2015年龙东地区中考数学试卷及答案

第 7 题图 第 3 题图 第 10 题图 黑龙江省龙东地区 2015 年初中毕业学业统一考试 数 学 试 题 考生注意： 1、考试时间 120 分钟 2、全卷共三道大题，总分 120 分 题 号 一 二 三 总 分 核分人[来 源:Z#xx#k.Com]21 22 23 24 25 26 27 28 得 分 一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1.2015 年 1 月 29 日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014 年 中国吸引外国投资达 1280 亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280 亿美元用科 学记数法表示为__________美元. 2.在函数 12  xy 中，自变量 x 的取值范围是__________. 3.如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O，不添加任何辅助线， 请添加一个条件_________,使四边形 ABCD 是正方形（填一个即可）. 4.在一个口袋中有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中有 3 个黄球，1 个黑球，1 个白球， 从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是__________. 5.不等式组      xx xx 4 23 215 的解集是__________. 6.关于 x 的分式方程 02 1 42   xx m 无解，则 m =__________. 7.如图,从直径是 2 米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 90°的扇形 ABC(A、B、C 三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__________米. 8.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优惠，超过 300 元时按全额 9 折优惠.一位顾客第一次购物付款 180 元，第二次购物付款 288 元，若这两次购物合并 成一次性付款可节省__________元. 9.正方形 ABCD 的边长是 4，点 P 是 AD 边的中点，点 E 是正方形边上的一点，若△PBE是等 腰三角形，则腰长为__________. 10.如图,在平面直角坐标系中, 点 A(0, 3 )、B（-1，0）， 过点 A 作 AB 的垂线交 x 轴于点 A1，过点 A1 作 A A1 的垂 线交 y 轴于点 A2，过点 A2 作 A1A2 的垂线交 x 轴于点 A3……按此规律继续作下去，直至得到点 A2015 为止，则 点 A2015 坐标为__________. 本考场试卷序号 （ 由监考填写） 得分 评卷人 ≤ 第 20 题图 二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11.下列各运算中，计算正确的是 （ ） A. 532 aaa  B. 326 aaa  C.(-2)-1=2 D. 632 )( aa  12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 13.关于反比例函数 xy 2 ，下列说法正确的是 ( ) A.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限 C.当 0x 时, y 随 x 的增大而减小 D.当 0x 时, y 随 x 的增大而增大 14.由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的主视图是 ( ) A B C D 15.近十天每天平均气温（C°）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关 于这 10 个数据下列说法不．正确的是 ( ) A.众数是 24 B.中位数是 26 C.平均数是 26.4 D.极差是 9 16.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度 h 随 时间 x 变化的函数图象最接近实际情况的是 ( ) 17. 如 图,⊙O 的半径是 2,AB 是⊙O 的弦，点 P 是弦 AB 上的动点，且 1≤OP≤2，则弦 AB 所对的圆周角的度数是 ( ) A.60° B. 120° C. 60°或 120° D. 30°或 150° 18.△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,点 P 是 BC 边上的动点,过点 P 作 PD ⊥AB 于点 D,PE⊥AC 于点 E,则 PD+PE 的长是 ( ) A.4.8 B.4.8 或 3.8 C.3.8 D.5 19.为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能是 5 人或 6 人，则有 几种分组方案. ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 20.如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点， BD、CE 交于点 H， BE、AH 交于点 G，则下 列结论：① AG⊥BE;② BG=4GE;③ CHDBHE SS   ;④ ∠AHB=∠EHD. 