2014年舟山市中考数学试卷及答案解析

2014 年浙江省舟山市中考数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确选项，不 选多选、错选，均不得分） 1．（3分）（2014年浙江舟山）﹣3的绝对值是（ ） A． ﹣3 B． 3 C． D． 考点： 绝对值．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝 对值定义去掉这个绝对值的符号． 解答： 解：|﹣3|=3． 故﹣3的绝对值是 3． 故选 B． 点评： 考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0． 2．（3分）（2014年浙江舟山）一名射击爱好者 5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9， 这 5个数据的中位数是（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 考点： 中位数．菁优网版权所有 分析： 根据中位数的概念求解． 解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9， 则中位数为：8． 故选 C． 点评： 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数 是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3．（3分）（2014年浙江舟山）2013年 12月 15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面， 月球离地球平均距离是 384 400 000米，数据 384 400 000用科学记数法表示为（ ） A． 3.844×108 B．3.844×107 C．3.844×109 D． 38.44×109 考点： 科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值是 易错点，由于 384 400 000有 9位，所以可以确定 n=9﹣1=8． 解答： 解：384 400 000=3.844×108． 故选 A． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与 n值是关键． 4．（3分）（2014年浙江舟山）小红同学将自己 5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如 图），从图中可看出（ ） A． 各项消费金额占消费总金额的百分比 B． 各项消费的金额 C． 消费的总金额 D． 各项消费金额的增减变化情况 考点： 扇形统计图．菁优网版权所有 分析： 利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可． 解答： 解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项正确； B、不能确定各项的消费金额，故选项错误； C、不能看出消费的总金额，故选项错误； D、不能看出增减情况，故选项错误． 故选 A． 点评： 本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难 度较小． 5．（3分）（2014年浙江舟山）如图，⊙O的直径 CD垂直弦 AB于点 E，且 CE=2，DE=8， 则 AB的长为（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 考点： 垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有 分析： 根据 CE=2，DE=8，得出半径为 5，在直角三角形 OBE 中，由勾股定理得 BE，根 据垂径定理得出 AB的长． 解答： 解：∵CE=2，DE=8， ∴OB=5， ∴OE=3， ∵AB⊥CD， ∴在△OBE中，得 BE=4， ∴AB=2BE=8， 故选 D． 点评： 本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握． 6．（3分）（2014年浙江舟山）下列运算正确的是（ ） A． 2a2+a=3a3 B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6 D．（2a2）3=6a6 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： A、原式不能合并，错误； B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果； C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式不能合并，故选项错误； B、原式=a2÷a=a，故选项正确； C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误； D、原式=8a6，故选项错误． 故选 B． 点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及 法则是解本题的关键． 7．（3分）（2014年浙江舟山）如图，将△ABC沿 BC方向平移 2cm得到△DEF，若△ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A． 16cm B．18cm C．20cm D． 22cm 考点： 平移的性质．菁优网版权所有 分析： 根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案． 解答： 解：根据题意，将周长为 16cm的△ABC沿 BC向右平移 2cm得到△DEF， ∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=16cm， ∴四边形 ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm． 故选 C． 点评： 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应 点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到 CF=AD，DF=AC是解 题的关键． 8．（3分）（2014年浙江舟山）一个圆锥的侧面展开图是半径为 6的半圆，则这个圆锥的底 面半径为（ ） A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D． 3 考点： 圆锥的计算．菁优网版权所有 分析： 半径为 6的半圆的弧长是 6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而 圆锥的底面周长是 6π，然后利用弧长公式计算． 解答： 解：设圆锥的底面半径是 r， 则得到 2πr=6π， 解得：r=3， 这个圆锥的底面半径是 3． 