2014年邵阳市中考数学试卷及答案解析

湖南省邵阳市 2014 年中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2014•邵阳） 介于（ ） A．﹣1 和 0 之间 B．0 和 1 之间 C．1 和 2 之间 D．2 和 3 之间 考点： 估算无理数的大小 分析： 根据 ，可得答案． 解答： 解：∵ 2， 故选：C． 点评： 本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键． 2．（3 分）（2014•邵阳）下列计算正确的是（ ） A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣ b2 D．（a+b）（a﹣b） =a2+b2 考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式有 专题： 计算题． 分析： A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断． 解答： 解：A、原式=x，正确； B、原式=x5，错误； C、原式=a2﹣2ab+b2，错误； D、原式=a2﹣b2， 故选 A 点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及 平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 3．（3 分）（2014•邵阳）如图的罐头的俯视图大致是（ ） A． B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图 分析： 俯视图即为从上往下所看到的图形，据此求解． 解答： 解：从上往下看易得俯视图为圆． 故选 D． 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图即从上往下所看到的图形． 4．（3 分）（2014•邵阳）如图是小芹 6 月 1 日﹣7 日每天的自主学习时间统计图，则小芹 这七天平均每天的自主学习时间是（ ） A．1 小时 B．1.5 小时 C．2 小时 D．3 小时 考点： 算术平均数；折线统计图 分析： 根据算术平均数的概念求解即可． 解答： 解：由图可得，这 7 天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5， 3， 则平均数为： =1.5． 故选 B． 点评： 本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和 再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 5．（3 分）（2014•邵阳）如图，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC，交 BC 于 D，DE∥AB，交 AC 于 E，则∠ADE 的大小是（ ） A．45° B．54° C．40° D．50° 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理 分析： 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出 ∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD． 解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°， ∵DE∥AB，[来源:学#科#网 Z#X#X#K] ∴∠ADE=∠BAD=40°． 故选 C． 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记 性质与概念是解题的关键． 6．（3 分）（2014•邵阳）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分， 然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 解答： 解： ，解得 ， 故选：B． 点评： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左 画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解 集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示； “＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7．（3 分）（2014•邵阳）地球的表面积约为 511000000km2，用科学记数法表示正确的是 （ ） A．5.11×1010km2 B．5.11×108km2 C．51.1×107km2 D．0.511×109km2 考点： 科学记数法—表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 511000000 有 9 位，所以可以确定 n=9﹣1=8． 解答： 解：511 000 000=5.11×108． 故选 B． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 8．（3 分）（2014•邵阳）如图，△ABC 的边 AC 与⊙O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O， 边 AB 与⊙O 相切，切点为 B．已知∠A=30°，则∠C 的大小是（ ） A．30° B．45° C．60° D．40° 考点： 切线的性质 专题： 计算题． 分析： 根据切线的性质由 AB 与⊙O 相切得到 OB⊥AB，则∠ABO=90°， 利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得 ∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以 ∠C= AOB=30°． 解答： 解：连结 OB，如图， ∵AB 与⊙O 相切， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， ∵∠A=30°， ∴∠AOB=60°， ∵∠AOB=∠C+∠OBC， 而∠C=∠OBC， ∴∠C= AOB=30°． 故选 A． 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 9．（3 分）（2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形， 现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A．甲种方案所用 铁丝最长 B．乙种方案所用 铁丝最长 C．丙种方案所用 铁丝最长 D．三种方案所用 铁丝一样长 考点： 生活中的平移现象 分析： 分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答 案． 解答： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选：D． 点评： 此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解 题关键． 