (x＞0)的图象上，且横坐标为 2．若将点 P 先向右平移两 个单位，再向上平移一个单位后得到点 P′．则在第一象限内，经过点 P′的反比例函数图 象的解析式是( ) A. )0(5  xxy B. )0(5  xxy C. )0(5  xxy D. )0(6  xxy 10.如图，点 B、P 在函数 )0(4  xxy 的图象上，四边形 COAB 是正方形，四边形 FOEP 是长 方形，下列说法不正确的是( )． A.长方形 BCFG 和长方形 GAEP 的面积相等 B.点 B 的坐标为(4，4) C. xy 4 的图象关于过 O、B 的直线对称 D.长方形 FOEP 和正方形 COAB 面积相等 11.在 ABC△ 的三个顶点 (2 3) ( 4 5) ( 3 2)A B C   ， ， ， ， ， 中，可能在反比例函数 ( 0)ky kx   的图象上的点是 12.若反比例函数 y＝ 3k x  的图象位于一、三象限内，正比例函数 y＝(2k－9)x 过二、四象 限，则 k 的整数值是____ 13.已知点 P(1，a)在反比例函数 y＝ k x (k≠0)的图象上，其中 a＝m2+2m+3(m 为实数)，则这 个函数的图象在第______象限. 14.已知反比例函数 y＝ x k (k≠0)，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，那么一次函数 y＝kx －k 的图像过 象限. 15.反比例函数 x ky  的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 S△MON＝2，则 k 的值为 16.如图，已知双曲线 x ky  (x＞0)经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 4，则 k＝_________ 17.如图，在直角坐标系中，直线 y＝6－x 与函数 )0(5  xxy 的图象交于 A，B，设 A(x1，y1)， 那么长为 x1，宽为 y1 的矩形的面积和周长分别是______． 18.已知 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 都在 6y x  图像上若 321 xx 则 21 yy 的值为 19.两个反比例函数 xy 3 ， xy 6 在第一象限内的图象点 1P 、 2P 、 3P 、…、 2012P 在反比 例函数 xy 6 上，它们的横坐标分别为 1x 、 2x 、 3x 、…、 2012x ，纵坐标分别是 1、3、5… 共 2012 个连续奇数，过 1P 、 2P 、 3P 、…、 2012P 分别作 y 轴的平行线，与 xy 3 的图象交 点依次为 )','( 111 yxQ 、 )','( 222 yxQ 、…、 ),( ' 2012 ' 20122012 yxQ ，则 20122012QP 20.若反比例函数 y＝ 242 12   mx m 的图象经过第二、四象限，则函数的解析式为 . 21.已知一次函数 y x1 3 2k 的图象与反比例函数 y k x2 3  的图象相交，其中一个交点的 纵坐标为 6。（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象求出 y y1 2 时，x 的取值范围。 22.已知反比例函数 y= x k 的图象经过点（4， 2 1 ），若一次函数 y=x+1 的图象平移后经过该反 比反例函数图象上的点 B（2，m），求平移后的一次函数图像与 x 轴的交点坐标。 23.平行于直线 y x 的直线l 不经过第四象限，且与函数 3 ( 0)y xx   和图象交于点 A，过点 A 作 AB y 轴于点 B， AC x 轴于点 C，四边形 ABOC 的周长为 8．求直线l 的解析式． AB O C y x 3 ( 0)y xx   l 24.如图，已知点 A（4，ｍ），B（－1，ｎ）在反比例函数 xy 8 的图象上，直线 AB 与ｘ轴 交于点 C，（1）求 n 值；（2）如果点 D 在 x 轴上，且 DA＝DC，求点 D 的坐标. 25.如图，正比例函数 1 2y x 的图象与反比例函数 ky x  ( 0)k  在第一象限的图象交于 A 点， 过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，已知 OAM 的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式； （2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标 为 1，在 x 轴上求一点 P ，使 PA PB 最小. 26.如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数 ky x  (x＞0)的图象经过点 B． (1)求 k 的值；(2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC′、MA′BC．设 线段 MC′、NA′分别与函数 ky x  (x＞0)的图象交于点 E、F，求线段 EF 所在直线的解析式． 课堂小练--反比例函数 姓名： 1.下列数表中分别给出了变量 y 与变量 x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )． 2.已知a b ，且 0 0 0a b a b   ， ， ，则函数 y ax b  与 a by x  在同一坐标系中的图象不可能是（ ） 3.若点（3，4）是反比例函数 y= x mm 122  图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ） A.（2，6） B.（2，-6） C.（4，-3） D.（3，-4） 4.若 A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数 xy 2 图象上的两个点，且 a1＜a2，则 b1 与 b2 的大小关系是 （ ）A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定 5.如图，A、B 是反比例函数 y＝ x 2 的图象上的两点．AC、BD 都垂直于 x 轴，垂足分别为 C、D．AB 的延长 线交 x 轴于点 E．若 C、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是（ ）． A． 2 1 B． 4 1 Ｃ． 8 1 D． 16 1 6.如图，一次函数 1 1y x   与反比例函数 2 2y x   的图象交于 ( 21) (1 2)A B ，， ， ，则使 1 2y y 的 x 的取值范围是 7.当 n 取 值时，y＝（n2+2n）x 是反比例函数。 8.   72 2 5  mmxmy 是 y 关于 x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 m 的值为 9.反比例函数 y= x k （k 是常数，k≠0）的图象经过点（a，-a），那么 k_____0（填“>”或“0），△OMN 的面积为 S,求 S 和 t 的函数关系式，并指出 t 的取值范 围。 