准考证号 姓名
(在此卷上答题无效)
机密★2015 年 6 月 19 日
江西省 2015 年中等学校招生考试
数学试题卷
说明：1．本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则
不给分．
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项)
1．计算(－1)°的结果为( )
A．1 B．－1 C．0 D．无意义
2．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000 公里正线运营考核”，标志着中国高
铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数 300 000 用科学计数法表示为( )
A． 63 10 B． 53 10 C． 60.3 10 D． 430 10
3．如图所示的几何体的左视图为( )
4．下列运算正确的是( )
A． 2 3 6(2 ) 6a a B． 2 2 3 2 53 3a b ab a b
C． 1b a
a b b a
D．
2 1 1 11
a
a a
5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B
与 D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面
判断错误．．的是( )
A．四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形
B．BD 的长度增大
C．四边形 ABCD 的面积不变
D．四边形 ABCD 的周长不变
6．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )
A．只能是 x＝－1
B．可能是 y 轴
C．在 y 轴右侧且在直线 x＝2 的左侧
D．在 y 轴左侧且在直线 x＝－2 的右侧
二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
7．一个角的度数为 20°，则它的补角的度数为 ．
8．不等式组
1 1 02
3 9
x
x
≤ ，的解集是 ．
9．如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于 E，PF⊥ON 于 F，OA＝OB．则图中有 对
全等三角形．
10．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，∠A＝50°，∠B＝30°，则
∠ADC 的度数为 ．
11．已知一元二次方程 x2－4x－3＝0 的两根为 m，n，则 m2－mn＋n2＝ ．
12．两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，
则这组新数据的中位数为 ．
13．如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已
知 BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点 B 到 CD 的距离为 cm(参考数据：
sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到 0.1cm，可用科
学计算器)．
14．如图，在△ABC 中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC＝60°，
则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ．
三、(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)
15．先化简，再求值： 22 ( 2 ) ( 2 )a a b a b ，其中 1a ， 3b ．
16．如图，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称．已
知 A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点 B，C，B1，C1 的坐标．
17．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画出
一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)如图 1，AC＝BC；
(2)如图 2，直线 l 与⊙O 相切与点 P，且 l∥BC．
18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个．
(1)先从袋子中取出 m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件
A．请完成下列表格：
事件 A 必然事件 随机事件
m 的值
(2)先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的概
率等于 4
5
，求 m 的值．
四、(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分)
19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调
查，发出问卷 140 份，每位学生的家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行
整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图
根据以上信息回答下列问题：
(1)回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请估计
该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？
20．(1)如图 1，纸片□ABCD 中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，沿
AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形 AEE'D，则四边形 AEE'D 的形状为
( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图 2，在(1)中的四边形纸片 AEE'D 中，在 EE'上取一点 F，使 EF＝4，剪下△AEF，将
它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形 AFF'D．
①求证：四边形 AFF'D 是菱形；
②求四边形 AFF'D 的两条对角线的长．
21．如图，已知直线 y＝ax＋b 与双曲线 ( 0)ky xx
交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A 与 B
不重合)，直线 AB 与 x 轴交于点 P(x0，0)，与 y 轴交于点 C．
(1)若 A，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点 P 的坐标；
(2)若 b＝y1＋1，点 P 的坐标为(6，0)，且 AB＝BP，求 A，B 两点的坐标；
(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示 x1，x2，x0 之间的关系(不要求证明)．
22．甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在 A，B 两端同时出发，
分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s 和 4m/s．
(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离 s(单位：m)与运动时间 t(单位：s)之间的函数图象
(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 s 与运动时间 t 之间的函数图象
(0≤t≤200)；
(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：
两人相遇次数
(单位：次)
1 2 3 4 … n
两人所跑路程之和
(单位：m)
100 300 …
(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内，s 与 t 的函数解析式，并指出自变量 t 的
取值范围；
②求甲、乙第 6 此相遇时 t 的值．
五、(本大题共 10 分)
23．如图，已知二次函数 L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数 L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)
图像的顶点分别为 M，N，与 y 轴分别交于点 E，F．
(1)函数 y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为 ；当二次函数 L1，L2 的 y 值同时随着 x
的增大而减小时，x 的取值范围是 ；
(2)当 EF＝MN 时，求 a 的值，并判断四边形 ENFM 的形状(直接写出，不必证明)；
(3)若二次函数 L2 的图象与 x 轴的右交点为 A(m，0)，当△AMN 为等腰三角形时，求方程
－a(x＋1)2＋1＝0 的解．
六、(本大题共 12 分)
24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图 1，图 2，图 3 中，AF，
BE 是△ABC 的中线，AF⊥BE，垂足为 P，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设
BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
(1)如图 1，当∠ABE＝45°，c＝2 2 时，a＝ ，b＝ ；
如图 2，当∠ABE＝30°，c＝4 时，a＝ ，b＝ ；
归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想 a2，b2，c2 三者之间的关系，用等式表示出来，请利用
图 3 证明你发现的关系式；
拓展应用
(3)如图 4，在□ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，AD＝ 2 5 ，
AB＝3．求 AF 的长．
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