2015年呼和浩特市中考数学试卷及答案

2015 年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷 数 学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填在试卷和答题卡的规定位置。 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答 题卡一并交回。 3．本试卷满分 120 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是 A.－ 3℃ B.15℃ C.－ 10℃ D.－ 1℃ 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B. C. D. 3.如图，已知∠1=70°，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为 A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 4.在一个不透明的袋中装着 3 个红球和 1 个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出 2 个小球， 两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 5.如果两个变量 x、y 之间的函数关系如图所示，则函数值 y 的取值范围是 A. －3≤y≤3 B. 0≤y≤2 C. 1≤y≤3 D. 0≤y≤3 6.下列运算 ，结果正确的是 A. 2 2 4m m m  B. 2 2 2 1 1( )m mm m    C. 2 2 2 4(3 ) 6mn m n D. 2 22 2mm n mnn   7.如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠， 使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将△AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则△CEF 的面积为 A. 1 2 B. 9 8 C. 2 D. 4 8.以下是某手机店 1～4 月份的两个统计图，分析统计图，对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学得出 的以下四个结论，其中正确的为 A. 4 月份三星手机销售额为 65 万元 B. 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C. 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降 D. 3 月份与 4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体 的体积为 A. 236π B. 136π C. 132π D. 120π 10.函数 x xxy 22  的图象为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．本题要求把正确结果填在答题卡规 各月手机销售总额统计图 三星手机销售额占该手机店 当月手机销售总额的百分比统计图 定的横线上，不需要解答过程） 11.某企业去年为国家缴纳税金达到 4100000 元，用科学记数法表示为__________元. 12.分解因式：x3－x =__________. 13.如图，四边形 ABCD 是菱形， E、F、G、H 分别是各边的中点，随机 地向菱形 ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________. 14.一个圆锥的侧面积为 8π，母线长为 4，则这个圆锥的全面积为 __________. 15.若实数 a、b 满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则 a+b=__________. 16.以下四个命题: ①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补. ②边数相等的两个正多边形 一定相似. ③等腰三角形 ABC 中, D 是底边 BC 上一点, E 是一腰 AC 上的一点,若∠BAD=60°且 AD=AE, 则∠EDC=30°. ④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点. 其中正确命题的序号为__________. 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10 分)计算 (1) (5 分)计算: 6 3  11( )3  + 24 (2) (5 分)先化简，再求值： 2 2 3 2 2 3 7( )5 10 2 a b a b ab a b   ，其中 a = 5 2 ，b =－1 2 18.(6 分)如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF. (1)求证：△BOE ≌△DOF ; (2)若 BD=EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD的形状，无需说明理由. 19.(6 分)如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30°，看这栋高楼底部 C 的俯角为 65°，热气球与高楼的水平 距离 AD 为 120m.求这栋高楼的高度.（结果用含非特殊角的三角函数 及根式表示即可） 20.(6 分)若关于 x、y 的二元一次方程组 2 3 2 2 4 x y m x y        的解满足 x + y >－3 2 ，求出满足条件的 m 的所有 正整数值. 21.(7 分)某玉米种子的价格为 a 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子价格打 8 折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下 是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点 A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象： (1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a、b 的值； (2)求出当 x>2 时，y 关于 x 的函数解析式； (3)甲农户将 8.8 元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了 4165 克该玉米种 子，分别计算他们的购买量和付款金额. 22.(9 分)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手 从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写 四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表: 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁; 付款金额（元） a 7.5 10 12 b 购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 (2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2、1、3 和 4 的权，请分别计算两名选 手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁. 23.(7 分)如图，在平面直角坐标系中 A 点的坐标为(8，y) ，AB⊥x 轴于点 B, sin∠OAB = 4 5 ，反比例函数 y = k x 的图象的一支经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D. （1）求反比例函数解析式; （2）若函数 y = 3x 与 y = k x 的图象的另一支交 于点 M，求三角形 OMB 与四边形 OCDB 的面积的比. 24.(9 分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC=∠ABC (1) 求证：PA 是⊙O 的切线； (2) 连接 PB 与 AC 交于点 D，与⊙O 交于点 E，F 为 BD 上的一点， 若 M 为 BC⌒的中点，且∠DCF=∠P，求证：BD PD = FD ED = CD AD . 25.(12 分)已知：抛物线 y = x2+(2m－1)x + m2－1 经过坐标原点，且当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小. (1)求抛物线的解析式，并写出 y < 0 时，对应 x 的取值范围; (2)设点 A 是该抛物线上位于 x 轴下方的一个动点，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 D，再作 AB⊥x 轴于点 B， DC⊥x 轴于点 C. ①当 BC=1 时，直接写出矩形 ABCD 的周长; ②设动点 A 的坐标为 (a，b)，将矩形 ABCD 的周长 L 表示为 a 的函数并写出自变量的取值范围，判 断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点 A 的坐标;如果不存在，请说 明理由. 2015 年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A D D C B B D 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 4.1×106 x(x+1)(x－1) 1 2 12π － 1 2 或 1 ②③④ 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分） 17.（10 分） (1） (5 分)解:原式=3－ 6－3+2 6 ……………3 分 = 6 …………………………5 分 (2) (5 分)解：原式= 3 22 3 2( )5 10 7 a b ab ab   = 3 2 3 22 2 3 2 5 7 10 7 a b a b ab ab    = 2 24 3 35 35 a b a b = 2 5 a b …………………………………………3 分 当 a = 5 2 ，b =－1 2 时，原式=－1 8 …………………5 分 18、(6 分) (1)证明：∵ ABCD ∴BO=DO,AO=OC ∵AE=CF ∴AO－AE=OC－CF 即：OE=OF 在△BOE 和△DOF 中， OB OD BOE DOF OE OF       ∴△BOE≌△DOF（SAS） ……………………4 分 （2）矩形 ………………………………………6 分 19. (6 分) 在 Rt△ABD 中， ∵tan30°= BD AD ∴BD = AD·tan30°=120× 3 3 = 40 3 …………… …………………………2 分 在 Rt△ACD 中, ∵tan65°= CD AD ∴CD =120·tan65° ……………………………………………………4 分 ∴BC =BD+CD =40 3+120·tan65° 答：这栋高楼的高度为（40 3+120·tan65°）米……………………………6 分 20. (6 分)解： 解： 2 3 2 2 4 x y m x y        ① ② ①+②得：3(x+y)=－3m+6 ∴x+y=－m+2 ∵x+y>－3 2 ……………………………………2 分 ∴－m+2>－3 2 ∴m2 时，设 y 与 x 的函数关系式为：y = kx+b ∵y = kx+b 经过点（2，10） 又 x=3 时，y=14 ∴ 2 10 3 14 k b k b      解得 4 2 k b    ∴当 x>2 时，y 与 x 的函数关系式为：y = 4x+2………………………………5 分 (3)当 y = 8. 8 时, x = 8.8 5 =1.76 当 x = 4.165 时，y = 4×4.165+2 =18.66 ∴甲农户的购买量为 1.76 千克，乙农户的付款金额为 18.66 元. …………7 分 22.（9 分）解：(1)乙的平均成绩：73+80+82+83 4 =79.5 …………………1 分 ∵80.25 >79.5 ∴应选派甲……………………………………2 分 (2)甲的平均成绩：85×2+78×1+85×3+73×4 10 = 79.5…………………5 分 乙的平均成绩：73×2+80×1+82×3+83×4 10 = 80.4………………8 分 ∵79.5