例 4.已知：如图，正比例函数 y ax 的图象与反比例函数 ky x 的图象交于点 A(3，2). ①试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； ②根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ ③M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0＜m＜3 过点 M 作直线 MN∥x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 AC∥y 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D．当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由． 课堂练习： 1.已知关于 x 的函数 y＝k(x＋1)和 y＝－ k x (k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是( )． 2.函数 y＝ 1 x 与函数 y＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 3.已知点 P(x，y)在函数 x x y  2 1 的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.根据图中所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，过点 M 作 PQ∥x 轴交图象于点 P,Q，连 接 OP,OQ.则以下结论：①x＜0 时， x 2y  ； ②△OPQ 的面积为定值；③x＞0 时，y 随 x 的增 大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ 可以等于 90°。 其中正确的结论是（ ） A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤ 5.如图所示，梯形 AOBC 的顶点 A，C 在反比例函数图像上， OA ∥BC，上底边 OA 在直线 y=x 上，下底边 BC 交 x 轴于 E（2，0），则四边形 AOEC 的面积为（ ） A．3 B． 3 C． 3 －1 D． 3 +1 6.如图，是反比例函数 1ky x  和 2ky x  （ 1 2k k ）在第一象限的图象，直线 AB//x 轴，并分别 交两条曲母于 A、B 两点，若 S△AOB=2，则 2 1k k 的值是（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 7.反比例函数 y=k x 的图象如图 5 所示，则 k 的值可能是（ ） A．﹣1 B．1 2 C．1 D．2 8.若 A、B 两点关于 y 轴对称，且点 A 在双曲线 xy 2 1 上，点 B 在直线 3 xy 上，设点 A 的坐标为（a,b）,则 a b b a  = 9.函数 1 ( 0)y x x  , xy 9 2  ( 0)x  的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点 A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当 3x  时， 2 1y y ③ 当 1x  时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时， 1y 随着 x 的增大而增大， 2y 随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 . 10.如图，双曲线 )0(2 xxy  经过四边形 OABC 的顶点 A、C，∠ABC＝90°，OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角，AB∥ x 轴，将△ABC 沿 AC 翻折后得到△AB＇C，B＇点落在 OA 上，则四边 形 OABC 的面积是 . 11.已知 y=y1+y2 ,y1 与ｘ+1 成正比例，ｙ2 与ｘ+1 成反比例，当ｘ=0 时，ｙ=-5；当ｘ=2 时， ｙ=-7。（1）求ｙ与ｘ的函数关系式；（2）当ｙ＝5 时，求ｘ的值。 12.已知一次函数 y=x+m 与反比例函数 y= 1m x  (m≠-1)的图象在第一象限内的交点为 P(x0,3).(1)求 x0 的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式. 13.如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y＝ k x 与直线 y＝－x－(k＋1)在第二象限的交点．AB ⊥x 轴于 B，且 S△ABO＝ 3 2 ． (1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点 A．C 的坐标和△AOC 的面积． 14.已知函数 xy 4 的图象和两条直线 y=x，y=2x 在第一象限内分别相交于 P1 和 P2 两点，过 P1 分别作 x 轴、y 轴的垂线 P1Q1，P1R1，垂足分别为 Q1，R1，过 P2 分别作 x 轴、y 轴的垂线 P2 Q2， P2 R2，垂足分别为 Q 2，R 2，求矩形 O Q 1P1 R1 和 O Q2P2 R2 的周长，并比较它们的大小． 课堂小练 04-反比例综合题 姓名： 1.函数 y kx b  与 y k x kb ( )0 的图象可能是( ) 2.函数 y kx  与 ky x  ( k  0)的图象的交点个数是( ) A． 2 B．1 C． 0 D．不确定 3.已知 a·b＜0，点 P（a，b）在反比例函数 x ay  的图象上，则直线 baxy  不经过的象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.在函数 x ay 12  （a 为常数）的图象上有三个点 ),2 1(),,4 1(),,1( 321 yyy  ，则函数值 321 ,, yyy 的大小关 系是（ ）． A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜ 5.如图，直线 L 和双曲线 )0(  kx ky 交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 点重合），过点 A、B、 P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接 OA、OB、OP，设△AOC 的面积为 S1，△BOD 的面积为 S2， △POE 的面积为 S3.则（ ） A. 321 SSS  B. 321 SSS  C. 321 SSS  D. 321 SSS  6.