故选 D． 点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住 两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面 周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 9．（3分）（2014年浙江舟山）如图，在一张矩形纸片 ABCD中，AD=4cm，点 E，F分别 是 CD和 AB的中点，现将这张纸片折叠，使点 B落在 EF 上的点 G处，折痕为 AH，若 HG 延长线恰好经过点 D，则 CD的长为（ ） A． 2cm B．2 cm C．4cm D． 4 cm 考点： 翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 分析： 先证明 EG是△DCH的中位线，继而得出 DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG， 得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在 Rt△ABH中，可求出 AB，也即是 CD的长． 解答： 解：∵点 E，F分别是 CD和 AB的中点， ∴EF⊥AB， ∴EF∥BC， ∴EG是△DCH的中位线， ∴DG=HG， 由折叠的性质可得：∠AGH=∠ABH=90°， ∴∠AGH=∠AGD=90°， 在△AGH和△AGD中， ， ∴△ADG≌△AHG（SAS）， ∴AD=AH，∠DAG=∠HAG， 由折叠的性质可得：∠BAH=∠HAG， ∴∠BAH=∠HAG=∠DAG= ∠BAD=30°， 在 Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°， ∴HB=2，AB=2 ， ∴CD=AB=2 ． 故选 B． 点评： 本题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出 ∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，注意熟练掌握翻折变换的性质． 10．（3分）（2014年浙江舟山）当﹣2≤x≤1时，二次函数 y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值 4， 则实数 m的值为（ ） A． ﹣ B． 或 C．2或 D． 2 或﹣ 或 考点： 二次函数的最值．菁优网版权所有 专题： 分类讨论． 分析： 根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可． 解答： 解：二次函数的对称轴为直线 x=m， ①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值， 此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4， 解得 m=﹣ ，与 m＜﹣2矛盾，故 m值不存在； ②当﹣2≤m≤1时，x=m 时，二次函数有最大值， 此时，m2+1=4， 解得 m=﹣ ，m= （舍去）； ③当 m＞1时，x=1时，二次函数有最大值， 此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4， 解得 m=2， 综上所述，m的值为 2或﹣ ． 故选 C． 点评： 本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4分）（2014年浙江舟山）方程 x2﹣3x=0 的根为 0或 3 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有 分析： 根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后 解得原方程的解． 解答： 解：因式分解得，x（x﹣3）=0， 解得，x1=0，x2=3． 点评： 本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把 左边的式子因式分解，再利用积为 0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的 一种简便方法，要会灵活运用． 12．（4分）（2014年浙江舟山）如图，在地面上的点 A处测得树顶 B的仰角为α度，AC=7 米，则树高 BC为 7tanα 米（用含α的代数式表示）． 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有 分析： 根据题意可知 BC⊥AC，在 Rt△ABC中，AC=7 米，∠BAC=α，利用三角函数即 可求出 BC的高度． 解答： 解：∵BC⊥AC，AC=7 米，∠BAC=α， ∴ =tanα， ∴BC=AC•tanα=7tanα（米）． 故答案为：7tanα． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数 求解． 13．（4分）（2014年浙江舟山）有三辆车按 1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆 车．则两人同坐 3号车的概率为 ． 考点： 列表法与树状图法．菁优网版权所有 分析： 根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐 3号车的概率． 解答： 解：由题意可画出树状图： ， 所有的可能有 9种，两人同坐 3号车的概率为： ． 故答案为： ． 点评： 此题主要考查了树状图法求概率，列举出所有可能是解题关键． 14．（4分）（2014年浙江舟山）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点 C按逆 时针方向旋转得到△A′B′C，使 CB′∥AB，分别延长 AB，CA′相交于点 D，则线段 BD的长 为 6 ． 考点： 旋转的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 分析： 利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性 质得出 AD的长，进而得出 BD的长． 解答： 解：∵将△ABC绕点 C按逆时针方向旋转得到△A′B′C， ∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′， ∵CB′∥AB， ∴∠B′CA′=∠D， ∴△CAD∽△B′A′C， ∴ = ， ∴ = ， 解得 AD=8， ∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6． 故答案为：6． 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 △CAD∽△B′A′C是解题关键． 15．（4分）（2014年浙江舟山）过点（﹣1，7）的一条直线与 x轴，y轴分别相交于点 A， B，且与直线 平行．