10．（3 分）（2014•邵阳）已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数 y=﹣2x+1 图象上 的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据一次函数的增减性，k＜0，y 随 x 的增大而减小解答． 解答： 解：∵k=﹣2＜0， ∴y 随 x 的增大而减小， ∵1＜2， ∴a＞b． 故选 A． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减 性求解更简便． 二、填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2014•邵阳）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是 77° ． 考点： 余角和补角． 分析： 根据互为余角的两个角的和等于 90°列式计算即可得解． 解答： 解：∵∠α=13°， ∴∠α的余角=90°﹣13°=77°． 故答案为：77°． 点评： 本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 12．（3 分）（2014•邵阳）将多项式 m2n﹣2mn+n 因式分解的结果是 n（m﹣1）2 ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式 n，再根据完全平方公式进行二次分解． 解答： 解：m2n﹣2mn+n，[来源:Z*xx*k.Com] =n（m2﹣2m+1）， =n（m﹣1）2． 故答案为：n（m﹣1）2． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公 因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式 分解要彻底，直到不能分解为止． 13．（3 分）（2014•邵阳）若反比例函数 的图象经过点（﹣1，2），则 k 的值是 ﹣2 ． 考点： 待定系数法求反比例函数解析式 分析： 因为（﹣1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定 k 的值． 解答： 解：∵图象经过点（﹣1，2）， ∴k=xy=﹣1×2=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式 的形式，从而得解． 14．（3 分）（2014•邵阳）如图，在▱ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的延 长线相交于点 E，BP∥DF，且与 AD 相交于点 P，请从图中找出一组相似的三角形： △ABP∽△AED ． 考点： 相似三角形的判定；平行四边形的性质 专题： 开放型． 分析： 可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角 形与原三角形相似判断△ABP∽△AED． 解答： 解：∵BP∥DF， ∴△ABP∽△AED． 故答案为△ABP∽△AED． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线 与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 15．（3 分）（2014•邵阳）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成 8 个大小与性状都 相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针 指向白色扇形的概率是 ． 考点： 几何概率 分析： 求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答． 解答： 解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， ∴落在白色扇形部分的概率为： = ． 故答案为： ． 点评： 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与 总面积之比． 16．（3 分）（2014•邵阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA′，则点 A′的坐标是 （﹣4，3） ． 考点： 坐标与图形变化-旋转 分析： 过点 A 作 AB⊥x 轴于 B，过点 A′作 A′B′⊥x 轴于 B′，根据旋转的 性质可得 OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后 利用“角角边”证明△AOB 和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等 可得 OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点 A′的坐标即可． 解答： 解：如图，过点 A 作 AB⊥x 轴于 B，过点 A′作 A′B′⊥x 轴于 B′， ∵OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA′， ∴OA=OA′，∠AOA′=90°， ∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°， ∴∠OAB=∠A′OB′， 在△AOB 和△OA′B′中， ， ∴△AOB≌△OA′B′（AAS）， ∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3， ∴点 A′的坐标为（﹣4，3）． 故答案为：（﹣4，3）． 点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角 形是解题的关键，也是本题的难点． 17．（3 分）（2014•邵阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为 AB 的中点，DE⊥AC 于点 E．∠A=30°，AB=8，则 DE 的长度是 2 ． 考点： 三角形中位线定理；含 30 度角的直角三角形． 分析： 根据 D 为 AB 的中点可求出 AD 的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的 直角边等于斜边的一半即可求出 DE 的长度． 解答： 解：∵D 为 AB 的中点，AB=8， ∴AD=4， ∵DE⊥AC 于点 E，∠A=30°， ∴DE= AD=2， 故答案为：2． 点评： 本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边 的一半． 18．（3 分）（2014•邵阳）如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移 动：第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度 至 E 点，…，依此类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41． 考点： 规律型：图形的变化类；数轴 专题： 规律型． 