如图，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 xyxy 24  和 的图象交于 点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则△ABC 的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7.已知函数 32 )1(  kkxky 是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么 k=_____． ②若 y 随 x 的增大而减小，那么 k=______． 8.已知一次函数 2 xy 与反比例函数 x ky  的图象的一个交点为 P(a，b)，且 P 到原点的距离是 10，求 a、 b 的值及反比例函数的解析式． 9.如图，一次函数 baxy  的图象与反比例函数 x ky  的图象交于第一象限 C、D 两点，坐标轴交于 A、B 两点，连结 OC，OD（O 是坐标原点）． ① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值； ② 双曲线上是否存在一点 P，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点 P 的坐标； 若不存在，说明理由． 10.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（-2，0），与反比例函数在第一象限 内的图象交于点 B(2,n)，连接 BO,若 S△AOB=4． （1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C,求△OCB 的面积． 讲义 05 勾股定理 课堂练习： 1.若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（ ） A. 13 B. 13 或 119 C. 13 或 15 D. 15 2.直角三角形的周长为 12，斜边长为 5，则面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 3.如果一个等腰直角三角形的面积是 2，则斜边长的平方为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 4 2 4.若直角三角形两条直角边长分别为 5 ㎝，12 ㎝，则斜边上的高为（ ） A. 6 ㎝ B. 13 80 ㎝ C. 8 ㎝ D. 13 60 ㎝ 5.若等腰三角形两边长分别为 4 和 6,则底边上的高等于( ) A. 24 或 7 B. 7 或 41 C. 24 D. 7 6.△ABC 中，若 abcba 2)( 22  ，则此三角形应是（ ） A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D.等腰三角形 7.一个直角三角形的两条直角边长为 a、b，斜边上的高为 h，斜边长为 c，则以 c+h，a+b， h 为边的三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D.不能确定 8.直角三角形的两条直角边长为 a,b,斜边上的高为 h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a2+b2=2h2 C. a 1 + b 1 = h 1 D. 2 1 a + 2 1 b = 2 1 h 9.直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A．121 B．120 C．90 D．不能确定 10.如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)，在长方体下底部的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到 上底面 B 点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？ 11.如图，公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处有一所中学，AP=160 米，点 A 到公路 MN 的距离为 80 米，假使拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的 速度是 18 千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？ 12.三角形 ABC 是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将 AB 向 AC 方向对折，再将 CD 折叠到 CA 边 上，折痕 CE，求三角形 ACE 的面积。 13.边长为 8 和 4 的矩形 OABC 的两边分别在直角坐标系的 X 轴和 Y 轴上，若沿对角线 AC 折 叠后，点 B 落在第四象限 B1 处，设 B1C 交 X 轴于点 D，求:三角形 ADC 的面积 14.已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠EAF 与 BC 交于 E、F 两点， ∠EAF=45°，求证： 222 EFCFBE  。 15.如图，在 ABC 中， BEADCDAECABCAB 、,,  相交于 P , ADBQ  于Q , 求证： PQBP 2 . 16.如图，在 ABCRt 中， 90A ,D 为斜边 BC 中点， DFDE  ,求证： 222 CFBEEF  17.如图，已知： ， ， 于 P. 求证： . 18.折叠矩形纸片，先折出折痕对角线 BD，在绕点 D 折叠，使点 A 落在 BD 的 E 处，折痕 DG， 若 AB=2，BC=1，求 AG 的长. 19.矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为 EF，展开后再沿 BG 折叠，使 A 落在 EF 上的 A1，求第二次折痕 BG 的长. 20.矩形 ABCD 如图折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8，BC=10，求折痕 AE 的长 21.如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=4cm,BC=3cm,现将 A,C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF，试确定重叠部分三角形 AEF 的面积. 22.圆柱形坡璃容器，高 18cm，底面周长为 60cm，在外侧距下底 1cm 点 S 处有一蜘蛛，与蜘 蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处 1cm 的点 F 处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的 蜘蛛所走的最短路线的长度。 23.如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DE⊥DF，若 BE=12，CF=5．求线段 EF 的长。 课堂小练 05-直角三角形 姓名： 1.