2015年泸州市中考数学试题及答案

泸州市 2015 年高中阶段学校招生考试数学试卷 全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中， 有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1. 7 的绝对值为 A.7 B. 1 7 C. 1 7  D. 7 2.计算 2 3( )a 的结果为 A. 4a B. 5a C. 6a D. 9a 3.如左下图所示的几何体的左视图是 4.截止到 2014 年底，泸州市中心城区人口约为 1120000 人，将 1120000 用科学计数法表示 为 A. 51.12 10 B. 61.12 10 C. 71.12 10 D. 81.12 10 5. 如图，AB∥CD，CB 平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D 的度数为 A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 6.菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 7. 某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 A. 15，15 B. 15，14 C.16，15 D.14，15 8. 如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为 A. 65° B. 130° C. 50° D. 100° 9.若二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象经过点（2，0），且其对称轴为 1x   ，则使 函数值 0y  成立的 x 的取值范围是 A. 4x   或 2x  B. 4 ≤ x ≤ 2 C. x ≤ 4 或 x ≥ 2 D. 4 2x   10.若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0x x kb    有两个不相等的实数根,则一次函数 y kx b  的大致图象可能是 11. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC 沿直线 l 翻折后， 点 B 落在边 AC 的中点 E 处，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为 A.13 B.15 2 C. 27 2 D.12 12. 在平面直角坐标系中，点 A ( 2, 2) ，B (3 2,3 2) ，动点 C 在 x 轴上，若以 A、B、 C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作 答无效. 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13.分解因式： 22 2m   . 14.用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径 是 . 15.设 1x 、 2x 是一元二次方程 2 5 1 0x x   的两实数根，则 2 2 1 2x x 的值为 . 16.如图，在矩形 ABCD 中， 2BC AB ，∠ADC 的平分线交边 BC 于点 E，AH⊥ DE 于点 H，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O，给出下列命 题： ①∠AEB=∠AEH ②DH= 2 2EH ③ 1 2HO AE ④ 2BC BF EH  其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）. 三、（每小题 6 分，共 18 分） 17.计算： 0 18 sin 45 2015 2    18.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD. 求证：BC=DE. 19.化简： 2 2 1(1 )2 1 1 m m m m     四、（每小题 7 分，共 14 分） 20.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用水 情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位:t）,并绘制了样本的频数分布表和 频数分布直方图（如图）. 月均用水量 （单位：t） 频数 百分比 2 3x  2 4% 3 4x  12 24% 4 5x  5 6x  10 20% 6 7x  12% 7 8x  3 6% 8 9x  2 4% （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估 计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？ （3）从月均用水量在 2 3x  ，8 9x  这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，求抽 取出的 2 个家庭来自不同范围的概率。 21.某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B 两种花草，第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵。两次共花费 940 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同）。 （1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买 A、B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你 给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。 22.如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9：00 观测到某渔船在观测点 A 的西南 方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午 9：30 观测到该渔船在观测点 A 的北偏 西 60°方向上的 C 处。若该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问该渔船从 B 处开始航行多少小时，离观测点 A 的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值)。 23.如图，一次函数 ( 0)y kx b k   的图象经过点 C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的 面积为 3. （1）求该一次函数的解析式； （2）若反比例函数 my x  的图象与该一次函数的 图象交于二、四象限内的 A、B 两点，且 AC=2BC， 求 m 的值。 六、（每小题 12 分，共 24 分） 24.如图，△ABC 内接于⊙O，AB=AC，BD 为⊙O 的弦，且 AB∥CD，过点 A 作⊙O 的 切线 AE 与 DC 的延长线交于点 E，AD 与 BC 交于点 F。 （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）若 AE=6，CD=5，求 OF 的长。 25.如图，已知二次函数的图象 M 经过 A(-1，0),B(4，0),C(2，-6)三点。 （1）求该二次函数的解析式； （2）点 G 是线段 AC 上的动点（点 G 与线段 AC 的端点不重合），若△ABG 与△ABC 相似， 求点 G 的坐标； （3）设图象 M 的对称轴为 l ，点 ( , )D m n ( 1 2)m   是图象 M 上一动点，当△ ACD 的面积为 27 8 时，点 D 关于 l 的对称点为 E，能否在图象 M 和 l 上分别找到点 P、Q，使得以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形。若能，求出点 P 的 坐标；若不能，请说明理由。