2015年荆州市中考数学试卷及答案2

2015 年荆州中考数学试题 一、选择题（30 分） 1、－2 的相反数是 A、2 B、－2 C、 1 2 D、－ 1 2 2、如图，直线 l1∥l2，直线 l1 与 l1∥l2 分别交于 A、B 两点，若∠1＝70°，,23 A、70° B、80° C、110° D、120°新$课$标$第$一$网 3、下列运算正确的是 A、 4 2  B、 2 3 6x x x C、 3 2 5  D、 2 3 6( )x x 4、将抛物线 y＝x2－2x＋3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的 解析式为[来源:学.科.网 Z.X.X.K] A、y＝（x－1）2＋4 B、y＝（x－4）2＋4 C、y＝（x＋2）2＋6 D、y＝（x－4）2＋6 5、如图，A，B，C 是圆 O 上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO 的度数是 A、55° B、60° C、65° D、70° 6、如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是 A、∠ABP＝∠C B、∠APB＝∠ABC C、 AP AB AB AC  D、 AB AC BP CB  7、若关于 x 的分式方程 1 1 m x   ＝2 的解为非负数，则 m 的取值范围是 A、m＞－1 B、m≥－1 C、m＞－1 且 m≠1 D、m≥－1 且 m≠1 8、如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开辅平得到的 图形是 9、如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BC——CD——DA 运动，到 达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动， 到达 A 点停止运动，设 P 点运动时间为 x(s),⊿BPQ 的面积为 y(cm2),则 y 关于 x 的函数图象是 10、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（3，5，7）、（9，11，13，15，17）、 （19，21，23，25，27，29，31）、…….,现有等式 ( , )mA i j 表示正奇数 m 是第i 组第 j 个数（从 左往右数），如 7 (2,3)A  ，则 2015A  A、（31，50） B、（32，47） C、（33，46） D、（34，42） 二、填空题 11、计算： 0 1 3 19 2 8 | 2 | 3           ＝＿＿＿＿＿ 12、分解因式： 2 2ab ac ＝＿＿＿＿ 13、如图，△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是 40cm、24cm，则 AB＝＿＿＿cm 14、若 m、n 是方程 2 1 0x x   的两个实数根，则 2 2m m n  的值为 。 15、如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30°，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45°，那么山高 AD＝＿＿米（结果保留整数， 16、如图，矩形 OABC 中，OA 在 X 轴上，OC 在 Y 轴上，且 OA=2，AB=5，把⊿ABC 沿着 AC 对 折得到⊿AB/C，AB/交 Y 轴于 D 点，则 D 点的坐标为 17、如图将一张边长为 6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成截面是正六边形的棱柱，则这个 六棱柱的侧面积为 cm2 18、如图，OA 在 X 轴上，OB 在 Y 轴上，OA=8，AB=10，点 C 在边 OA 上，AC=2，⊙P 的圆心 P 在线段 BC 上，且⊙P 与边 AB、AO 都相切，若反比例函数 ( )ky k ox   的图象经过圆心 P，则 k  三、解答题（66 分） 19、（7 分）解方程组： 20、（8 分）某校八（1）班语文杨老师为了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的听写成 绩按 A、B、C、D 四个等级进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图： 该组各等级人数占该组 该组各等级的人数条形 总人数的百分比统计图 统计图 （1）求 D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整。 （2）该组达到 A 等级的同学中只有 1 位男同学，杨老师打算从该组达到 A 等级的同学中随机选出 2 位同学在全班介绍经验，请用列表或画树状的方法，求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位 女同学的概率。 21、（8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 X 轴、Y 轴交于 B 和 A，与 反比例函数的图象交于 C、D，CE  X 轴于点 E， 1tan 2ABO  ，OB=4，OE=2。 （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式 （2）求 OCD 的面积 22、（9 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一 点，点 E 在 AO 的延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于 F， （1）证明：PC=PE （2）求 CPE 的度数 （3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当 120ABC   时，连接 CE， 试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由。 23、（10 分）某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共 120 吨去外地销售，按计划 20 辆 车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题 鲢鱼 草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼量（吨） 8 6 5 每吨鱼获利（万元） 0．25 0．3 0．2 （1）设装运鲢鱼的车辆数为 X 辆，装草鱼的车辆数为 Y 辆，求 Y 与 X 之间的函数关系式。 （2）如果装运每种鱼的车辆数都不少于 2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最 大的利润。 24、（12 分）已知关于 x 的方程 2 (2 1) 2 0kx k x    （1）求证：无论 k 取任何实数，方程总有实数根。 （2）当抛物线 2 (2 1) 2y kx k x    的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数时， 若 1P( , y )a 、 2(1, y )Q 是此抛物线上的两点，且 1 2y y ，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围。 （3）已知抛物线 2 (2 1) 2y kx k x    恒过定点，求出定点坐标。 [来源:学.科.网 Z.X.X.K] 25、（12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，D 点 在 y 轴上，C 点坐标为 (2,0) ，BC=6， 60BCD   ，点 E 是 AB 边上一点，AE=3EB，⊙P 过 D、 O、C 三点，抛物线 2y ax bx c   过点 D、B、C 三点。 （1）求抛物线的解析式 （2）求证：ED 是⊙P 的切线。 （3）若将 ADE 绕点 D 逆时针旋转 90 ，E 点的对应点 E 会落在抛物线 2y ax bx c   上吗？ 请说明理由。 （4）若点 M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点 N，使得以点 B、D、M、N 为顶点的四边形为 平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由。