一根旗杆在离地面 4.5 米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部 6 米处，则旗杆折断前高（ ） A. 10.5 米 B. 7.5 米 C. 12 米 D. 8 米 2.等腰三角形底边长 10，腰长为 13，则此三角形的面积为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 3.三角形的三边长为 abcba 2)( 22  ，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 4.已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 32 cm，则另一条直角边的长是（ ） A. 4 cm B. 34 cm C. 6 cm D. 36 cm 5.△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长为（ ） A．42 B． 32 C．42 或 32 D．37 或 33 6.如图，在 ABCRt 中, 90BAC ,过顶点 A 的直线 ACBABCBCDE  、,// 的平分线分别交 DE 于点 DE、 ,若 10,6  BCAC ,则 DE 的长为（ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.若一个三角形的三边之比为 3：4：5，且周长为 60cm，则它的面积为 、 8.一个长方形的长为 12cm，对角线长为 13cm，则该长方形的周长为______ 9.在△ABC 中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从 C 点出发，以每分 20cm 的速度沿 CA-AB-BC 的路 径再回到 C 点，需要 分的时间. 10.在△ABC 中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm.（1）求这个三角形的斜边 AB 的长和斜边上的高 CD 的长. （2）求斜边被分成的两部分 AD 和 BD 的长. 11.如图，某购物中心在会十.一间准备将高 5 m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米 18 元， 请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机 联系，已知对话机的有效距离为 15 千米．早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走，1 小时 后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进，上午 10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 13.如图所示，有一个圆柱形状的建筑物，底面直径为 8 m，高为 7 m．为方便工作人员从底部 A 点到达顶 部的 B 点，要绕建筑物修一螺旋状的梯子．试求梯子最短为多少米？ 14.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。 讲义 06 勾股定理的应用 一、选择题： 1.如同，四边形 ABCD 中，AB=BC,∠ABC=∠CDA=900，BE  AD 于点 E,且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（ ） A.2 B.3 C. 22 D. 32 2.将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸 带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图(3)，则三角 板的最大边的长为（ ） A. 23 cm B.6cm C.3cm D. 26 cm 3.如图是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合而 成.若图中大小正方形面积分别是 62 2 1 和 4，则直角三角形的两条直角边长分别为（ ） A.6，4 B.62 2 1 ，4 C.62 2 1 ，4 2 1 D.6， 4 2 1 4.在同一平面上把三边 BC=3，AC=4，AB=5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到△ABC/,则 CC/ 的长等于（ ） A. 5 12 B. 5 13 C. 6 5 D. 5 24 5.如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB,CD,EF,GH 四条线段，其中能构成一个直角三 角形三边的线段是（ ） A.CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CD,GH D.AB,CD,EF 二、填空题： 6.三角形三个内角之比为 1：2：3，它的最长边为 a，那么以其余两边为边所作的正方形面 积分别为 7.等边三角形的高为 a，则它的面积是 8.有两根木条，长分别为 60cm 和 80cm，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条 x 长度的取值范围 9.如图,Rt△ABC 中,BC 是斜边,将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与△ACP＇重合,如果 AP=1, 则 PP＇=_______ 10.如图， ABC△ 是等边三角形，点 D 是 BC 边上任意一点，DE AB 于点 E ，DF AC 于点 F ．若 2BC  ，则 DE DF  ________ 11.已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点 O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE ⊥AC，OF⊥AB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于 cm. 12.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角∠ A=30°,∠B=90°,BC=6 米. 当正方形 DEFH 运动到什么位置,即当 AE=_____米时,有 DC=AE+BC. 13.如图，P 是矩形 ABCD 内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则 PD=______ 三、综合题： 14.如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A（3，1），B（2，4），△OAB 是 直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 15.已知 a、b、c 为△ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC 的形状. 16.