2015年绵阳市中考数学试卷及答案2

绵阳市 2015 年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试 数学 满分:140 分 时间:120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1、±2 是4 的（ ） A、平方根 B、相反数 C、绝对值 D、算术平方根 2、下列图案中，轴对称图形是（ ） 3、若 0125  baba ，则    2015ab （ ）[来源:学#科#网 Z#X#X#K] A、-1 B、1 C、52015 D、-52015 4、福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的 财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A、0.242×1010 美元 B、0.242×1011 美元 C、2.42×1010 美元 D、2.42×1011 美元 5、如图，在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线 BE、CD 相交于 F，∠ABC=42º， ∠A=60º，则∠BFC=（ ） A、118º B、119º C、120º D、121º 6、要使代数式 x32  有意义，则 x 的（ ） A、最大值为 3 2 B、最小值为 3 2 C、最大值为 2 3 D、最大值为 2 3 7、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 E，∠CBD=90º， BC=4， BE=ED=3，AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A、6 B、12 C、20 D、24 8、由若干个边长为 1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图， 则这个几何体的表面积是（ ） A、15cm2 B、18cm2 C、21cm2 D、24cm2 A B C D 5 题图 6 题图 8 题图 9、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把 这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 100 条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼 塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ） A、5000 条 B、2500 条 C、1750 条 D、1250 条 10、如图，要在宽为 22 米的九洲大道 AB 两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯 柱 BC 成 120º角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直。当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 的高度应设计为（ ） A、  2211 米 B、  22311  米 C、  3211 米 D、  4311  米 11、将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数， 若第 n 个“龟图”中有 245 个“○”，则 n=（ ） A、14 B、15 C、16 D、17 12、如图，D 是等边△ABC 边 AD 上的一点，且 AD：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E、F 分别在 AC、BC 上，则 CE：CF=（ ） A、 4 3 B、 5 4 C、 6 5 D、 7 6 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13、计算：    22 aaaa 。 14、右图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是 A（-2，1）和 B（-2，-3），那么第一架轰炸机 C的平面坐标是 。 10 题图 …… 12 题图 15、在实数范围内因式分解：  yyx 32 。 16、如图，AB//CD，∠CDE=119º，GF 交∠DEB 的平分线 EF 于 F，∠AGF=130º，则∠ F= 。 17、关于 m 的一元二次方程 027 22  mnnm 的一个根为 2，则  22 nn 。 18、如图，在等边△ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕点 A 逆时针旋 转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转到点 E，则∠CDE 的正切值为 。 三、解答题（本大题共 7个小题，共 86 分）xkb1 19、（每小题 8 分，共 16 分） （1）计算： 3 2 845cos 1 2 121       （2）解方程： 1 1122 3  xx 20、（11 分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到 20 株西 红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 6 0 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 （1）前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数 是 ； （2）若对这 20 个数按组距 8 进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图： 个数分组 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68 频数 2 2 14 题图 16 题图 18 题图 频数 个数 （3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势。 x§k§b 1 21、（11 分）如图，反比例函数  0kx ky  与正比例函数 y=ax 相交于 A（1，k），B（-k， -1）两点。 （1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （2）将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数  0kx ky  的 图象交于 C（x1，y1）、D（x2，y2），且|x1-x2|·|y1-y2|=5，求 b 的值。 22、如图，O 是△ ABC 的内心，BO 的延长线和△ABC 的外接圆相交于 D，连接 DC、DA、 OA、OC，四边形 OADC 为平行四边形。 （1）求证：△BOC≌△CDA 新$课$标$第$一$网 （2）若 AB=2，求阴影部分的面积。x_k_b_1 x y O A B 23、（11 分）南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的 A、B 两种矿石，A 矿 石大约 565 吨，B矿石大约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同 型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船每艘运费 1000 元，乙货船每艘费用 1200 元。 （1）设运送这些矿石的总运费为 y 元，若使用甲货船 x 艘，请写出 y 与 x 之间的函数关系 式； （2）如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和 B 矿石25 吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？哪种方案运费最 低并求出最低费用。 24、（12 分）已知抛物线 y=-x2-2x+a（a≠0）与 y 轴交于 A，顶点为 M，直线 axy  2 1 分 别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点。 （1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M、A 的坐 标； （2）将△NAC 沿着 y 轴翻折，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称 轴相交于 D，连接 CD。求 a 的值及△PCD 的面积； （3）在抛物线 y=-x2-2x+a（a＞0）上是否存在点 P，使得以 P、A、C、N 为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 25、（14 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G 是 AD 延长线上的一点，且 DG=AD， 动点 M 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 A→C→G 的路线向 G 点匀速运动（M 不与 A、G 重合），设运动时间为 t 秒。连接 BM 并延长交 AG 于 N。 （1）是否存在点 M，使△ABM 为等腰三角形？若存在，分析点 M 的位置；若不存在，请 A B C D O M NP x y 说明理由； （2）当点 N 在 AD 边上时，若 BN⊥HN，NH 交∠CDG 的平分线于 H，求证：BN=NH； （3）过点 M 分别用 AB、AD 的垂线，垂足分别为 E、F，矩形 AEMF 与△ACG 重叠部分 的面积为 S，求 S 的最大值。