分析： 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数， 进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规 律（相邻两数都相差 3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于 41 建立不等式，就可解决问题． 解答： 解：由题意可得： 移动 1 次后该点对应的数为 0+1=1，到原点的距离为 1； 移动 2 次后该点对应的数为 1﹣3=﹣2，到原点的距离为 2； 移动 3 次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为 4； 移动 4 次后该点对应的数为 4﹣9=﹣5，到原点的距离为 5； 移动 5 次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为 7； 移动 6 次后该点对应的数为 7﹣15=﹣8，到原点的距离为 8； … ∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为 3n﹣2； 移动 2n 次后该点到原点的距离为 3n﹣1． ①当 3n﹣2≥41 时， 解得：n≥ ∵n 是正整数， ∴n 最小值为 15，此时移动了 29 次． ②当 3n﹣1≥41 时， 解得：n≥14． ∵n 是正整数， ∴n 最小值为 14，此时移动了 28 次． 纵上所述：至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41． 故答案为：28． 点评： 本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变 化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、 偶数项分别进行探究是解决这道题的关键． 三、解答题（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19．（8 分）（2014•邵阳）计算：（ ）﹣2﹣ +2sin30°． 考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 分析： 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对 每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=4﹣2+1 =3． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、 二次根式、绝对值等考点的运算． 20．（8 分）（2014•邵阳）先化简，再求值：（ ﹣ ）•（x﹣1），其中 x=2． 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结 果，将 x 的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式= •（x﹣1）= ， 当 x=2 时，原式= ． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（8 分）（2014•邵阳）如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF， AF=CE． （1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明． 考点： 全等三角形的判定 分析： （1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB； （2）根据 AB∥CD 可得∠1=∠2，根据 AF=CE 可得 AE=FC，然后再证明 △ABE≌△CDF 即可． 解答： 解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB； （2）∵AB∥CD， ∴∠1=∠2， ∵AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF， 即 AE=FC， 在△ABE 和△CDF 中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）． 点评： 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法 有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须 有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 四、应用题（共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 22．（8 分）（2014•邵阳）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国 范围内对 12﹣35 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全 统计图． 请根据图中的信息，解决下列问题： （1）求条形统计图中 a 的值； （2）求扇形统计图中 18﹣23 岁部分的圆心角； （3）据报道，目前我国 12﹣35 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中 12﹣23 岁的人数． 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 专题： 图表型． 分析： （1）用 30～35 岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式 计算即可得解； （2）用 360°乘以 18～23 岁的人数所占的百分比计算即可得解； （3）用网瘾总人数乘以 12～23 岁的人数所占的百分比计算即可得解． 解答： 解：（1）被调查的人数=330÷22%=1500 人， a=1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300 人； （2）360°× ×100%=108°； （3）∵12﹣35 岁网瘾人数约为 2000 万， ∴12～23 岁的人数约为 2000 万× =400 万． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同 的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（8 分）（2014•邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600 元．已知彩色地砖的单价是 80 元/块，单色地砖的单价是 40 元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3200 元，那 么彩色地砖最多能采购多少块？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 分析： （1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖 的总价为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的 费用不超过 3200 元建立不等式，求出其解即可． 