在△ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=900，如图（1），根据勾股定理，则 a2+b2=c2， 若△ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想 a2+b2 与 c2 的关 系，并证明你的结论。 17.已知直角三角形的周长为 2＋ 7 ，斜边上的中线为 1，求它的面积. 18.王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条 边长为 a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米. (1)请用 a 表示第三条边长； (2)问第一条边长可以为 7 米吗？为什么?请说明理由，并求出 a 的取值范围； (3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法; 若不能，请说明理由. 19.如图，已知 Rt△ABC，∠ACB=900，三边分别为 a、b、c，分别以 AC,BC,AB 为直径作半圆， 画成如图形式，求证：S 影=SRt△ABC。 20.如图，长方形 ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm. （1）若点 P 是边 AD 上的一个动点,当 P 在什么位置时 PA=PC? （2）在（1）中,当点 P 在点 P＇时，有 CPAP ''  ，Q 是 AB 边上的一个动点,若 4 15AQ 时, QP' 与 CP' 垂直吗？为什么？ 21.已知：如图，DE=m,BC=n,EBC 与DCB 互余，求 BD2+CD2. 22.如图，在坐标系中，直线 43 4  xy 与 x 轴和 y 轴交与点 A 和点 B，将△OAB 绕 O 点旋转得 到△OA1B2，再绕 B1 旋转，得到△O1B1A2。（1）求直线 A1B1 解析式；（2）求点 A2 的坐标；（3）链 接 OO1，求△OO1B1 的面积。 23.如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合），在 AD 上适当移动三角板顶点 P,能否使你的三 角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由. 24.如图，某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小 时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里/ 时的速度由 A 向北偏西 60°方向移动，距台风中心 200 海里产圆形区域（包括边界）均会受 到影响。 （1）B 处是否会受到台风的影响？请说明理由； （2）如果 B 处受到台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ （3）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？ 课堂小练--勾股定理的应用 姓名： 1.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是（ ） A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 2.已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则△ ABE 的面积为（ ） A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2 3.如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=900，则四边形 ABCD 的面积是（ ）． A．36 B．30 C． 2 51 D．无法确定 4.点 A 在双曲线 y= x 6 上，且 OA=4，过 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B， 则⊿ABC 的周长为（ ） A.2 7 B.2 5 C.4 7 D. 22 5.在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____.（保留π） 6.如果三条线段的长度分别为 8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以 x 为边长 的正方形的面积为______ 7.已知△ABC 的三边 a、b、c 满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC 的面积为___ 8.如图，点 A 的坐标为（2，0），点 B 在直线 y x  上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 9.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB =14cm，则阴影部分的面积是________cm2. 10.已知一等腰三角形的周长是 16，底边上的高是 4.求这个三角形各边的长. 11.折叠矩形 ABCD 的一边 AD, 折痕为 AE, 且使点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知 AB=8cm,BC=10cm，以 B 点 为原点，BC 为 x 轴，BA 为 y 轴建立平面直角坐标系。求点 F 和点 E 坐标。 12.已知直角三角形的周长是 62  ，斜边长 2，求它的面积． 13.在四边形 ABCD 中，∠BAD=90°，AB=2 3 cm，连结 AC，△ABC 恰为等边三角形，△ACD 恰为直角三角形，求四 边形 ABCD 的面积。 讲义 07 综合复习题 1.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费 a 元，之后的每一分钟收费 b 元， 如果某人打该长途电话被收费 8 元钱，则此人打长途电话的时间是（ ） A. b a8 分钟 B. ba  8 分钟 C. b ba 8 分钟 D. b ba 8 分钟 2.已知反比例函数 xy 1 的图像经过点 P(m，n)，则化简： )1)(1( nnmm  的结果是（ ） A. 2m2 B. 2n2 C. n2-m2 D. m2-n2 3.下列四种说法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a+2，分式的值不变；（2）分式 y-8 3 的值能等于零；（3）方程 11 1 1 1  xxx 的解是 x=-1；（4） 12 x x 的最小值为零；其中正 确的说法有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.如图，AB⊥CD 于 B，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD=17，BE=5，那么 AC 的 长为（ ）. （A）12 （B）7 （C）5 （D）13 5.