2015年哈尔滨市中考数学试卷及答案2

2015 年黑龙江哈尔滨中考数学试卷 答题时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题 3分，共计 30分） 1.实数 1 2  的相反数是（ ） （A） 1 2 （B） 1 2  （C）2 （D） -2 2.下列运算正确的是（ ） （A） 2 5 7( )a a （B） 2 4 6a a a （C） 2 23 3 0a b ab  （D） 2 2 2 2 a a      3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） (A) (B) (C) (D) 4.点 A（－1， 1 y ），B（－2， 2 y ）在反比例函数 2 y x  的图象上，则 1 y ， 2 y 的大小关系是（ ） （A） 1 y > 2 y （B） 1 y = 2 y （C） 1 y < 2 y （D）不能确定 5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（ ） 6如图：某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞机 飞行高度 AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台 B的俯角 ＝ 30，则飞 机 A与指挥台 B的距离为（ ） （A）1200m (B) 1200 2 m (C)1200 3 m (D)2400m 7.如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E在 BA的延长线上，点 F在 BC的延长 线上，连接 EF，分别交 AD、CD于点 G，H，则下列结论错误的是（ ） （A） EA EG BE EF  （B） EG AG GH GD  （C） AB BC AE CF  （D） FH CF EH AD  8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 60m，若将短边增长到长 正面 边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1600 2m ， 设扩大后的正方形绿地边长为 X m，下面所列方程正确的是（ ） （A） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600 9.如图，在 Rt  ABC 中， BAC＝ 90，将  ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到 AB C （点 B的对应点是点B ，点 C的对应点是点C ），连接 CC 。若 CC  B  ＝32，则 B的大小是（ ） (A) 32° (B) 64° (C) 77° (D) 87° 10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。一天， 小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交 车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有 4分钟上课，于 是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的 距离 s（单位：米）与他所用的时间 t（单位：分钟）之间的函数关系 如图所示。已知小明从家出发 7分钟时与家的距离为 1200米，从上车 到他到达学校共用 10分钟。下列说法： ①小明从家出发 5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为 400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课同有迟到。 其中正确的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题（每小题 3分，共计 30分） 11.将 123 000 000用科学记数法表示为 12.在函数 1 2 x y x    中，自变量 x的取值范围是 13.计算 2 24 3 3  ＝ 14.把多项式 3 29a ab 分解因式的结果是 15.一个扇形的半径为 3cm，面积为 2cm ,则此扇形的圆心角为 [来源:学,科,网] 16.不等式组 1 0 2 1 3 x x        的解集为______________. 17.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有 100幅，其中油画作品数量是国画作 品数量的 2倍多 7幅，则展出的油画作品有___________幅. 18.从甲、乙、丙、丁 4名三号学生中随机抽取 2名学生担任升旗手，则抽取的 2名学生是甲和乙概 率为__________. 19.在矩形 ABCD 中，AD=5，AB=4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形，若线段 EF 的中点为点M，则线段 AM的长为______________. 20.如图，点 D在ΔABC 的边 BC 上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=4 7 ，AD= 65 ，CD=13， 则线段 AC的长为__________. 三、解答题（其中 21-22题各 7分，23-24题各 8分，25-27题各 10分，共计 60 分） 21.(本题 7分) 先化简，再求代数式 2 1 2 2 ( ) 3 x x y xx xy      的值，其中 2 tan 60 , 4 sin 30x y    . 22.（本题 7分） 图 1，图 2是两两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1， 每个小正方形的顶点叫做格点. （1） 在图 1中画出等腰直角三角形MON，使点 N在格点上，且∠MON=900； （2） 在图 2中以格点为顶点画出一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD面积等于（1）中等腰 直角三角形MON面积的 4倍，并将正方形 ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直 角三角和一个正方形，且正方形 ABCD面积没有剩余（画出一种即可）. 23.（本题 8分） 某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结 果分为 A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1） 本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2） 求测试结果为 C等级的学生数，并补全条形图； （3） 若该中学八年级共有 700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D等级的学 生有多少名. 24.（本题 8分） 如图 1， 平行四边形 ABCD中，点 O是对角线 AC的中点，EF 过点 O，与 AD，BC分别相交于 点 E，F，GH过点 O，与 AB，CD分别相交于点 G，H，连接 EG，FG，FH，EH. （1） 求证：四边形 EGFH 是平行四边形； （2） 如图 2，若 EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中与四边形 AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形 AGHD除外）. 25.（本题 10分） 华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B两种品牌的足球，购买 A品牌足球花费了 2500元，购 买 B品牌足球花费了 2000元，且购买 A品牌足球数量是购买 B品牌足球数量的 2倍，已知购买一 个 B品牌足球比购买一个 A品牌的足球多花 30元. （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元； （2）华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售.如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超 过 3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？ 26. （本题 10分） AB,CD 是ΘO 的两条弦，直线 AB，CD 互相垂直，垂足为点 E，连接 AD，过点 B 作 BF ⊥AD,垂足为点 F，直线 BF交直线 CD于点 G. （1） 如图 1，档点 E 在ΘO 外时，连接 BC，求证 BE 平分∠GBC； （2） 如图 2，当点 E 在ΘO 内时，连接 AC，AG,求证：AC=AG； （3） 如图 3，在（2）的条件下，连接 BO 并延长交 AD 于点 H，若 BH 平分∠ABF,AG=4， tan∠D=4 3 ，求线段 AH 的长. 新*课标*第*一*网 [来源:Z*xx*k.Com] 27.（本题 10分） 如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，直线 y=kx+1(k≠0）与 x轴交于点 A，与 y轴交 于点 C，过点 C的抛物线 y=ax2-（6a-2）x+b （a≠0）与直线 AC交于另一点 B，点 B坐标为（4,3）. （1） 求 a 的值； （2） 点 p 是射线 CB 上的一个动点，过点 P 在作 PQ⊥x 轴，垂足为点 Q，在 x 轴上点 Q 的右 侧取点 M，使 MQ=5 8 ，在 QP 的延长线上取点 N，连接 PM，AN，已知 tan∠NAQ-tan ∠MPQ=1 2 ，求线段 PN 的长； （3） 在（2）的条件下，过点 C 作 CD⊥AB，使点 D 在直线 AB 下方，且 CD=AC，连接 PD， NC，当以 PN，PD，NC 的长为三边长构成的三角形面积是25 8 时，在 y 轴左侧的抛物线 上是否存在点 E，连接 NE，PE，使得ΔENP 与以 PN、PD、NC 的长为三边长的三角形 全等？若存在，求出点 E 坐标；若不存在，请说明理由.