2015年牡丹江市中考数学试卷

2 xy  A. 9 1 B. 6 1 C. 3 1 D. 2 1 2015 年牡丹江市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 考生注意： 1.考试时间 120 分钟； 2.全卷共三道大题，总分 120 分. 题号 一 二 三 总 分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2.函数 中,自变量 x 的取值范围是( ) A.x＞0 B.x≥0 C.x＜0 D.x≤0 3.下列计算正确的是( ) A.2a·3b=5ab B.a3·a4=a12 C.(-3a2b)2=6a4b2 D.a5÷a3+a2=2a2 4.抛物线 y=3x2 +2x-1 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为( ) A.y=3x2 +2x-5 B. y=3x2 +2x-4 C. y=3x2 +2x+3 D. y=3x2 +2x+4 5.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选 一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( ) 6.在同一直角坐标系中，函数 x ay  与 1 axy （a≠0）的图象可能是( ) 7.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点 C 在⊙O 上，且∠ABD=52°，则∠BCD 等于( ) A.32° B.38° C.52° D.66° 8.在平面直角坐标系中，点 P（x，0）是 x 轴上一动点，它与坐标 原点 O 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是( ) 得分 评卷人 A B C D O y xO y xO y xO y x 等边三角形 平行四边形 圆 五角星 A B C D 本考场试卷序号 （由监考填写） A B C D y O xx y O y O x x y O C 第 7 题图 BD O A 第 10 题图 2 29.在△ABC 中，AB=12 2 ，AC=13，cos∠B= ，则 BC 边长为( ) A.7 B.8 C. 8 或 17 D.7 或 17 10.如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC= 90°，BM 是 AC 边中线，点 D，E 分别在边 AC 和 BC 上，DB=DE，EF⊥AC 于点 F，以下结论： (1)∠DBM=∠CDE ； (2) S△BDE ＜S 四边形 BMFE ； (3) CD·EN=BE·BD ； (4) AC =2DF. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题 3 分，满分 30 分） 11.位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约 36000 平方 千米，数 36000 用科学记数法表示为_______________. 12.如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，AO=CO，请添加 一个条件_______________（只添一个即可），使四边形 ABCD 是平行 四边形. 13.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图 和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体 最多是_______________个. 14.某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，再降价 10 元销售， 仍获利 10%，则该商品每件的进价为_______________元. 15.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AB=8，CD=6， 则 BE=_______________. 16.一组数据 1，4，6， x 的中位数和平均数相等,则 x 的值 是_______________. 17.抛物线 y=ax2+bx+2 经过点（-2，3），则 ab 63  =_______________. 18.一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，…，按此规律排列，则第 7 个单项式为_______________. 19.如图，△ABO 中，AB⊥OB，AB= 3 ，OB=1 ,把△ABO 绕点 O 旋转 120°后,得到△A1B 1O，则点 A1 的坐标为_______________. 20.矩形纸片 ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点 P，且 DP=3. 将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边 于点 E，F，则 EF 长为_______________. 三、解答题（满分 60 分） 得分 评卷人 得分 评卷人 主视图 俯视图 第 13 题图 E 第 15 题图 C D B A O 第 12 题图 DA CB O y O 第 19 题图 B x A 21.(本题满分 5 分)先化简： )1 4(   x xx ÷ 1 442   x xx ，其中的 x 选一个适当的数代入求值. 22.(本题满分 6 分)如图，抛物线 y=x2 +bx+c 经过点 A（-1，0），B（3，0）. 请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)点 E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与 x 轴交 于点 H，点 F 是 AE 中点，连接 FH，求线段 FH 的长. 注：抛物线 cbxaxy  2 ( 0a )的对称轴是 a bx 2  . 23.(本题满分 6 分)在△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以 AC 为一边作等边△ACD， 连接 BD.请画出图形，并直接写出△BCD 的面积. 24.(本题满分 7 分)为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的 x y E A B O H F 情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行 车、电动车”所在扇形的圆心角是 162°. 居民日常出行使用交通方式情况的条形统计图 居民日常出行使用交通方式情况的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查共收回多少张问卷？ (2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是__________度； (3)若该城市有 32 万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐 公交车”的共有多少人？ 25.(本题满分 8 分)甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B地，甲车先出发匀速驶向 B 地． 40 分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载 货物，为了行驶安全，速度减少了50 千米/时，结果与甲车同时到达 B 地．甲乙两车距 A 地的路程 y(千米)与乙车行驶时间 x(小时)之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息解答下列问题： (1)直接写出 a 的值，并求甲车的速度； (2)求图中线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； (3)乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米？直接写出答案. 40% O C a 460 y/千米 x/小时7 D E F 4 26.(本题满分 8 分)已知四边形 ABCD 是正方形，等腰直角△AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上（不与点 B，C 重合），FM⊥AD，交射线 AD 于点 M. (1)当点 E 在边 BC 上，点 M 在边 AD 的延长线上时,如图①，求证：AB+BE=AM； (提示：延长 MF，交边 BC 的延长线于点 H.) (2)当点 E 在边 CB 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图②；当点 E 在边 BC 的延长 线上，点 M 在边 AD 上时，如图③.请分别写出线段 AB，BE，AM 之间的数量关系, 不需要证明； (3)在(1)，(2)的条件下，若 BE= 3 ，∠AFM =15°，则 AM = . 图① 图② 图③ F 27.(本题满分 10 分)夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙 种空调多500 元，用40000 元购进甲种空调的数量与用30000 元购进乙种空调的数量 相同.请解答下列问题： (1)求甲、乙两种空调每台的进价； (2)若甲种空调每台售价2500 元，乙种空调每台售价1800 元，商场欲同时购进两种 空调 20 台，且全部售出，请写出所获利润 y (元)与甲种空调 x (台)之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过 36000 元购进空调，且甲种空调至少购进 10 台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100 元/台的 A 型按摩器和 700 元/台的 B 型按摩器．直接写出购买按摩器的方案. 28.(本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在 x 轴负半轴上， 顶点 C 在 x 轴正半轴上，顶点 B 在第一象限，过点 B 作 BD⊥ y 轴于点 D，线段 OA， OC 的长是一元二次方程 x2 -12x+36=0 的两根，BC= 54 ，∠BAC=45°. (1)求点 A，C 的坐标； (2)反比例函数 x ky  的图象经过点 B，求 k 的值； (3)在 y 轴上是否存在点 P，使以 P，B，D 为顶点的三角形与以 P，O，A 为顶点的三角 形相似？若存在，请写出满足条件的点 P 的个数，并直接写出其中两个点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由. OA y x B C D