如图，四边形 ABCD 是正方形， AE 垂直于 BE ，且 AE =3， BE =4，阴影部分的面积是 _____ 6.. abb aab 33 22 2 2   = (_______) 2a 7.若 1)1( 1  xx ，则 x= 8.已知 x 为整数，且分式 1 )1(2   x x 的值为整数，则 x 可取的值为 9.直线 bkxy  过一、三、四象限，则函数 kx by  的图象在 象限，并且在每一个象 限内 y 随 x 的增大而 10.如图，将边长为 2 的等边三角形沿 x 轴正方向连续翻折 2010 次，依次得到点 P1、P2、P3、…、 P2010，则点 P2012 的坐标是 ． O y x P1 P2 P3 … 11.反比例函数 422 )3(  aaxay 的函数值为 4 时，自变量 x 的值是 E A B CD 12.若 )0(  kkba c ca b cb a ，则直线 kkxy  与坐标轴围成的三角形面积是 13.已知点 P(1，a)在反比例函数 )0(  kx ky 的图像上，其中 322  mma （m 为实数）， 则这个函数的图像在第 象限。 14.解方程： 2 5 2 1 1 2    x x x x ，如果 1 2   x xy ，那么原方程化为关于 y 的整式方程是 15.已知等腰 Rt△ABC 中，∠C=900，AC=BC=4，以 BC 为边作等腰 Rt△BCD，则 CD= 16.如图，直线l 上有三个正方形 a b c， ， ，若 a c， 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为 17.如图，在平面直角坐标系中，函数 （ ，常数 ）的图象经过点 ， ，（ ），过点 作 轴的垂线，垂足为 ．若 的面积为 2，则点 的 坐标为 18.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为 5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开 有一孔便于插吸管，吸管长为 13 ㎝，小孔到图中边 AB 距离为 1 ㎝，到上盖中与 AB 相邻的 两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为 h ㎝，则 h 的最小值大约为_______㎝.（精 确到个位，参考数据： ） 19.先化简，再求值：（ 12 252   x xx ）÷ 44 4 2 2   xx x ，其中 x =2+ 3 。 20.若 xx x x B x A   2 32 1 ，其中 A、B 为常数，求：（1）A+B；（2）2A-B 的值。 21.若方程 12 2   x ax 的解是正数，求 a 的取值范围。 22.如图，正比例函数 y=1 2 x 的图像与反比例函数 y=k x （k≠0）在第一象限的图象交于 A 点， 过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，已知△OAM 的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且点 B 的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P，使 PA+PB 最小. 23.如图，已知反比例函数 x ky 1 和一次函数 12  axy 的图象相交于第一象限内的点 A， 且点 A 的横坐标为 1. 过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，△AOB 的面积为 1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式. （2）若一次函数 12  axy 的图象与 x 轴相交于点 C，求∠ACO 的度数. （3）结合图象直接写出：当 1y ＞ 2y ＞0 时，x 的取值范围. 24.某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x（元）与日 销售量 y（个）之间有如下关系： （1）猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设经营此贺卡的销售利润为 W 元，求出 W 与 x 之间的函数关系式。若物价局规定此 贺卡的销售最高不能超过 10 元/个，请你求出当日销售单价 x 定位多少元时，才能获得最大 销售利润？ 25.已知某项工程由甲、乙两队合作 12 天可以完成，共需工程费用 13800 元，乙队单独完成 这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍，且甲队每天的工程费比乙队 多 150 元。（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天； （2）若工程管理部门决定从两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑， 应选择哪个工程队？请说明理由。 26.如图，在△ABC 中，∠C=900，AC=8cm，AB=10cm，点 P、Q 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AC,CB 方向移动，它们的速度都是 1cm/s，经过几秒，P，Q 相距 102 cm？并求此时△PCQ 的面积。 28.在直角△ABC 中，∠C=900，AC=20，BC=15，现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运 动，动点 Q 从点 C 出发，沿显得 CB 也向点 B 方向运动。如果点 P 的速度是 4 个单位/秒，点 Q 的速度是 2 个单位/秒，它们同时出发，当有一点到达所在显得的端点时，就停止运动。设 运动的时间为 t 秒, 求：（1）用含 t 的代数式表示直角△CPQ 的面积 S; （2）当 t=3 秒时，这时 P、Q 两点之间的距离是多少？ （3）当 t 为多收秒时，以点 C、P、Q 为顶点的三角形为 24cm2？ 课后练习： 1.已知 ab≠0，a≠b，则a-1+b-1 a-1-b-1应等于（ ） A.-a+b a-b B. a+b a-b C. a-b a+b D. a-b a+b 2.若 1 3 a 表示一个整数，则整数 a 可以取值有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3. 22135 )()( mnnm xxx  等于（ ） A. 17  nmx B. 17 nmx C. 1-7 nmx D. 13 nmx 4.下列分式中的最简分式（不能再约分）的是（ ） A、 1 1 2   a a B、 aa a 2 2 2   C、 cd ab 4 2 D、 2)1( 22   a a 5.已知实数 a 、b 、 c 满足 0 cba ， 0abc ， c c b b a ax  ， )11()11()11( bacacbcbay  ，则 xyyx 32  的值等于（ ） A、0 B、1 C、2 D、不确定 6.A 地在河的上游，B 地在河的下游，若船从 A 地开往 B 地的速度为 V1，从 B 地返回 A 地的速 度为 V2，则 A、B 两地间往返一次的平均速度为（ ） A． 