2015年广州市中考数学试卷

2015 年广州初中毕业生学业考试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4页，满分 150 分，考试用时 120 分钟. 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项 是符合题目要求的.） 1.四个数-3.14，0，1，2 中为负数的是（*） （A）-3.14 （B）0 （C）1 （D）2 2.将图 1所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到的图案是（*） （A） （B） （C） （D） 图 1 3.已知⊙O的半径是 5，直线 l是⊙O的切线，在点 O到直线 l的距离是（*） （A）2.5 （B）3 （C）5 （D）10 4.两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学 的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（*） （A）众数 （B）中位数 （C）方差 （D）以上都不对 5.下列计算正确的是（*） （A） 2ab ab ab  （B） 3 3(2 ) 2a a （C）3 3 ( 0)a a a   （D） ( 0, 0)a b ab a b    6.如图 2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（*）] 三、解答题（本大题共 9小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 9分） 解方程：5 3( 4)x x  . 18.（本小题满分 9分） 如图 7，正方形 ABCD 中，点 E、F分别在 AD，CD 上，且 AE=DF，连接 BE，AF. 求证：BE=AF. 19.（本小题满分 10 分） 已知 2 2 2 1 1 1 x x xA x x       . （1）化简 A； （2）当 x满足不等式组 1 0 3 0 x x      ，且 x为整数时，求 A的值. 20.（本小题满分 10 分） 已知反比例函数 7my x   的图象的一支位于第一象限. （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； （2）如图 8，O为坐标原点，点 A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B与点 A关 于 x轴 对称，若 OAB 的面积为 6，求m的值. 21.（本小题满分 12 分） 某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元. （1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元. 22.（本小题满分 12 分） 4件同型号的产品中，有 1件不合格品和 3件合格品. （1）从这 4件产品中随机抽取 1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；[来源:Z#xx#k.Com] （2）从这 4件产品中随机抽取 2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （3）在这 4件产品中加入 x件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1件进行检测，然后放 回， 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以 推算 出 x的值大约是多少？ 23.（本小题满分 12 分） 如图 9，AC 是⊙O的直径，点 B在⊙O上，∠ACB=30°. （1）利用尺规作∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交⊙O于点 D，连接 CD（保留作图痕迹， 不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求 ABE 与 CDE 的面积之比. 24.（本小题满分 14 分） 如图 10，四边形 OMTN 中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. （1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论； （2）在筝形 ABCD 中，已知 AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC 为对角线，BD=8. ①是否存在一个圆使得 A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存 在， 请说明理由； ②过点 B作 BF⊥CD，垂足为 F，BF 交 AC 于点 E，连接 DE.当四边形 ABED 为菱形时，求点 F 到 AB 的距离. 25.（本小题满分 14 分） 已知 O为坐标原点，抛物线 2 1 ( 0)y ax bx c a    与 x轴相交于点 1( ,0)A x , 2( ,0)B x .与 y轴 交于点 C， 且 O，C两点之间的距离为 3， 1 2 0x x  ， 1 2 4x x  ，点 A，C在直线 2 3y x t   上. （1）求点 C的坐标； （2）当 1y 随着 x的增大而增大时，求自变量 x的取值范围； （3）将抛物线 1y 向左平移 ( 0)n n  个单位，记平移后 y随着 x的增大而增大的部分为 P，直 线 2y 向下平移 n个单位，当平移后的直线与 P有公共点时，求 22 5n n 的最小值.