则在线段 AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 （1， 4），（3，1） ． 考点： 两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有 分析： 依据与直线 平行设出直线 AB的解析式 y=﹣ x+b；代入点（﹣1，7） 即可求得 b，然后求出与 x轴的交点横坐标，列举才符合条件的 x的取值，依次代入即可． 解答： 解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线 平行，设直线 AB为 y=﹣ x+b； 把（﹣1，7）代入 y=﹣ x+b；得 7= +b， 解得：b= ， ∴直线 AB的解析式为 y=﹣ x+ ， 令 y=0，得：0=﹣ x+ ， 解得：x= ， ∴0＜x＜ 的整数为：1、2、3； 把 x等于 1、2、3分别代入解析式得 4、 、1； ∴在线段 AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）． 故答案为（1，4），（3，1）． 点评： 本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的 x的值是 本题的关键． 16．（4分）（2014年浙江舟山）如图，点 C在以 AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°， 点 D在线段 AB上运动，点 E与点 D关于 AC对称，DF⊥DE于点 D，并交 EC的延长线于 点 F．下列结论：①CE=CF；②线段 EF的最小值为 2 ；③当 AD=2时，EF与半圆相 切；④若点 F恰好落在 上，则 AD=2 ；⑤当点 D从点 A运动到点 B时，线段 EF扫 过的面积是 16 ．其中正确结论的序号是 ①③⑤ ． 考点： 圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题： 推理填空题． 分析： （1）由点 E与点 D关于 AC对称可得 CE=CD，再根据 DF⊥DE即可证到 CE=CF． （2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得 CD⊥AB时 CD最小，由于 EF=2CD，求出 CD 的最小值就可求出 EF的最小值． （3）连接 OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出 ∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到 EF 与半圆相切． （4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出 BF就可求出 DB， 进而求出 AD长． （5）首先根据对称性确定线段 EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可 求出线段 EF扫过的面积． 解答： 解：①连接 CD，如图 1所示． ∵点 E与点 D关于 AC对称， ∴CE=CD． ∴∠E=∠CDE． ∵DF⊥DE， ∴∠EDF=90°． ∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°． ∴∠F=∠CDF． ∴CD=CF． ∴CE=CD=CF． ∴结论“CE=CF”正确． ②当 CD⊥AB时，如图 2所示． ∵AB是半圆的直径， ∴∠ACB=90°． ∵AB=8，∠CBA=30°， ∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4 ． ∵CD⊥AB，∠CBA=30°， ∴CD= BC=2 ． 根据“点到直线之间，垂线段最短”可得： 点 D在线段 AB上运动时，CD的最小值为 2 ． ∵CE=CD=CF， ∴EF=2CD． ∴线段 EF的最小值为 4 ． ∴结论“线段 EF的最小值为 2 ”错误． （3）当 AD=2时，连接 OC，如图 3所示． ∵OA=OC，∠CAB=60°， ∴△OAC是等边三角形． ∴CA=CO，∠ACO=60°． ∵AO=4，AD=2， ∴DO=2． ∴AD=DO． ∴∠ACD=∠OCD=30°． ∵点 E与点 D关于 AC对称， ∴∠ECA=∠DCA． ∴∠ECA=30°． ∴∠ECO=90°． ∴OC⊥EF． ∵EF经过半径 OC的外端，且 OC⊥EF， ∴EF与半圆相切． ∴结论“EF与半圆相切”正确． ④当点 F恰好落在 上时，连接 FB、AF，如图 4所示． ∵点 E与点 D关于 AC对称， ∴ED⊥AC． ∴∠AGD=90°． ∴∠AGD=∠ACB． ∴ED∥BC． ∴△FHC∽△FDE． ∴ = ． ∵FC= EF， ∴FH= FD． ∴FH=DH． ∵DE∥BC， ∴∠FHC=∠FDE=90°． ∴BF=BD． ∴∠FBH=∠DBH=30°． ∴∠FBD=60°． ∵AB是半圆的直径， ∴∠AFB=90°． ∴∠FAB=30°． ∴FB= AB=4． ∴DB=4． ∴AD=AB﹣DB=4． ∴结论“AD=2 ”错误． ⑤∵点 D与点 E关于 AC对称， 点 D与点 F关于 BC对称， ∴当点 D从点 A运动到点 B时， 点 E的运动路径 AM与 AB关于 AC对称， 点 F的运动路径 NB与 AB关于 BC对称． ∴EF扫过的图形就是图 5中阴影部分． ∴S 阴影=2S△ABC =2× AC•BC =AC•BC =4×4 =16 ． ∴EF扫过的面积为 16 ． ∴结论“EF扫过的面积为 16 ”正确． 故答案为：①、③、⑤． 点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与 性质、切线的判定、轴对称的性质、含 30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强， 有一定的难度． 三、解答题（本题有 8 小题，第 17～19 题每小题 6 分，第 20，21 题每小题 6 分，第 22， 23 题每小题 6 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17．（6分）（2014年浙江舟山）（1）计算： +（ ） ﹣2﹣4cos45°； （2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3） 考点： 实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用 特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算即可得到 结果． 解答： 解：（1）原式=2 +4﹣4× =2 +4﹣2 =4； （2）原式=x2+4x+4﹣x2+3x =7x+4． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6分）（2014年浙江舟山）解方程： =1． