2015年河北省中考数学试卷及答案

2015 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题(本大题共 16 个小题，1—10 小题，每小题 3分；11—16 小题，每小题 2分，共 42 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：  )1(23 ( ) A. 5 B.1 C.－1 D.6 2.下列说法正确的是( ) A.1 的相反数是－1 B.1 的倒数是－1 C.1 的立方根是±1 D.－1 是无理数 3.一张菱形纸片按图 1－1、图 1－2依次对折后，再按图 1－3打出一个圆形小孔，则展开铺 平后的图案( ) 图 1—1 图 1—2 图 1—3 A B C D 4.下列运算正确的是( ) A. 2 1 2 1 1       B. 6000000106 7  C.   22 22 aa  D. 523 aaa  5.图 2 中的三视图所对应的几何体是( ) 6.如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是．．点O的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 图 3 图 4 7.在数轴上标注了四段范围，如图 4，则表示 8 的点落在 ( ) A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ 8.如图 5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 9.已知：岛 P 位于岛 Q的正西方，由岛 P，Q分别测得船 R 位于南偏东 30°和南偏西 45°方 向上，符合条件的示意图是( ) 10.一台印刷机每年印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系，当 x=2 时， y=20，则 y与 x的函数图像大致是( ) 图 5 11.利用加减消元法解方程组      ② ① 635 1052 yx yx ，下列做法正确的是( ) A.要消去 y，可以将 25  ②① B.要消去 x，可以将 )5(3  ②① C.要消去 y，可以将 35  ②① D.要消去 x，可以将 2)5(  ②① 12.若关于 x的方程 022  axx 不存在．．．实数根，则 a的取值范围是( ) A.a1 C.a≤1 D.a≥1 13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是 ( ) A. 2 1 B. 3 1 C. 5 1 D. 6 1 14.如图 6，直线 33 2:  xyl 与直线 ay  ( a 为常数)的交点在第四象 限，则 a可能在( ) A. 21  a B. 02  a C. 23  a D. 410  a 15.如图 7，点 A，B为定点，定直线 l∥AB，P 是 l 上一动点，点 M，N分别为 PA，PB 的中点，对于下列各值： ①线段 MN 的长；②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小. 其中会随点 P的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ 16.图 8 是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚 线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则 ( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12 分，把答案写在题中横线上) 17.若 02015a ，则 a 图 6 图 7 图 8 18.若 02  ba ，则 aba ba   2 22 的值为 19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一 边重合并叠在一起，如图 9，则∠3+∠1－∠2= ° 20.如图 10，∠BOC=9°，点 A在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图： 以 A为圆心，1为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1条线段 AA1； 再以 A1为圆心，1为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2条线段 A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…… 这样画下去，直到得第 n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n= 图 10 三、解答题(本大题共 6个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 10 分) 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式 如下： (1)求所捂的二次三项式； (2)若 16 x ，求所捂二次三项式的值. 153 2  xxx 图 9 22.(本小题满分 10 分) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺 规作出了如图 11 的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。 已知：如图 11，在四边形 ABCD 中， BC=AD， AB= . 求证：四边形 ABCD 是 四边形. 图 11 (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按的想法写出证明； 证明： (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 23.(本小题满分 10 分) 水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图 12，将若干个球逐一放入该容器中，每放 入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3毫米，假定放入容器中的所有 球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为 y毫米. (1)只放入大球，且个数为 x 大，求 y与 x 大的函数关系式(不必写出 x 大的范围)； (2)仅放入 6个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x 小. ①求 y与 x 小的函数关系式(不必写出 x 小的范围)； ②限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？ 图 12 我的想法是：利用三 角形全等，依据“两组对 边分别平行的四边形是 平行四边形”来证明. 嘉淇 24.(本小题满分 11 分) 某厂生产 A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变 化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图： A，B产品单价变化统计表 并求得了 A产品三次单价的平均数和方差： 9.5Ax ；        150 439.55.69.52.59.563 1 2222 AS (1)补全图 13 中 B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低 了 %； (2)求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； (3)该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/件上调 m%(m>0)，使得 A产品这四次单价的中位数是 B产品四次单价中位数的 2倍少 1，求 m的值。 第一次 第二次 第三次 A产品单价 (元/件) 6 5.2 6.5 B 产品单价 (元/件) 3.5 4 3 图 13 25.(本小题满分 11 分) 如图 14，已知点 O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线 1)( 2  hxyl： (h 为常数) 与 y轴的交点为 C。 (1) l经过点 B，求它的解析式，并写出此时 l的对称轴及顶点坐标； (2)设点 C 的纵坐标为 Cy ，求 Cy 的最大值，此时 l 上有两点  11 yx， ，  22 yx ， ，其中 021  xx ，比较 1y 与 2y 的大小； (3)当线段 OA 被 l只分为两部分．．．，且这两部分的比是 1：4时，求 h的值。 图 13 26.(本小题满分 14 分) 平面上，矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K如图 15－1 摆放，分别 延长 DA 和 QP 交于点 O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1， 让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定，将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着 点 O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为 )600(  aa . 发现：(1)当  0a ，即初始位置时，点 P 直线 AB 上. (填“在”或“不在”) 求当 a是多少时，OQ 经过点 B？ (2)在 OQ 旋转过程中，简要说明 a是多少时，点 P，A间的距离最小？并指出这个最小值； (3)如图 15－2，当点 P恰好落在 BC 边上时，求 a及 阴影S . 图 15－2 图 15－1 拓展：如图 15－3，当线段 OQ 与 CB 边交于点 M，与 BA 边交于点 N 时，设 BM=x(x>0)， 用含 x的代数式表示 BN 的长，并求 x的取值范围. 图 15－3 探究：当半圆 K与矩形 ABCD 的边相切时，求 sin a的值. 备用图