其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 得分 评卷人 CB DA 三、解答题（满分 60 分） 21.（本题满分 5 分） 先化简，再求值: 12 1)1( 2 2 2   xx x xx x , 其中 x sin30°. 22.(本题满分 6 分) 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度, 在平面直角坐标系内, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,-4), B(4,-4),C(1,-1). （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,直接写出 点 A1 的坐标____________. （2）画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2. （3）在(2)的条件下,求线段 BC 扫过的面积（结 果保留π）. 得分 评卷人 得分 评卷人 x y o 第 22 题图 23.（本题满分 6 分） 如图,抛物线 cbxxy  2 交 x 轴于点 A(1,0),交 y 轴于点 B, 对称轴是 x =2. （1）求抛物线的解析式. （2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点 P,使△PAB 的周长最小？若存在,求出 点 P 的坐标；若不存在,请说明理由. 24.（本题满分 7分） 学生对小区居民的健身方式进行调查,并将调查结果绘制成如下两 幅不完整的统计图. 请根据所给信息解答下列问题: (1)本次共调查_________人. (2)补全图(1)中的条形统计图,图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是_______. (3)估计 2000 人中喜欢打太极的大约有多少人？ 25．（本题满分 8 分） 某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结 束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原 路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如 图是两人离家的距离 y （米）与张强出发的时间 x (分)之间的函数图象.根据图象信息 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 解答下列问题： (1)求张强返回时的速度. (2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ (3)请直接写出张强与妈妈何时相距 1000 米？ 26．（本题满分 8 分） 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在直线 BC 上，连接 AE，将 △ABE 沿 AE 所在直线折叠，点 B 的对应点是点 B′，连接 AB′并延 长交直线 DC 于点 F. (1) 当点 F 与点 C 重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）. (2) 当点 F 在 DC 的延长线上时如图（2）,当点 F 在 CD 的延长线上时如图（3），线段 DF、 BE、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给 予证 明. 得分 评卷人 27.（本题满分 10 分） 某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的 60 吨大米运往贫困地区帮扶 贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车 和 3 辆乙种货车一次可运送 29 吨大米，2 辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送 37 吨大米. （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ （2）已知甲种货车每辆租金为 500 元, 乙种货车每辆租金为 450 元,该企业共租用 8 辆货车. 请求出租用货车的总费用 w (元)与租用甲种货车的数量 x (辆)之间的函数关系式. （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 得分 评卷人 28.（本题满分 10 分） 如图,四边形 OABC 是矩形,点 A、C 在坐标轴上，△ODE 是由△OCB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到的,点 D 在 x 轴上，直线 BD 交 y 轴于点 F,交 OE 于点 H,线段 BC、OC 的长是方程 0862  xx 的两个根，且 OC＞BC. （1）求直线 BD 的解析式. （2）求 △OFH 的面积. （3）点 M 在坐标轴上，平面内是否存在点 N，使以点 D、F、M、N 为顶点的四边形是矩形？ 若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由. 