2015年黄冈市中考数学试卷及答案

黄冈市2015 年初中毕业生学业水平考试 数 学 试 题 第Ⅰ卷（选择题共 21 分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题 3 分，共 21 分） 1.9 的平方根是( ) A.±3 B.± 3 1 C.3 D.-3 2.下列运算结果正确的是( ) A.x6÷x2=x3 B.(-x)-1= x 1 C. (2x3)2=4x6 D.-2a2·a3=-2a6 3.如图所示，该几何体的俯视图是( ) 4.下列结论正确的是( ) A.3a2b-a2b=2 B.单项式-x2的系数是-1 C.使式子 2x 有意义的 x 的取值范围是 x>-2 D.若分式 1 12   a a 的值等于 0,则 a=±1 5.如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 6.如图，在△ABC 中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E， 交 BC 于点 D，CD=3，则 BC 的长为( ) A.6 B 36 . C.9 D. 33 7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即 以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米/ 小时,小汽车的速度为 90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千米)与各自行驶时间 t(小时)之间的函数图象是( ) 第Ⅱ卷（非选择题共 99 分） 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分,共 21 分） 8.计算： 218  =_______ 9.分解因式：x3-2x2+x=________ 10.若方程 x2-2x-1=0 的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2-x1x2 的 值为_________. 11.计算 )1(22 ba a ba b    的结果是_________. 12.如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点,BF 与 AC 交于点 E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度. 13. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧 AB 的长为 12π cm, 则该圆锥的侧面积为_______cm2. 14. 在△ ABC 中 ,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为 12cm,则△ABC 的面积为 __________cm2. 三、解答题（本大题共 10 小题，满分共 78 分） 15.（5分）解不等式组：        3 2 2 1 3 12 232 xx xx 16.（6分）已知 A,B两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的 利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A,B 两件服装的成本各是多少元？ 新*课标*第*一*网 17.（6 分）已知:如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥ CD,E,F 为对角线 AC 上两点，且 AE=CF，DF∥BE. 求证：四边形 ABCD 为平行四边形. 18.（7分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演 后，出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选 手至少获得两位评委的“通过”才能晋级. (1)请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手 A 晋级的概率. 19.（7 分）“ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品， 先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为 6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的 统计图. 请根据上述统计图,解答下列问题： (1)该校有多少个班级?并补全条形统计图; (2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少？ (3)若该镇所有小学共有 60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留 守儿童. 20.(7 分)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤 退,红方在公路上的 B 处沿南偏西 60°方向前进实施拦截.红方行驶 1000 米到达 C 处 后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西 45°方向前进了相同的距离,刚好在 D 处成功拦截蓝方.求拦截点 D 处到公路的距离(结果不取近似值). 21.（ 8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以 AC为直径的⊙O 交 AB 于点M， 交 BC 于点 N，连接 AN,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P. （1）求证：∠BCP=∠BAN; （2）求证： BP CB MN AM  22.（8 分）如图，反比例函数 y= x k 的图象经过点 A（- 1,4),直线 y=-x + b(b≠0) 与双曲 线 y= x k 在第二、四象限分别相交于 P，Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C,D 两点. (1)求 k 的值; (2)当 b=-2 时，求△OCD 的面积； (3)连接 OQ，是否存在实数 b,使得 S△ODQ=S△OCD？ 若存在，请求出 b 的值；若不 存在，请说明理由. 23.（10 分）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队, 计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人 数不超过 50 人.设甲团队人数为 x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之 和为W 元. (1)求W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约 多少钱； (3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 50 人时， 门票价格不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，每张门票降价 a 元;人数超过 100 人 时，每张门票降价 2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周 之后去游玩，最多可节约 3400 元，求 a 的值. 24.（14 分）如图，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点,将△BCD 沿直线 CD 折叠,使点 B 恰好落在 OA边上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系. (1)求 OE 的长； (2)求经过 O，D，C 三点的抛物线的解析式； (3)一动点 P 从点 C 出发，沿CB 以每秒 2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点 同时停止运动.设运动时间为 t 秒，当 t为何值时，DP=DQ； (4) 若点 N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点 N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标; 若不存在，请说明理由.