2 21 VV  B． 21 212 VV VV  C． 21 21 2 VV VV  D．无法计算 7.如图，啤酒瓶高为 h ，瓶内酒面高为 a ，若将瓶盖好后倒置，酒面高为 a ，（ hba  ）， 则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（ ） A. a b 1 B. b a1 C. a b1 D. b a1 8.一列火车自 2004 年全国铁路第 5 次提速后，速度提高了 26km/h。现该火车从甲站到乙站 所用的时间比原来减少了 1h。已知甲、乙两站的路程是 312km，若设火车提速前速度为 xkm/h， 则根据题意所列方程正确的是（ ） A. 312 x - 312 x-26 =1 B. 312 x+26 -312 x =1 C. 312 x - 312 x+26 =1 D. 312 x-26 -312 x =1 9.若(x+2)-(x+1) (x+1)(x+2) = m x+1 - n x+2 ，其中 m，n 为常数，则 mn=________ 10.已知 012  xx ，则 20042 23  xx ＝ 11.已知 ，，，，且 )1(1)1(1)1(1)0(1 3423121 yyyyyyxx xy  )1(1 1 nn yy，， ，则 4y ，由此可得 2012y 12,.如图所示，将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设 筷子露出杯子外面的长为 hcm，则 h 的取值范围是_________ 13.已知一次函数 y kx k  的图象与反比例函数 8y x  图象交于点 P（4，n）。 （1）求 P 点坐标；（2）求一次函数的解析式； （3）若点 A( , )a b ，B ( , )c d 在上述一次函数的图象上，且 a c ，试比较b 、d 的大小，并 说明理由。 14.已知 12,4  xyyx ，求 1 1 1 1    y x x y 的值 。 15.甲、乙两个施工队共同完成某小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 天后，再由两队合作 10 天就能完成全部工程。已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需 天数的 5 4 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 16.某市为了进一步缓解交通堵塞现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为了 使工程能提前 3 个月完成，需要将原定的工作效率提高 12%，问原计划这项工程要多少个月？ 课堂小练-07 综合复习题 姓名： 1.若关于 x 的方程 x a c b x d   有解,则必须满足条件( ) A.c≠d B.c≠-d C.bc≠-ad D.a≠b 2.计算            24 38 2 3 42 yx y xyx 的结果是（ ） A. x3 B. x3 C. x12 D. x12 3.若三角形的三边长分别为 3,2,1 ，那么最长边上的高是( ) A. 2 2 B. 2 3 C. 3 6 D. 2 6 4.规定 ba baba   ,则 23  的值为( ) A. 625  B. 623  C. 3 6 D. 3 6 5.如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C/处，BC/交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 6.计算：  ba 21 2= ；     yx 21 -2= ；      a b -3= 。 7.已知 x+y=2，xy=－5，则 y x x y  =_______ 8.若 0152  xx ，那么 xx 1 ＝ 9.若关于 x 的方程 1 7 1 3 1 2   xxx k 无解，则 k 10.函数 xy 2 1 与 y=－2x 的图象的交点的坐标是__________ 11.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD 对折，使 AB 落在 AD 上， 得折痕 AF（如图 2）；②将△AFB 沿 BF 折叠，AF 与 CD 交于点 G（如图 3）， 则 CG 的长等于_______cm． 12.化简： 2244 )2)(1( 22       a a aa a aa aa 13.先将代数式 2 111 1 xx x x              化简，再从 3 3x   的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值． 14.若方程 2 12 x a x    的解是正数，求 a 的取值范围。 15.如图，一根电线杆被风吹断，折点为 B 点，折断端点落在如图 A 点处，且离 C 点为 2m，工作人员很快 将其修不好，在第二次大风中，该电线杆又被风折断，但折点比原先下降了 0.5m，端点落在如图 A'处， 且离 A 点 1m，求此电线杆的实际长度为多少米？ 讲义 08 期中综合复习题 课堂练习题 1.如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2， l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 2 , l2，l3 之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（ ） A．7 B． 52 C． 24 D． 172 2.如图，点 P 是反比例函数 2y x   的图象上一点，PD⊥x 轴于点 D，则ΔPOD 的面积为______ 3.已知一个直角三角形的两条边分别为 6cm,8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为 ________、 4.如图，在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D 是 BC 边上一点,且 BD=AD=8, ∠ADC=60°则 AC=______ 5.已知实数 a，b 满足：ab=1，那么 2 2 1 1 1 1a b   的值为________ 6.如图，A、B 是双曲线 y= k x (k>0)上的点，A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB 的延 长线交 x 轴于点 C，若 AOCS =6．则 k=________ 7.点 P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB= 8.如果直线 y=kx（k>0）与双曲线 xy 6 交于 A(x1，y2)、B（x2，y2）两点，则 2x1y2-7x2y1= 9.