2015年菏泽市中考数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：A 菏泽市二〇一五年初中学业水平考试(中考) 数 学 试 题 注意事项： 1． 本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题 24 分，非选择题 96 分，满分 120 分，考 试时间 120 分钟. 2． 请把答案作答在答题卡上，选择题用 2B 铅笔填涂，非选择题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书 写在答题卡的指定区域内, 答在其他位置上不得分. 一、 选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、 D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置.） 1． 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2014 年的“双 11”网上促销活动中天猫和 淘宝的支付交易额突破 57000 000 000 元，将数字 57000 000 000 用科学计数法表示为 911109 1057.D1057.0.C107.5.B107.5.A  2． 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则: ∠BOC 的大小为 A．140° B.160° C.170° D.150° 3. 将多项式 a4ax4ax 2  分解因式,下列结果中正确的是 )2x)(2x(a.D)4x(a.C)2x(a.B)2x(a.A 222  4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差 2S : 甲 乙 丙 丁 平均数 x (cm) 561 560 561 560 方差 )cm(S 22 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得 几何体 A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变 C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图改变,左视图不变 6.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N 表示 的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是 A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q 7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修 好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程 S 关于时间 t 的函数 图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是 8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= 3 x 经过点 A,作 AB⊥x 轴于点 B，将⊿ABO 绕点 B 逆时针旋转 60°得到⊿CBD，若点 B 的坐标为 （2，0），则点 C 的坐标为 )2,3.(D)1,3.(C )3,2.(B)3,1.(A   二.填空题（本大题共有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把结果填写在答题卡的相应 区域内） 9．直线 y= -3x+5 不经过的象限为_______________. 10.已知一组数据 6,2,4,2,3,5,2,4,这组数据的中位数为____________. 11.已知 A(-1, m) 与 B(2, m-3)是反比例函数 y= x k 图象上的两个点，则 m 的值为________. 12.若 )nx)(3x(mxx 2  对 x 恒成立，则 n=_________. 13.不等式组      4 1x 3 x )1x(3)2x(2 的解集是___________. 14.二次函数 y= 2x3 的图象如图,点 O 为坐标原点,点 A 在 y 轴的正半轴上， 点 B、C 在二次函数 y= 2x3 的图象上，四边形 OBAC 为菱形，且∠OBA= 120°，则菱形 OBAC 的面积为___________. 三.解答题(本题共 78 分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内) 15.(本题 12 分,每小题 6 分) (1)计算: 102015 )2 1()14.3(30sin)1(  (2)解分式方程: 12x x 4x 2 2   16.(本题 12 分,每小题 6 分) (1)如图,M、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家 的惠民政策，政府决定打一直线涵洞, 工程人员为了计算工程量，必须 计算 M、N 两点之间的直线距离，选择测量点 A、B、C，点 B、C 分 别在 AM、AN 上，现测得 AM=1 千米、AN=1.8 千米，AB=54 米，BC=45 米，AC=30 米，求 M、N 两点之间的直线距离. (2)列方程(组)或不等式(组)解应用题: 2015 年的 5 月 20 日是第 15 个中国学生营养日,我 市某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情 况,他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息 (如图一矩形内),若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化 合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70%,求这份 快餐最多含有多少克的蛋白质? 17.(本题 14 分,每小题 7 分) (1) 已 知 m 是 方 程 01xx 2  的 一 个 根 , 求 4)3m(m)1m(m 22  的值. (2)一次函数 y=2x+2 与反比例函数 y= x k (k≠0)的图象都过点 A(1,m), y=2x+2 的图象与 x 轴交于点 B. ①求点 B 的坐标及反比例函数的表达式; ②点 C(0,-2),若四边形 ABCD 是平行四边形,请在直角坐标系内 画出口 ABCD,直接写出．．．．点．D．的坐标．．．,并判断 D 点是否在此反比 例函数的图象上,并说明理由. 18.(本题 10 分) 如图,在⊿ABC 中,BA=BC,以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、 E，BC 的延长线与⊙O 的切线 AF 交于点 F。 (1)求证：∠ABC=2∠CAF; (2)若 AC=2 10 ，CE:EB=1:4,求 CE 的长. 19.(本题 10 分) 根据某网站调查,2014 年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它五类， 根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 根据所给信息解答下列问题： (1) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据; (2) 若菏泽市约有 880 万人口,请你估计最关注环保问题的人数经为多少万人? (3) 在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取 两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率。 20.(本题 10 分) 如图,已知∠ABC=90°,D 是直线 AB 上的点,AD=BC. (1) 如左图,过点 A 作 AF⊥AB,并截取 AF=BD,连接 DC、DF、CF，判断⊿CDF 的形状并证明； (2) (2)如右图,E 是直线 BC 上的一点,且 CE=BD,直线 AE、CD 相交于点 P，∠APD 的度数是一个 固定的值吗？若是，请求出它的度数，若不是，请说明理由. 21.(本题 10 分) 已知关于 x 的一元二次方程 02 1kx2x 2  有两个不相等的实数根,k 为正整数. (1) 求 k 的值; (2) 当此方程有一根为零时,直线 y=x+2 与关于 x 的二次函数 y= 2 1kx2x 2  的图象交于 A、 B 两点，若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MN⊥x 轴,交二次函数的图象于点 N,求线 段 MN 的最大值及此时点 M 的坐标; (3) 将(2)中的二次函数图象x轴下方的部分．．．．．．沿．x．轴翻折．．．到．x．轴上方．．．,．图象的其余部分保持不变．．．．．．．．．．．, 翻折后的图象与原图象 x 轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线 y= 2 1 x+b 与 该新图象恰好有三个公共点，求 b 的值.