乐山市 2015 年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 8 页．考生作答时，须将答案答在答题卡
上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题
卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第一部分（选择题 共 30 分）
注意事项：
1．选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题
目要求．
1．3 的相反数是
( )A 3 ( )B 3 ( )C 1
3
( )D 1
3
2．下列几何体中，正视图是矩形的是
3．某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动， 5 名同学的成绩如下(单位：个)： 37 、 38 、 40 、 40 、 42 ．这组数
据的众数是
( )A 37 ( )B 38 ( )C 40 ( )D 42
4．下列说法不一定．．．成立的是
( )A 若 a b ，则 a c b c ( )B 若 a c b c ，则 a b
( )C 若 a b ，则 2 2ac bc ( )D 若 2 2ac bc ，则 a b
5．如图 1， 1l ∥ 2l ∥ 3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点 A 、 B 、C 和 D 、 E 、 F ，已知 3
2
AB
BC
，
则 DE
DF
的值为
( )A 3
2 ( )B 2
3
( )C 2
5 ( )D 3
5
6．二次函数 2 2 4y x x 的最大值为
( )A 3 ( )B 4 ( )C 5 ( )D 6
7．如图 2，已知 ABC 的三个顶点均在格点上，则 cos A的值为
( )A 3
3 ( )B 5
5
( )C 2 3
3 ( )D 2 5
5
8．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊
来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.” 若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的
狗有 x 条，“三多”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是
( )A
3 300
0 300
x y
x y
( )B
3 300
0 300
x y
x y
x y
、 为奇数
( )C
3 300
0 3 300
x y
x y
x y
、 为奇数
( )D
3 300
0 300
0 300
x y
x
y
x y
、 为奇数
9． 已知二次函数 2y ax bx c 的图象如图 3 所示，记 2m a b c a b c ，
2n a b c a b c ．则下列选项正确的是
( )A m n ( )B m n
( )C m n ( )D m 、 n 的大小关系不能确定
10．如图 4，已知直线 3 34y x 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点， P 是以 (0,1)C 为圆心，1为半径的圆
上一动点，连结 PA 、 PB .则 PAB 面积的最大值是
( )A 8 ( )B 12
( )C 21
2 ( )D 17
2
第二部分（非选择题 共 120 分）
注意事项
1．考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共 16 小题，共 120 分．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11． 1
2
的倒数是 ▲ .
12．函数 2y x 的自变量 x 的取值范围是 ▲ .
13．九年级 1 班9 名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了 2 棵树的有5 人，植
了 4 棵树的有3 人，植了5 棵树的有 1 人，那么平均每人植树 ▲ 棵.
14．如图 5，在等腰三角形 ABC 中， AB AC ， DE 垂直平分 AB ，
已知 40ADE ，则 DBC ▲ .
15．如图 6 ，已知 (2 3,2)A 、 (2 3,1)B ，将 AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点 A 旋转到点 ( 2,2 3)A 的
位置，则图中阴影部分的面积为 ▲ .
16．在直角坐标系 xoy 中，对于点 ( , )P x y 和 ( , )Q x y .给出如下定义：
若 ( 0)
( 0)
y xy y x
，则称点 Q 为点 P 的“可控变点” .
例如：点 (1,2) 的“可控变点”为点 (1,2) ，点 ( 1,3) 的“可控变点”为点 ( 1, 3) .
（1）若点 ( 1, 2) 是一次函数 3y x 图象上点 M 的“可控变点”，则点 M 的坐标为 ▲ .
（2）若点 P 在函数 2 16( 5 )y x x a 的图象上，其“可控变点” Q 的纵坐标 y 的取值范围是
16 16y ，则实数 a 的取值范围是 ▲ .
三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.
17．计算： 20151 8 4cos45 ( 1)2
.
18．求不等式组 3 7 2
2 3 1
x
x
的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.
19．化简求值：
2
2
2 ( )4 2
a a aa a
，其中 3 2a .
四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分．
20．如图 8，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠使，点 A 落在平面上的 F 点处， DF 交 BC 于点 E .
（1）求证： DCE BFE ；
（2）若 2CD ， 30ADB ，求 BE 的长.
图 7
21．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四类，并制作了
如下的统计图表：
类别 成绩 频数
甲 60 70m 5
乙 70 80m a
丙 80 90m 10
丁
90 100m
5
根据图表信息，回答下列问题：
（1）该班共有学生 人；表中 a ；
（2）将丁类的五名学生分别记为 A 、 B 、C 、 D 、 E ，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助
树状图、列表或其他方式求 B 一定能参加决赛的概率.
22．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号 进价（元／只） 售价（元／只）
A 型 10 12
B 型 15 23
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40 ％，请你帮小张设计一个进货方案，
并求出其所获利润的最大值.
甲
乙
丙
丁
50%
25%
15%
图（9）
五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.
23．如图 10.1，四边形 ABCD 中， 90B D ， 3AB ， 2BC ， 4tan 3A .
（1）求 CD 边的长；
（2）如图 10.2，将直线CD 边沿箭头方向平移，交 DA 于点 P ,交CB 于点Q (点Q 运动到点 B 停止)，
设 DP x ，四边形 PQCD 的面积为 y ，求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围.
24．如图 11，正比例函数 2y x 的图象与反比例函数 ky x
的图象交于 A 、B 两点，过点 A 作 AC 垂直 x 轴
于点C ，连结 BC .若 ABC 的面积为 2 .
（1）求 k 的值；
（2） x 轴上是否存在一点 D ，使 ABD 为直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理
由.
六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分.
25．已知 Rt ABC 中， AB 是⊙O 的弦，斜边 AC 交⊙O 于点 D ，且 AD DC ，延长CB 交⊙O 于点 E .
（1）图 12.1 的 A 、B 、C 、D 、E 五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE 的长？请说明理由；
（2）如图 12.2，过点 E 作⊙O 的切线，交 AC 的延长线于点 F .
①若CF CD 时，求sin CAB 的值；
②若 ( 0)CF aCD a 时，试猜想sin CAB 的值.（用含 a 的代数式表示，直接写出结果）
26．如图 13.1，二次函数 cbxaxy 2 的图象与 x 轴分别交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C .若
tan 3ABC ，一元二次方程 02 cbxax 的两根为 8 、 2 .
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线l 绕点 A 以 AB 为起始位置顺时针旋转到 AC 位置停止，l 与线段 BC 交于点 D ，
P 是 AD 的中点.
①求点 P 的运动路程；
②如图 13.2，过点 D 作 DE 垂直 x 轴于点 E ，作 DF AC 所在直线于点 F ，连结 PE 、PF ，在l 运动
过程中， EPF 的大小是否改变？请说明理由；
（3）在(2)的条件下，连结 EF ，求 PEF 周长的最小值.
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