2015年河南省中招数学试卷及答案

2015 年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题 数 学 注意事项： 1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1. 下列各数种最大的数是（ ） A. 5 B. 3 C. π D. -8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） 3. 据统计，2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元，将数据 40 570 亿用科学记数法 表示为（ ） A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012 4. 如图，直线 a，b 被直线 e，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4 的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75° 5. 不等式组      13 ,05 x x 的解集在数轴上表示为（ ） 6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分， 若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） C DBA正面 第 2 题 dc b a 第 4 题-5 20 -5 20 -5 20 -5 20 C D BA A. 255 分 B. 84 分 C. 84.5 分 D.86 分 7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF=6，AB=5， 则 AE 的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，… 组成一条 平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2  个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9. 计算：(-3)？÷3-1= .(注释：-3 的指数看不清楚，无法录入) 10. 如图，△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，BC 上，DE//AC， 若 DB=4，DA=2，BE=3，则 EC= . 11. 如图，直线 y=kx 与双曲线 )0(2  xxy 交于点 A（1，a）,则 k= . 12. 已知点 A（4，y1），B（ 2 ，y2），C（-2，y3）都在二次函数 y=(x-2)2-1 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完 全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 . 14. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交 AB 于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径 作 CD交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为 . E F C D B G A 第 7 图 P O 第 8 题 O1 x y O2 O3 E C D B A 第 10 题 O A 第 11 题 x y E OC D B A 第 14 题 15. 如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3， 点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则 DB′的长为 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16.（8 分）先化简，再求值： )11( 22 2 22 abba baba    ，其中 15 a ， 15 b . 17.（9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD，PO. （1）求证：△CDP∽△POB； （2）填空： ① 若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 ； ② 连接 OD，当∠PBA 的度数为 时，四边形 BPDO 是菱形. P O C D BA 第 17 题 E F C D B A 第 15 题 B′ 18.（9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查 结果绘制了如下尚不完整的统计图。 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的市民总人数是 ； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径” 的总人数. 19.（9 分）已知关于 x 的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|. （1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不想等的实数根； （2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根. 调查结果条形统计图人数 选项 260 400 150 99 电脑上 手机上 电视 报纸 其它0 450 400 350 300 250 200 150 100 50 电脑上网 26% 其它 9%报纸 10% 电视 手机上网 40% 调查结果扇形统计图 20.（9 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 出 测得大树顶端 B 的仰角是 48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考 数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， 3 ≈1.73） 21.（10 分）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ① 金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费； ② 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元. 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳 x 次时，所需总 费用为 y 元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算. F D 第 20 题 30° 48° E A C B O C D B A 600 x y 第 21 题 22.（10 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中 点，连接 DE. 将△EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当  0 时， _____________ BD AE ；② 当 180 时， .__________ BD AE （2）拓展探究 试判断：当 0°≤α＜360°时， DB AE 的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明. （3）问题解决 当△EDC 旋转至 A、D、E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长. E CDB A （图 1） E D B A C （图 2） （备用图） CB A 23.（11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过 点 A，点 P 是抛物线上点 A、C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF⊥BC 于点 F. 点 D、 E 的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接 PD，PE，DE. （1）请直接写出抛物线的解析式； （2）小明探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值. 进 而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明 理由； （3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在 多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 的周长最小时“好点”的坐标. P E O F C D B A 图 x y CB A y OE D x 备用图 参考答案（网传参考版） （注：此答案为网传参考版，非官方标准答案）： 一、选择题：ABDACDCB 二、填空题： 9.不详 10. 2 3 11. 2 12. y3＞y2＞y1; 13. 8 5 ; 14. 122 3  ;15. 54 和 16 三、解答题 16. 原式= 2 ab ，原式=2. 17. (1)略；（2）① 最大面积为 4. ② 60° 18. (1)1000 (2)54° (3)略 (4)528000 19. (1)△= 0||41  m ,所以总有两个不等实数根；（2）m=2 或 m=-2；另一个根未 x=4。 20. 高度 米13 48sin 48cos3 36    h . 21. （1）银卡消费：y=10x+150, 普通消费：y=20x; (2) A(0,150) B(15,300) C(45, 600) (3) 0≤x≤15 时 普通消费更划算； 15≤x≤45 时 银卡消费更划算； x＞ 45 时 金卡消费更划算. 22. (1) 2 5 , 2 5 ; (2) 无变化，证明略；（3） 54 ； 5 512 . 23.（1） 88 1 2  xy ；（2）设 P（a, 88 1 2  a ）,则 F（a, 8），∵ D(0,6) ∴ PD= 28 1 2 a , ∴ PD-PF=2， （3）P(a, 88 1 2  a )， 62 3:  xylDE ， ∴ S△= ）（ 62 388 142 1 2  aa 434 1 2  aa , 13)6(4 1 2  a , ∵ -8≤a≤0 ∴ 4≤S△≤13， ∴ 三角形面积可以等于 4 到 13 所有整数，在面积为 12 时 a 的值有两个，所以面积为整数时好点有 11 个， 经过验证周长最小时的好点包含这 11 个之内，所以好点共 11 个；周长最小即 PD+PE 最小即可, ∵ PD=PF+2, ∴ PF+PE 之和最小即可，所以此时 P、E、F 三点共线，此时 P（-4,6）, 综上，11 个好点，P（-4,6）.