2014年宁波中考数学试题及答案（Word版）

宁波市 2014 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 满分 150 分，考试时间为 120 分钟 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是 A. 0 B. -1 C. 3 D. 2 2. 宁波轨道交通 1 号线、2 号线建设总投资 253.7 亿元，其中 253.7 亿用科学计数法表示为 A. 253.7×108 B. 25.37×109 C. 2.537×1010 D. 2.537×1011 3. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 4. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记 为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是 A. 19.7 千克 B. 19.9 千克 C. 20.1 千克 D. 20.3 千克 5. 圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则此圆锥的侧面积是 A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 6. 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 7. 如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任 取一点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是 A. 2 1 B. 5 2 C. 7 3 D. 7 4 8. 如图，梯形 ABCD 中 AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为 A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D. 3:2 9. 已知命题“关于 x 的一元二次方程 012  bxx ，当 0b 时必有实数解”，能说明这 个命题是假命题的一个反例是 A. 1b B. 2b C. 2b D. 0b 10. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多 面体叫做棱锥。如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有 12 条棱，下列棱柱中和九 棱锥的棱数相等的是 A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱 11. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的中 点，那么 CH 的长是 A. 2.5 B. 5 C. 22 3 D. 2 12. 已知点 A（ ba 2 ， ab42  ）在抛物线 1042  xxy 上，则点 A 关于抛物线对称 轴的对称点坐标为 A. （-3，7） B. （-1，7） C. （-4，10） D. （0，10） 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13. -4 的绝对值是 14. 方程 xx x  2 1 2 的根是 x = ▲ 15. 某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中 售出红豆口味的雪糕 200 支，那么售出水果口味雪糕的数量是 ▲ 支 16. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中， 未被小正方形覆盖部分的面积是 ▲ （用 a ，b 的代数式表示） 17. 为解决停车难得问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米、宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45°角，那么这个路段最多可以划出 ▲ 个这 样的停车位（ 4.12  ） 18. 如图，半径为 6cm 的⊙O 中，C，D 为直径 AB 的三等分点，点 E，F 分别在 AB 两侧的 半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结 AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为 ▲ cm2 三、解答题（本题有 8 小题，共 78 分） 19.（本题 6 分） （1）化简： abbababa 2))(()( 2  ； （2）解不等式： 3)1(2)2(5  xx 20.（本题 8 分） 作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年 4 月份 中的 7 天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下： （1）求这 7 天租车辆的众数、中位数和平均数； （2）用（1）中的平均数估计 4 月份（30 天）共租车多少万车次？ （3）市政府在公共自行车建设项目中共投入 9600 万元，估计 2014 年共租车 3200 万车 次，每车次平均收入租车费 0.1 元，求 2014 年租车费收入占总投入的百分率（精 确到 0.1%） 21.（本题 8 分） 如图，从 A 地到 B地的公路需要经过 C地，图中AC=10 千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。因城市规划的需 要，将在 A，B 两地之间修建一条笔直的公路。 （1）求改直后的公路 AB 的长； （2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？ （sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75） 22.（本题 10 分） 如图，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 D 在第一象限内，DC⊥ x 轴于点 C，AO=CD=2， AB=DA= 5 ，反比例函数 )0(  kx ky 的图象过 CD 的中点 E。 （1）求证：△AOB≌△DCA； （2）求 k 的值； （3）△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点 F 在 y 轴 上，试判断点 G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由。 23.（本题 10 分） 如图，已知二次函数 cbxaxy  2 的图象过 A（2，0），B（0，-1）和 C（4，5）三点。 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 1 xy ，并写出当 x 在 什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。 24.（本题 10 分） 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成。硬 纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用） A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面。 现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法。 （1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 25.（本题 12 分） 课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张 小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法。 我们有多种剪法，图 1 是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段．．．．叫做这个三 角形的三分线。 （1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45°的等腰三角形的三分线，并标注 每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为 同一种）； （2）△ABC 中，∠B=30°，AD 和 DE 是△ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 AD=BD，DE=CE，设∠C= x ，试画出示意图，并求出 x 所有可能的 值； （3）如图 3，△ABC 中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC 的三分线，并求出 三分线的长。 26.（本题 14 分） 木匠黄师傅用长 AB=3，宽 BC=2 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四 种方案： 方案一：直接锯一个半径最大的圆； 方案二：圆心 O1，O2 分别在 CD，AB 上，半径分别是 O1C，O2A，锯两个外切的半圆 拼成一个圆； 方案三：沿对角线 AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆； 方案四：锯一块小矩形 BCEF 拼接到矩形 AEFD 下面，并利用拼成的木板锯一个尽可 能大的圆。 （1）写出方案一中的圆的半径； （2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？ （3）在方案四中，设 CE= x （ 10  x ），圆的半径为 y ， ①求 y 关于 x 的函数解析式； ②当 x 取何值时圆的半径最大？最大半径是多少？并说明四种方案中，哪一个圆形 桌面的半径最大？