2015年海南省中考数学试卷及答案

海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试 数 学 科 试 题 （考试时间100 分钟，满分120分） 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按．要．求．用 2B铅笔涂黑． 1．- 2015的倒数是 A．－ 1 B． 2015 1 C．- 2015 D．2015 2015 AMB M P O A B y Q P O x 2．下列运算中，正确的是 A．a2＋a4= a6 B．a6÷a3=a2 C．(- a4)2= a6 D．a2·a4= a6 3．已知 x = 1，y =2，则代数式 的值为 x A．- 1 B．- 2 C．0 D．1 11．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是 A． 1 3 B． 4 9 C． 2 3 D． 2 9 12．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如 图 3所示，则下列说法错．误．的是 A．甲、乙两人进行 1000 米赛跑 C．比赛到 2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 B．甲先慢后快，乙先快后慢 D．甲先到达终点 13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相 似的三角形有 A．0对 S(米) 1000 700 600 500 0 2 2.5 图 3 B．1 甲 乙 3.25 4 对 E t (分钟) B C．2对 A P C 图 4 D．3 对 D 图 5 14．如图 5，将⊙O 沿弦 AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O ∠APB的度数为 ，点P是优弧⌒上一点，则 A．45° B．30° C．75° D．60° 二、填空题（本大题满分16 分，每小题4分） 15．分解因式：x2- 9 = ． 16．点（- 1，y1）、（2，y2）是直线 y =2x+1上的两点，则 y1 y2（填“＞”或“=”或“＜”） 17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O顺时针旋转 90°，则其对应点 Q的坐标为 ． A D B C 图 6 图 7 18．如图 7，矩形 ABCD中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为 x  天数 48 42 36 30 24 18 12 6 0 24 18 15 9 6 三、解答题（本大题满分 62 分） 2x 1≤3 19 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12× 22 ； （2）解不等式组：  3 ＞1 . 2 20 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比 B型号计算器的单价多 10元，5台 A 型号的计算器与 7 台 B型号的计算器的价钱相 同，问 A、B两种型号计算器的单价分别是多少？ 21 （满分 8分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表： 空气质量指数统计表 空气质量指数条形统计图 优 良 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： 轻度 中度 重度 污染 污染 污染 严重级别 污染 （1）空气质量指数统计表中的 a= ，m= ； （2）请把空气质量指数条形统计图补充完整； （3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度 （4）估计该市 2014 年（365天）中空气质量指数大于 100 的天数约有 天． 22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O南偏东 75°方向的 B处遇险，在小岛 O南偏西 45° 方向 A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上． （1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）； （2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB方向赶往 B处救援，能否在 1小时内 赶到？请说明理由（参考数据： tan75°̃ 3.73，tan15°̃ 0.27， 2 ˜ 1.41， 6 ˜ 2.45 北 O 东 A 图 8 B 级 别 指 数 天数 百分比 优 0－50 24 m 良 51－100 a 40% 轻度污染 101－150 18 15% 中度污染 151－200 15 12.5% 重度污染 201－300 9 7.5% 严重污染 大于 300 6 5% 合计 ———— 120 100% 23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 ABCD中，点 P是 CD 的中点，∠BCD = 60°，射线 AP交 BC的延长线于点 E，射线 BP交 DE 于点 K，点 O是线段 BK的中点． （1）求证：△ADP≌△ECP； （2）若 BP=n·PK，试求出 n的值； （3）作 BM⊥AE于点 M，作 KN⊥AE于点 N，连结 MO、NO，如图 9-2所示． 请证明 △MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数． A D A D K M K P P O O N B C 图 9-1 E B C E 图 9-2 24 （满分 14 分）如图10-1，二次函数 y =ax2+bx+3的图象与 x轴相交于点A (- 3，0)、B (1，0) 与 y轴相交于点 C，点 G是二次函数图象的顶点，直线 GC交 x轴于点 H (3，0)，AD平 行 GC交 y轴于点 D． （1）求该二次函数的表达式； （2）求证：四边形 ACHD 是正方形； （3）如图 10-2，点 M (t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过 点M的直线 y = kx交二次函数的图象于另一点 N． ①若四边形 ADCM的面积为 S，请求出 S关于 t的函数表达式，并写出 t的取值范围 ②若△CMN 的面积等于 21 ，请求出此时①中 S的值． 4 G y C A B H O x D G y M C A B H O x D N 图 10-1 图 10-2