2015年南充市中考数学试题解析

四川省南充市 2015 年中考数学试卷(解析版) （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据 正确选项代号在答题卡对应位置填涂．填涂正确记 3分，不涂、错涂或多涂记 0 分． 1.计算 3＋（－3）的结果是（ ） （A）6 （B）－6 （C）1 （D）0 【答案】D 考点：有理数的计算. 2.下列运算正确的是（ ） （A）3x－2x＝D=AD－AM= +2－1= +1 又∵在 Rt△FDM 中，sin∠DMF= DF=DC=2x ∴ 解得：x=3 或 x= (不合 题意，舍去) ∴AB=2x=6. 考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质. 23.（8 分） 某工厂在生产过程中每消耗 1万度电可以产生产值 5.5 万元．电力公司规定，该工厂每月用 电量不得超过 16 万度；月用电量不超过 4万度时，单价都是 1万元/万度；超过 4万度时， 超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价 y 与月用电量 x 的函数关系可以用如图来表 示．（效益＝产值－用电量×电价）； （1）设工厂的月效益为 z（万元），写出 z 与月用电量 x（万度）之间的函数关系式，并写 出自变量的取值范围； （2）求工厂最大月效益． 【答案】z= ；54 万元. 试题解析：(1)、根据题意，电价 y 与用电量 x 的函数关系式是分段函数. 当 0≤x≤4时，y=1 当 4＜x≤16 时，函数是过点(4，1)和(8,1.5)的一次函数 设一次函数为 y=kx+b ∴ 解得： ∴电价 y 与用电量 x的函数关系为：y= 月效益 z 与用电量 x之间的函数关系式为：z= 即 z= 考点：分段函数的应用. 24.（10 分）如图，点 P是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A，B和 D的距离分别为 1， ， ．△ADP 沿点 A旋转至△ABP’，连结 PP’，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q． （1）求证：△APP’是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ 的大小； （3）求 CQ 的长． 【答案】略；45°； 【解析】 试题分析：根据旋转得到 AP=AP′ ∠BAP′=∠DAP，从而得出∠PAP′=90°，得到等腰直 角三角形；根据 Rt△APP′得出 PP′的大小，然后结合 BP′和 BP 的长度得到 ，从而得出△BPP′是直角三角形，然后计算∠BPQ 的大小；过点 B 作 BM ⊥AQ 于 M，根据∠BPQ=45°得到△PMB 为等腰直角三角形，根据已知得出 BM 和 AM 的长度， 根据 Rt△ABM 的勾股定理求出 AB，根据△ABM∽△AQB 得出 AQ 的长度，最后根据 Rt△ABO 的勾股定理得出 BQ 的长度，根据 QC=BC－BQ 得出答案. 试题解析：(1)、证明：由旋转可得：AP=AP′ ∠BAP′=∠DAP ∴∠PAP′=∠PAB+∠BAP′=∠PAB+∠DAP=∠BAD=90° ∴△APP′是等腰直角三角形 (3)、过点 B 作 BM⊥AQ 于 M ∵∠BPQ=45° ∴△PMB 为等腰直角三角形 由已知，BP=2 ∴BM=PM=2 ∴AM=AP+PM=3 在 Rt△ABM 中，AB= ∵△ABM∽△AQB ∴ ∴AQ= 在 Rt△ABO 中，BQ= ∴QC=BC－BQ= － = 考点：旋转图形的性质、勾股定理、三角形相似. 25.（10 分）已知抛物线 与 x 轴交于点 A（m－2，0）和 B（2m＋1，0）（点 A在点 B 的左侧），与 y轴相交于点 C，顶点为 P，对称轴为 l：x＝1． （1）求抛物线解析式． （2）直线 y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点 M（x1，y1），N(x2，y2)（x1＜x2），当 最小时，求抛物线与直线的交点 M和 N的坐标． （3）首尾顺次连接点 O，B，P，C 构成多边形的周长为 L．若线段 OB 在 x 轴上移动，求 L 最小值时点 O，B 移动后的坐标及 L 的最小值． 【答案】y=－ +2x+3；当 最小时，抛物线与直线的交点为 M(－1,0)，N(1,4)；当 线段 OB 向左平移 ，即点 O 平移到 O′(－ ，0)，点 B 平移到 B′( ，0)时，周长 L 最 短为： + +3. 【解析】 试题分析：根据对称轴求出 b的值，然后根据交点得出方程的解，然后利用一元二次方程的 韦达定理求出 m和 c的值，从而得到抛物线解析式；根据函数的交点得出 + 和 · 的 值，然后利用完全平方公式求出最小值，得出交点的坐标；根据线段 OB 平移过程中，OB、 PC 的长度不变，得到要使 L 最小，只需 BP+CO 最短，平移线段 OC 到 BC′得到四边形 OBC′ C 是矩形，做点 P 关于 x 轴对称点 P′(1，－4)，连接 C′P′与 x轴交于点 B′，设 C′P′ 解析式为 y=ax+n，利用待定系数法求出函数解析式，然后求出当 y=0 时，x 的值，从而得出 平移后点 B′的坐标，故点 B向左平移 ，同时点 O 向左平移 ，平移到 O′(－ ，0)即 线段 OB向左平移 时，周长 L最短.此时线段 BP、CO 之和最短为 P′C′= ，O′B′=OB=3 CP= (2)、由 ∴ +(k－2)x－1=0 + =－(k－2) · =－1 ∴ ∴当 k=2 时， 的最小值为 4 即 的最小值为 2 ∴ －1=0 =1， =－1，即 =4， =0 ∴当 最小时，抛物线与直线的交点为 M(－1,0)，N(1,4). (3)、O(0,0)，B(3,0)，P(1,4)，C(0,3) O、B、P、C构成多边形的周长 L=OB+BP+PC+CO ∵线段 OB 平移过程中，OB、PC 的长度不变 ∴要使 L最小，只需 BP+CO 最短 如图，平移线段 OC 到 BC′ 四边形 OBC′C 是矩形 ∴C′(3,3) 做点 P关于 x 轴对称点 P′(1，－4)，连接 C′P′与 x 轴交于点 B′，设 C′P′解析式为 y=ax+n ∴ 解得： ∴y= 当 y=0 时，x= ∴B′( ，0) 有 3－ = 故点 B向左平移 ，平移到 B′ 同时点 O 向左平移 ，平移到 O′(－ ，0) 即线段 OB 向左平移 时，周长 L 最短. 此时线段 BP、CO 之和最短为 P′C′= ，O′B′=OB=3 CP= ∴当线段 OB 向左平移 ，即点 O 平移到 O′(－ ，0)，点 B 平移到 B′( ，0)时，周长 L最短为： + +3. 考点：图形的平移、一元二次方程的韦达定理、二次函数与方程.