2015年昆明市数学中考题及答案

昆明市 2015 年初中学业水平考试 数学试卷 （全卷三个大题，共 23 小题，共 6 页；满分 100 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他 试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出 给定的答题框。 4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．－5 的绝对值是 A．5 B．－5 C． 1 5 D． 5 2．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了 7 名同学的参赛成 绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是 A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，8 0 3．由 5 个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则他的俯视图是 4．如图，在⊿ABC 中，∠B＝40°过点 C 作 CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB 的度数为 A．60° B．65° C．70° D．75° 5．下列运算正确的是 A． 2( 3) 3   B． 2 4 6a a a  x§k§b 1 C． 2 3 6(2 ) 2a a D． 2 2( 2) 4a a   6．不等式 1, 1 2 x x    ＜+1x 的解集在数轴上表示为 7．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论： ①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB； ④⊿ABC 是等边三角形。其中一定成立的是 A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 8．如图，直线 3y x   与 y 轴交于点 A，与反比例函数 ( 0)ky kx   的图像交于点 C， 过点 C 作 CB⊥ x 轴于点 B，AO＝3BO,则反比例函数的解析式为 A． 4y x  B． 4y x   C． 2y x  D． 2y x   二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 9．要使二次根式 1x  有意义，则 x 的取值范围是 。 10．据统计，截止 2014 年 12 月 28 日，中国高铁运营总里程超过 16000 千米，稳居世界高 铁里程榜首，将 16000 千米用科学计数法表示为 千米。 11 如图，在⊿ABC 中，AB＝8，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点， 连接 DE，则 DE＝ 12．计算： 2 2 2 2 3 2a b a a b a b     13．关于 x 的一元二次方程 22 4 1 0x x m    有两个相等的 实数根，则 m 的值为 14．如图，⊿ABC 是等边三角形，高 AD、BE 相交于点 H， BC＝ 4 3 ，在 BE 上截取 BG＝2，以 GE 为边作等边三角形 GEF， 则⊿ABH 与⊿GEF 重叠（阴影）部分的面积为 三、解答题（共 9 题，满分 58 分） 15．（本小题 5 分）计算： 2015 0 219 ( 1) (6 ) ( )2        新*课*标*第*一*网] 16（本小题 5 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE ＝CF。 求证：AC＝DF 17．（本小题 6 分）如图，⊿ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3）。 （1）请画出⊿ABC 关于 x 轴对称的⊿A1B1C1，并写出点 A1 的坐标； （2）请画出⊿ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°的⊿A2BC2； （3）求出（2）中 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长（结果保留根号和 ） 18．（本小 题 6 分）2015 年 4 月 25 日，尼泊尔发生了里氏 8.1 级地震，某中学组织了献爱 心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了 不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 如图所示 捐款额（元） 频数 百分比 5≤ x ﹤10 5 10% 10≤ x ﹤15 a 20% 15≤ x ﹤20 15 30% 20≤ x ﹤25 14 b 25≤ x ﹤30 6 12% 总计 100% （1）填空： a ＝ ，b ＝ ； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有 1600 名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于 20 元的学生有多少人 19（本小题 6 分）小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字 1，2 的不透明卡 片，背面完全相同；转盘被平均分成 3 个相等的扇形，并分别标有数字－1，3，4（如图所 示）；小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘， 转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某 一区域为止）。 （1） 请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得 数字可能出现的所以 结果； （2） 求出两个数字之积为负数的概率 20．（本小题 6 分）如图，两幢建筑物 AB 和 CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m， AB 和 CD 之间有一观景池，小南在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角为42°，在 C 点测得 E 点的俯角为 45°（点 B、E、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离 BD（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 21．（本小题 7 分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过， 部队工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的 1 3 后，为了让道路 尽快投入使用，公布连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务。 （1）按原计划完成总任务的 1 3 时，已抢修道路 米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米？ (第 20 题图) 22．（本小题 8 分）如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠FAH，交⊙O 于点 E，过点 E 的直 线 FG⊥AF，垂足为 F，B 为半径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上。 （1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线 （2）若 CD＝10，EB＝5,求⊙O 的直径 23．(本小题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 3 ( 0)2y ax x c a    与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（4，0），抛物线的对称 轴是直线 3 2x  （1）求抛物线的解析式 （2）M 为第一象限内抛物线上的一个点，过点 M 作 MG⊥ x 轴于点 G，交 AC 于点 H，当 线段 CM＝CH 时，求点 M 的坐标 （3）在（2）的条件下，将线段 MG 绕点 G 顺时针旋转一个角 （0°＜ ＜90°），在旋 转过程中，设线段 MG 与抛物线交于点 N，在线段 GA 上是否存在点 P，使得以 P、N、G 为 顶点的三角形与⊿ABC 相似？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。 (第 22 题图) (第 23 题图) (备用图)