将 3 2x 代人反比例函数 xy 1 中，所得函数值是 y1，又将 11  yx 代人此函数中，所 得函数值记为 y2，再将 12  yx 代人此函数中，所得函数值记为 y3，如此继续下去，…， 则 y2011＝________ 10.正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点 A1，A2，A3，…和点 C1， C2，C3，…分别在直线 y kx b  (k＞0)和 x 轴上，已知点 B1(1，1)，B2(3，2)， 则 Bn 的坐 标是_________ 11.化简求值： (1)    25 3 11 3 11 3（ ） （ ）（ ） （2）已知 x = 32 1  ,求 32  x - xx xx   2 2 12 的值。 12.已知实数 a 满足 0822  aa ，求 34 12 1 3 1 1 2 2 2    aa aa a a a 的值。 13.如果关于 x 的方程 2 21 2 4 x m x x    的解也是不等式组 1 22 2( 3) 8 x x x x        的一个解，求 m 的 取值范围。 14.如图，有一个 Rt△ABC,∠BAC= 90 ,∠ABC= 30 ,AB=1,将它放在直角坐标系中，使斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在反比例函数 xy 3 的图像上，求点 C 的坐标。 15.已知ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC= 7 ,求ΔABC 的面积。 16.已知，如图，反比例函数 x ky  的图像经过点 A( 3 ,b)，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足 为 B， AOBS = 3 . (1)求 k、b 的值；（2）若一次函数 y=ax+1 的图像经过点 A，且与 x 轴交于点 M,求 AM 的长。 17.已知反比例函数 x ky  图象过第二象限内的点 A（-2，m）AB⊥x 轴于 B，Rt△AOB 面积为 3, 若直线 y=ax+b 经过点 A，并且经过反比例函数 x ky  的图象上另一点 C（n，- 2 3 ）， （1）反比例函数的解析式为 m= ，n= ； （2）求直线 y=ax+b 的解析式； （3）在 y 轴上是否存在一点 P，使△PAO 为等腰三角形，若存在，请直接写出 P 点坐标，若 不存在，说明理由。 18.天天超市用 50000 元从外地购回一批 T 恤衫,由于销路好,商场又紧急调拨 18.6 万元采购 回的 T 恤衫是第一次的 3 倍,但第二次比第一次进价每件贵 12 元,商场在出售时统一按每件 80 元的标价出售,为了缩短库存时间,最后的 400 件按 6.5 折处理并很快售完,求商场在这两 次生意中共盈利多少元. 19.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移 动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动。如果 P、Q 同时出发，当 Q 到达终 点时，P 也随之停止运动。用 t 表示移动时间，设四边形 QAPC 的面积为 S. （1）试写出 S 与 t 的函数关系式； （2）当 t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？并求出此时 S 的值。 20.如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A,B，四边形 ABCD 是正方形，曲线 y= x k 在第一象限经过点 D. (1)求双曲线表示的函数解析式。 （2)将正方形 ABCD 沿 X 轴向左平移______个单位长度时，点 C 的对应点恰好落在（1）中的 双曲线上。 23.如图①,C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B、D 作 AB⊥BD,ED⊥BD,连接 AC、EC.已知 AB=5,DE=1,BD=8,设 BC=x.(1) 当 BC 的长为多少时，点 C 到 A、E 两点的距离相等？ (2) 用含 x 的代数式表示 AC＋CE 的长；问点 A、C、E 满足什么条件时,AC＋CE 的值最小？ (3)在平面直角坐标系中,已知点 M(0,4) N(3,2)，请根据(2)中的规律和结论构图在 x 轴上找 一点 P，使 PM+PN 最小，求出点 P 坐标和 PM+PN 的最小值。 课堂小练-08 期中综合复习题 姓名： 1.如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC= cm. 2.如图，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点 A 处，一滴水珠在这个长方形的顶点 C′处， 已知长方体的长为 6m，宽为 5m，高为 3m，蜘蛛要沿着长方体的表面从 A 处爬到 C′处，则蜘蛛爬行的最 短距离为 cm. 3.如图，A、B 分别是反比例 xy 10 ， xy 6 图象上的两点，过 A、B 作轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OB、OA，OA 交 BD 于 E 点，△BOE 的面积为 ,四边形 ACDE 的面积为 ，则 S2-S1= 4.矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，作对角线 AC 的垂直平分线 MN 交 AD、BC 于 M、N，则 AM 的长为________ 5.化简：       nmm nm nmm 2 1 2 1 6.已知关于 x 的方程 3 12 2 x m x x    的解为正数，求 m 的取值范围. 7.当 a 为何值时, )1)(2( 2 1 2 2 1     xx ax x x x x 的解是负数? 8.如图，直线 2 ( 0)y kx k k   与 x 轴交于点 B ，与双曲线 2 1( 5) my m x   交于点 A、C，其中点 A 在第一 象限，点 C 在第三象限；求证：（1） m 的值；（2） B 点的坐标； （3）若 AOB△ 的面积等于 2，求点 A 的坐标及 AB 的长度； （4）在（3）的条件下，在 x 轴上是否存在点 P，使 AOP△ 是等腰三角形？若存在，请写出 P 点的坐标， 若不存在，请说明理由； 9.某商场先用 8 万元购进一批应季衬衫，面市后供不应求，后又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所 购数量是第一批的 2 倍，但单价贵了 4 元。该商场在销售这种衬衫时每件定价都是 60 元，最后剩下 500 件按八折销售，很快售完。 （1）求两次共购进这种衬衫多少件？（2）求两批衬衫的进货单价分别是多少元？ （3）在这两笔生意中，该商场共盈利多少元？ 10.如图，小山的高 AB=40m，B、D 两点间水平距离为 75m，在点 D 和山顶 A 处各建一个输电线铁塔，高度 相等（即 CD=AE）,那么在两铁塔的顶端 C、E 之间架设一根高压线，这根高压线至少多少米？ 11.如图，是 52 方格，方格单位为 1，请你剪切，将这个图像拼成一个正方形。