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到 分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1， 去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1， 解得：x=﹣3， 经检验 x=﹣3是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解． 19．（6分）（2014年浙江舟山）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一 次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取 了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题： 学生孝敬父母情况统计表： 选项 频数 频率 A m 0.15 B 60 p C n 0.4 D 48 0.2 （1）这次被调查的学生有多少人？ （2）求表中 m，n，p的值，并补全条形统计图． （3）该校有 1600名学生，估计该校全体学生中选择 B选项的有多少人？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有 分析： （1）用 D选项的频数除以 D选项的频率即可求出被调查的学生人数； （2）用被调查的学生人数乘以 A选项的和 C频率求出 m和 n，用 B选项的频数除以被调 查的学生人数求出 p，再画图即可； （3）用该校的总人数乘以该校全体学生中选择 B选项频率即可． 解答： 解：（1）这次被调查的学生有 48÷0.2=240（人）； （2）m=240×0.15=36， n=240×0.4=96， p= =0.25， 画图如下： （3）若该校有 1600名学生，则该校全体学生中选择 B选项的有 1600×0.25=400（人）． 点评： 此题考查了条形统计图和频数、频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20．（8分）（2014年浙江舟山）已知：如图，在▱ ABCD中，O为对角线 BD的中点，过点 O的直线 EF分别交 AD，BC于 E，F两点，连结 BE，DF． （1）求证：△DOE≌△BOF． （2）当∠DOE等于多少度时，四边形 BFED为菱形？请说明理由． 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．菁优网版权所有 分析： （1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF （ASA）； （2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形 EBFD是平行四边形， 进而利用垂直平分线的性质得出 BE=ED，即可得出答案． 解答： （1）证明：∵在▱ ABCD中，O为对角线 BD的中点， ∴BO=DO，∠EDB=∠FBO， 在△EOD和△FOB中 ， ∴△DOE≌△BOF（ASA）； （2）解：当∠DOE=90°时，四边形 BFED为菱形， 理由：∵△DOE≌△BOF， ∴BF=DE， 又∵BF∥DE， ∴四边形 EBFD是平行四边形， ∵BO=DO，∠EOD=90°， ∴EB=DE， ∴四边形 BFED为菱形． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等 知识，得出 BE=DE是解题关键． 21．（8分）（2014年浙江舟山）某汽车专卖店销售 A，B两种型号的新能源汽车．上周售出 1辆 A型车和 3辆 B型车，销售额为 96万元；本周已售出 2辆 A型车和 1辆 B型车，销售 额为 62万元． （1）求每辆 A型车和 B型车的售价各为多少元． （2）甲公司拟向该店购买 A，B两种型号的新能源汽车共 6辆，购车费不少于 130万元， 且不超过 140万元．则有哪几种购车方案？ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析： （1）每辆 A型车和 B型车的售价分别是 x万元、y万元．则等量关系为：1辆 A 型车和 3辆 B型车，销售额为 96万元，2辆 A型车和 1辆 B型车，销售额为 62万元； （2）设购买 A型车 a辆，则购买 B型车（6﹣a）辆，则根据“购买 A，B两种型号的新能 源汽车共 6辆，购车费不少于 130万元，且不超过 140万元”得到不等式组． 解答： 解：（1）每辆 A型车和 B型车的售价分别是 x万元、y万元．则 ， 解得 ． 答：每辆 A型车的售价为 18万元，每辆 B型车的售价为 26万元； （2）设购买 A型车 a辆，则购买 B型车（6﹣a）辆，则依题意得 ， 解得 2≤a≤3 ． ∵a是正整数， ∴a=2或 a=3． ∴共有两种方案： 方案一：购买 2辆 A型车和 4辆 B型车； 方案二：购买 3辆 A型车和 3辆 B型车． 点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是 读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 22．（10分）（2014年浙江舟山）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其 血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=﹣200x2+400x 刻画；1.5小时后（包括 1.5小时）y与 x可近似地用反比例函数 y= （k＞0）刻画（如图所 示）． （1）根据上述数学模型计算： ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当 x=5时，y=45，求 k的值． （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20毫克/百毫升时属于“酒后 驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00在家喝完半斤低度白 酒，第二天早上 7：00能否驾车去上班？请说明理由． 考点： 二次函数的应用；反比例函数的应用．菁优网版权所有 分析： （1）①利用 y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200确定最大值； ②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）求出 x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班． 解答： 解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200， ∴喝酒后 1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克/百毫升）； ②∵当 x=5时，y=45，y= （k＞0）， ∴k=xy=45×5=225； （2）不能驾车上班； 理由：∵晚上 20：00到第二天早上 7：00，一共有 11小时， ∴将 x=11代入 y= ，则 y= ＞20， ∴第二天早上 7：00不能驾车去上班． 