2015年长沙市中考数学试题及答案

2015 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在 答题卡中填涂符合题意的选 项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1、 下列实数中，为无理数的是（ ） A.0.2 B. 1 2 C. 2 D.-5 2、下列运算中，正确的是（ ） A. 3 4x x x  B. 2 3 6( )x x C.3 2 1x x  D. 2 2 2a b a b   3、2014 年，长沙地铁 2 号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中 国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁 2 号线每天承运力约为 185000 人次，则数 据 185000 用科学计数法表示为（ ） A. 51.85 10 B. 41.85 10 C. 51.8 10 D. 418.5 10 4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 5、下列命题中，为真命题的是（ ） A.六边形的内角和为 360° B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边 6、在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ） 7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应 该关注鞋子尺码的（ ） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8、下列说法中正确的是（ ） A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件 B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买 1000 张彩票，一定有一张中奖 C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 9、一次函数 y=-2x+1 的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） 11、如图，为测量一颗与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的 仰角∠ABO 为α，则树 OA 的高度为（ ） 30. tanA  米 .30sinB 米 .30tanC 米 .30cosD 米 12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润 5 00 元，其利润率为 20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A.562.5 元 B.875 元 C.550 元 D.750 元 二、填空题 13.一个不透明的袋子中装有 3 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色 外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是 。 14.圆心角是 60°且半径为 2 的扇形的面积为 （结果保留π）。 15.把 2 2 2  进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）。 56. 7 21 x x   分式方程 的解为 17.如图，在△ABC 中，DE||BC,AD:AB=1：3，DE=6，则 BC 的长是 。 18.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上的一点，若 BC=6，AB=10，OD⊥BC 于点 D，则 OD 的 长为 。 三、解答题 19.计算： -11 +4cos60 | 3| 92 o       第 18 题图 20.先化简，再求值： 0(x y)(x y) x(x y) 2xy x (3 ) , 2y       ，其中 21.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分。为了更好地了解 本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本 进行整理，得到下列不完整的统计图表： 请根据所给的信息，解答下列问题： （1）a= ,b= ; （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段； （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优” 等的大约有多少人？ 22.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠ABC=60°，对角线 AC、BD 相交于点 O，将对角线 AC 所在 的直线绕点 O 顺时针旋转角α（0°