解答： 解：（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得 ， 解得： ． 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块； （2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得 80a+40（60﹣a）≤3200， 解得：a≤20． ∴彩色地砖最多能采购 20 块． 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际 问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关 键． 24．（8 分）（2014•邵阳）一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60°的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船 接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37°方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援， 求海警船到大事故船 C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 分析： 过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 延长线于 D．先解 Rt△ACD 得出 CD= AC=40 海里，再解 Rt△CBD 中，得出 BC= ≈50，然后根据时间=路程÷ 速度即可求出海警船到大事故船 C 处所需的时间． 解答： 解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 延长线于 D． 在 Rt△ACD 中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80 海里， ∴CD= AC=40 海里． 在 Rt△CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°， ∴BC= ≈ =50（海里）， ∴海警船到大事故船 C 处所需的时间大约为：50÷40= （小时）． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构 造直角三角形是解题的关键． 五、综合题（共 2 小题，25 题 8 分，26 题 10 分，共 18 分） 25．（8 分）（2014•邵阳）准备一张矩形纸片，按如图操作： 将△ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将△CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落 在对角线 BD 上的 N 点． （1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形； （2）若四边形 BFDE 是菱形，AB=2，求菱形 BFDE 的面积． 考点： 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质 分析： （1）根据四边形 ABCD 是矩形和折叠的性质可得 EB∥DF，DE∥BF，根据平 行四边形判定推出即可． （2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出 AE、BE，再根据菱形的面 积计算即可求出答案． 解答： （1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴∠EBD=∠FDB， ∴EB∥DF， ∵ED∥BF， ∴四边形 BFDE 为平行四边形． （2）解：∵四边形 BFDE 为菱形， ∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABE=30°， ∵∠A=90°，AB=2， ∴AE= = ，BF=BE=2AE= ， ∴菱形 BFDE 的面积为： ×2= ． 点评： 本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含 30 度角的直角 三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力． 26．（10 分）（2014•邵阳）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2﹣（m+n）x+mn（m ＞n）与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的右侧），与 y 轴相交于点 C． （1）若 m=2，n=1，求 A、B 两点的坐标； （2）若 A、B 两点分别位于 y 轴的两侧，C 点坐标是（0，﹣1），求∠ACB 的大小； （3）若 m=2，△ABC 是等腰三角形，求 n 的值． 考点： 二次函数综合题 分析： （1）已知 m，n 的值，即已知抛物线解析式，求解 y=0 时的解即可．此时 y=x2 ﹣（m+n）x+mn=（x﹣m）（x﹣n），所以也可直接求出方程的解，再代入 m， n 的值，推荐此方式，因为后问用到的可能性比较大． （2）求∠ACB，我们只能考虑讨论三角形 ABC 的形状来判断，所以利用条件 易得﹣1=mn，进而可以用 m 来表示 A、B 点的坐标，又 C 已知，则易得 AB、 BC、AC 边长．讨论即可． （3）△ABC 是等腰三角形，即有三种情形，AB=AC，AB=BC，AC=BC．由 （2）我们可以用 n 表示出其三边长，则分别考虑列方程求解 n 即可． 解答： 解：（1）∵y=x2﹣（m+n）x+mn=（x﹣m）（x﹣n）， ∴x=m 或 x=n 时，y 都为 0， ∵m＞n，且点 A 位于点 B 的右侧， ∴A（m，0），B（n，0）． ∵m=2，n=1， ∴A（2，0），B（1，0）． （2）∵抛物线 y=x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）过 C（0，﹣1）， ∴﹣1=mn， ∴n=﹣ ， ∵B（n，0）， ∴B（﹣ ，0）． ∵AO=m，BO=﹣ ，CO=1 ∴AC= = ， BC= = ， AB=AO+BO=m﹣ ， ∵（m﹣ ）2=（ ）2+（ ）2， ∴AB2=AC2 +BC2， ∴∠ACB=90°． （3）∵A（m，0），B（n，0），C（0，mn），且 m=2， ∴A（2，0），B（n，0），C（0，2n）． ∴AO=2，BO=|n|，CO=|2n|， ∴AC= = ， BC= = |n|， AB=xA﹣xB=2﹣n． ①当 AC=BC 时， = |n|，解得 n=2（A、B 两点重合，舍去）或 n= ﹣2； ②当 AC=AB 时， =2﹣n，解得 n=0（B、C 两点重合，舍去）或 n= ﹣ ； ③当 BC=AB 时， |n|=2﹣n， 当 n＞0 时， n=2﹣n，解得 n= ， 当 n＜0 时，﹣ n=2﹣n，解得 n=﹣ ． 综上所述，n=﹣2，﹣ ，﹣ ， 时，△ABC 是等腰三角形． 点评： 本题考查了因式分解、二次函数性质、利用勾股定理求点与点的距离、等腰三 角形等常规知识，总体难度适中，是一道非常值得学生加强联系的题目．