点评： 此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关 键． 23．（10分）（2014年浙江舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对 角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）已知：如图 1，四边形 ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求 ∠C，∠D的度数． （2）在探究“等对角四边形”性质时： ①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图 2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她 发现 CB=CD成立．请你证明此结论； ②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你 认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例． （3）已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对 角线 AC的长． 考点： 四边形综合题．菁优网版权所有 分析： （1）利用“等对角四边形”这个概念来计算． （2）①利用等边对等角和等角对等边来证明； ②举例画图； （3）（Ⅰ）当∠ADC=∠ABC=90°时，延长 AD，BC相交于点 E，利用勾股定理求解； （Ⅱ）当∠BCD=∠DAB=60°时，过点 D作 DE⊥AB于点 E，DF⊥BC于点 F，求出线段利 用勾股定理求解． 解答： 解：（1）如图 1 ∵等对角四边形 ABCD，∠A≠∠C， ∴∠D=∠B=80°， ∴∠C=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°； （2）①如图 2，连接 BD， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB， ∴∠CBD=∠CDB， ∴CB=CD， ②不正确， 反例：如图 3，∠A=∠C=90°，AB=AD， 但 CB≠CD， （3）（Ⅰ）如图 4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长 AD，BC相交于点 E， ∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5， ∴AE=10， ∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6， ∵∠EDC=90°，∠E=30°， ∴CD=2 ， ∴AC= = =2 （Ⅱ）如图 5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点 D作 DE⊥AB于点 E，DF⊥BC于点 F， ∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4， ∴AE=2，DE=2 ， ∴BE=AB﹣AE=5﹣2=3， ∵四边形 BFDE是矩形， ∴DF=BE=3，BF=DE=2 ， ∵∠BCD=60°， ∴CF= ， ∴BC=CF+BF= +2 =3 ， ∴AC= = =2 ． 点评： 本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个 概念． 24．（12分）（2014年浙江舟山）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线 y= x2上的一个 动点，且点 A在第一象限内．AE⊥y轴于点 E，点 B坐标为（0，2），直线 AB交 x轴于点 C，点 D与点 C关于 y轴对称，直线 DE与 AB相交于点 F，连结 BD．设线段 AE的长为 m， △BED的面积为 S． （1）当 m= 时，求 S的值． （2）求 S关于 m（m≠2）的函数解析式． （3）①若 S= 时，求 的值； ②当 m＞2时，设 =k，猜想 k与 m的数量关系并证明． 考点： 二次函数综合题．菁优网版权所有 专题： 综合题． 分析： （1）首先可得点 A的坐标为（m， m2），再由 m的值，确定点 B的坐标，继而 可得点 E的坐标及 BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出 CO，根 据轴对称的性质得出 DO，继而可求解 S的值； （2）分两种情况讨论，（I）当 0＜m＜2时，将 BE•DO转化为 AE•BO，求解；（II）当 m ＞2时，由（I）的解法，可得 S关于 m的函数解析式； （3）①首先可确定点 A的坐标，根据 = = =k，可得 S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得 = = =k，代入即可得出 k的值； ②可得 = = =k，因为点 A的坐标为（m， m2）， S=m，代入可得 k与 m的关系． 解答： 解：（1）∵点 A在二次函数 y= x2的图象上，AE⊥y轴于点 E且 AE=m， ∴点 A的坐标为（m， m2）， 当 m= 时，点 A的坐标为（ ，1）， ∵点 B的坐标为（0，2）， ∴BE=OE=1． ∵AE⊥y轴， ∴AE∥x轴， ∴△ABE∽△CBO， ∴ = = ， ∴CO=2 ， ∵点 D和点 C关于 y轴对称， ∴DO=CO=2 ， ∴S= BE•DO= ×1×2 = ； （2）（I）当 0＜m＜2时（如图 1）， ∵点 D和点 C关于 y轴对称， ∴△BOD≌△BOC， ∵△BEA∽△BOC， ∴△BEA∽△BOD， ∴ = ，即 BE•DO=AE•BO=2m． ∴S= BE•DO= ×2m=m； （II）当 m＞2时（如图 2）， 同（I）解法得：S= BE•DO= AE•OB=m， 由（I）（II）得， S关于 m的函数解析式为 S=m（m＞0且 m≠2）． （3）①如图 3，连接 AD， ∵△BED的面积为 ， ∴S=m= ， ∴点 A的坐标为（ ， ）， ∵ = = =k， ∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF， ∴ = = =k， ∴k= = = ； ②k与 m之间的数量关系为 k= m2， 如图 4，连接 AD， ∵ = = =k， ∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF， ∴ = = =k， ∵点 A的坐标为（m， m2），S=m， ∴k= = = m2（m＞2）． 点评： 本题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判 定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难 度较大．