得分 评卷人 第 28 题图 x x 黑龙江省龙东地区 2015 年初中毕业学业统一考试 数学试题参考答案及评分标准 一、填空（每题 3 分，共 30 分） 1、1.28×1011 2、 x ≥- 2 1 3、AC=BD(或∠ABC=90°等) 4、 5 3 5、2≤ x ＜4 6、m=0 或 m=-4 7、 4 2 8、18 或 46.8 9、 52 或 2 5 或 2 65 10、 )0,3( 1008 二、选择题（每题 3 分，共 30 分） 11、D 12、C 13、D 14、A 15、B 16、A 17、C 18、A 19、C 20、D 三、解答题（满分 60 分） 21、（本题满分 5 分） 解：原式= )1)(1( )1()1 11( 2   xx x x ………………………………………1 分 = 1 1 1   x x x x ……………………………………………………1 分 = 1x x ……………………………………………………1 分 当 °30sinx = 2 1 时 ………………………………………………1 分 原式= 2 1 2 1  = -1 ……………………………………………………1 分 22、（本题满分 6 分） 解：（1）A1(-2,-4),正确画出对称后的图形, …………………………………2 分 (2) 正确画出旋转后的图形 ……………………………………………2 分 （3） ])2(24[4 1 22  ）（ = 2 15 π …………………………………………2 分 23、（本题满分 6 分） 解：（1）根据题意得 C(3，0)……………………………………………………1 分 9-3b+c=0 1-b+c=0 …………………………………………………………1 分 解得 b=4 c=3 ………………………………………………………1 分 所以二次函数的解析式为 y=x2－4x+3 …………………………………1 分 (2) 设 BC 解析式为 y=kx+b (k≠0) 根据题意:      03 3 bk b 解得:      1 3 k b ∴ 3 xy ………1 分 当 x=2 时,y=1 ∴ P（2，1） …………………………………1 分 24、（本题满分 7 分） 解：(1)50 ……………………………………………2 分 (2)补全条形图的高度是 7，“跑步”所在扇形圆心角 36° …………3 分 (3)2000×6%=120（人） …………………………………………1 分 答：2000 人中喜欢打太极的人大约有 120 人。 ……………………1 分 25、（本题满分 8 分） 解：(1) 张强返回时的速度是：3000÷（50-30）=150 米/分………2 分 （2）妈妈回家的速度是： 5045 )3045(150  米/分 妈妈提前回家的时间是： 105050 3000  （分）…………………3 分 (3) 分分分 35,3 80,3 40 ………………………………………………3 分 26、（本题满分 8 分） 解：图(2)的结论：DF+BE=AF …………………………………………2 分 图(3)的结论：BE-DF=AF …………………………………………2 分 图(2)的证明：延长 CD 到点 G,使 DG=BE，连接 AG 需证△ABE≌△ADG …………………1 分 ∴∠BAE=∠DAG, ∠AEB=∠AGD ∵CB∥AD ∴∠AEB=∠EAD ∵∠BAE=∠B′AE ∴∠ B′AE =∠DAG ∴∠ GAF =∠DAE ∴∠AGD =∠GAF …………………1 分 ∴GF=AF …………………1 分 ∴BE+DF=AF ………………………………………1 分 图(3)的证明：在 BC 上取点 M，使 BM＝DF，连接 AM 需证△ABM≌△ADF …………………1 分 ∴∠BAM=∠DAF,AF=AM ∵△ABE≌△AB′E ∴∠BAE=∠B′AE ∴∠MAE=∠DAE ∵AD∥BE ∴∠MEA=∠DAE ∴∠MEA=∠MAE …………………1 分 ∴ME=MA=AF …………………1 分 ∴BE-DF=AF …………………1 分 27、（本题满分 10 分） 解：(1) 设每辆甲种货车装 a 吨，每辆乙种货车装 b 吨……………………… 1 分 a+3b=29 2a+ 3b=37 ……………………… 1 分 解得 a=8 b=7 …………………………………………1 分 答：每辆甲种货车装 8 吨，每辆乙种货车装 7 吨。……………………………………1 分 （2） 360050)8(450500  xxxw ……………………… 2 分 (3) 根据题意得 …………………………………1 分 8x+7(8-x)≥60 解得 x≥4 又∵ 0≤x≤8 的整数 ……………………………1 分 ∴4≤x≤8 的整数 即 360050  xw （4≤x≤8 的整数） ∵k=50＞0 ∴y 随 x 的增大而增大 ∴当 x=4 时， w 最小=3800 元 …………………………………1 分 答：租用 4 辆甲种货车，租用 4 辆乙种货车费用最少，最少费用是 3800 元。…1 分 28、（本题满分 10 分） 解：（1）x2-6x+8=0 x1=2,x2=4 ∵OC > BC ∴OC=4,BC=2 B(-2,4) ∵OD=OC=4 ∴D(4,0) …………………………………………………………1 分 设 BD 解析式为 y=kx+b (k≠0) ∴ -2k+b=4 ∴ k= 3 2 ………………………………2 分 4k+b=0 b= 3 8 ∴ 3 8 3 2  xy ………………………………………………1 分 (2) ∵DE=2, ∴E(4,2)∴直线 OE:y= x2 1        xy xy 2 1 3 8 3 2 …………………………………………1 分 ∴ 7 16x 7 8y ∴H( 7 8,7 16 ) ………………………………………1 分 当 x=0, 3 8y ∴S△OFH = 21 64 7 16 3 8 2 1  ………………………………………1 分 (3) 存在 N1(4, 3 8 ),N2( 3 8,9 20  ), N3(-4,- 3 10 ) …………………………………3 分 注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分。