数学八年级下人教新课标16.2.2分式的加减

16．2．2 分式的加减（二) 教学目标 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点、难点 重点：熟练地进行分式的混合运算. 难点：熟练地进行分式的混合运算. 情感态度与价值观 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源 于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。 教 学 过 程 教学设计 与 师生互动 备 注 第一步：课堂引入 提问：1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 类比： 分式混合运算时，要注意运算顺序， 在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结 果分子、分母要进行约分， 注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要 把“-”号提到分式本身的前面. 说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点： （1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会 使运算简便。 （2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通 分时备用，可避免运算烦琐。 （3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。 （4）结果要化为最简分式。 第二步；例题讲解 （P21）例 8.计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同 的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进 行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1） x x xx x xx x      4) 44 1 2 2( 22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的 “-”号提到分式本身的前边.. 解： x x xx x xx x      4) 44 1 2 2( 22 = )4(] )2( 1 )2( 2[ 2     x x x x xx x = )4(] )2( )1( )2( )2)(2([ 22      x x xx xx xx xx = )4()2( 4 2 22    x x xx xxx = 44 1 2   xx （2） 22 2 44 42 yx x yx yx yx y yx x     [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身 的前边. 解： 22 2 44 42 yx x yx yx yx y yx x     = 2 22 2222 4 ))(( 2 x yx yxyx yx yx y yx x    = 22 22 ))(( yx yx yxyx xy   = ))(( )( yxyx xyxy   = yx xy  【例 1】计算：（1）[ 2 1 x ＋ 2 1 y ＋ yx  2 ( x 1 ＋ y 1 )]· 33 22 yx yx  ； （2）(x－y－ yx y  24 )(x＋y－ yx x  24 )÷[3(x＋y)－ yx xy  8 ]。 分析：分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。 解：（1）原式=[ 2 1 x ＋ 2 1 y ＋ xyyx xy )( )(2   ]· 33 22 yx yx  =[ 2 1 x ＋ 2 1 y ＋ xy 2 ]· 33 22 yx yx  = 22 22 2 yx xyyx  · 33 22 yx yx  = ))(( )( 22 2 yxyxyx yx   = 22 yxyx yx   。 （ 2 ） 原 式 = yx yyx   22 4)( · yx xyx   22 4)( ÷ yx xyyxyx   8))((3 = yx yxyx   )3)(( · yx xyyx   ))(3( · )3)(3( yxyx yx   =y－x。 【例 2】计算：（1）( ba  1 － 22 baba ba   ＋ 33 ab ab  )·(a3－b3)； （2）( aa a 2 2 2   － 4 12 2   a a )÷ 44 2 2 2   aa aa 。 解：（1）原式= ba ba   33 － 22 33 ))(( baba baba   ＋ )( )( 33 33 ba baab   = ba bababa   ))(( 22 － 22 22 ))()(( baba babababa   ＋ab =a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab = a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab =2b2。 （2）原式=[ )2( 2   aa a － )2)(2( 12   aa a ]· )1)(2( )2( 2   aa a = )1( 2   aa a － )2)(1( 12   aa a = )2)(1( )2( 2   aaa a － )2)(1( )12(   aaa aa = )2)(1( 244 22   aaa aaaa = )2)(1( 432   aaa aa = )2)(1( )4)(1(   aaa aa = aa a 2 4 2   。 【例】已知 x＋ x 1 =3，求下列各式的值： （1）x2＋ 2 1 x ； （2）x3＋ 3 1 x ；（3） 124 2  xx x 。 分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已 知条件整体代入，第（3）题是先求它的倒数值，可以将 x2＋ 2 1 x =7 直接代 入，求得它的值。此外对于已知条件 x＋ x 1 =3，可以变形为 x2－3x＋1=0， 也可以变形为 122  xx x =1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化 为 x＋ x 1 =3。 解：（1）x2＋ 2 1 x =(x＋ x 1 )2－2=32－2=7； （2）x3＋ 3 1 x =(x＋ x 1 )( x2－1＋ 2 1 x ) =3×(7－1)=18； （3）∵ 2 24 1 x xx  = x2＋ 2 1 x ＋1=7＋1=8， ∴ 124 2  xx x = 8 1 第三步；随堂练习 计算 (1) x x xx x 2 2)2 4 2( 2  （2） )11()( baab b ba a  （3） )2 1 2 2() 4 12 2 3( 2    aaaa .答案：（1）2x （2） ba ab  （3）3 第四步：课后练习 1．计算 (1) )1)(1( yx x yx y  (2) 222 42) 44 1 2 2( a a a a aa a aa a      (3) zxyzxy xy zyx  )111( 2．计算 2 4)2 1 2 1( aaa  ，并求出当 a -1 的值 答案：1.(1) 22 yx xy  (2) 2 1 a （3） z 1 2. 42 2   a a ,- 3 1 创新能力运用 1．已知：x＋y＋z=3y=2z，求 zyx x  的值。 2．已知： x 1 － y 1 =3，求 yxyx yxyx   2 232 的值。 课后小结 ： 课后反思：