2014年金华市中考数学试卷及答案word版

浙江省 2014 年初中毕业生学业考试（金华卷） 数 学 试 题 卷 满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 在数 1，0，-1，-2 中，最小的数是 A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 【答案】D． 2. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能 弹出一条墨线。能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 【答案】A 3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 【答案】D． 4. 一个布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从 中任意摸出一个球，是红球的概率是 A. 6 1 B. 5 1 C. 5 2 D. 5 3 【答案】D． 5. 在式子 2 1 x ， 3 1 x ， 2x ， 3x 中， x 可以取 2 和 3 的是 A. 2 1 x B. 3 1 x C. 2x D. 3x 【答案】C． 6. 如图，点 A（t，3）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ， 2 3tan  ，则 t 的值是 A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C． 7. 把代数式 182 2 x 分解因式，结果正确的是 A. )9(2 2 x B. 2)3(2 x C. )3)(3(2  xx D. )9)(9(2  xx 【答案】C． 8. 如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到 △A’B’C，连结 AA’，若∠1=20°，则∠B 的度数是 A. 70° B. 65° C. 60° D. 55° 【答案】B． 9. 如图是二次函数 422  xxy 的图象，使 y ≤1 成立的 x 的取值范围是 A. -1≤ x ≤3 B. x ≤-1 C. x ≥1 D. x ≤-1 或 x ≥3 【答案】D． 10. 一张圆心角为 45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为 1， 则扇形和圆形纸板的面积比是 A. 4:5 B. 2:5 C. 2:5 D. 2:5 【答案】A． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 写出一个解为 x ≥1 的一元一次不等式 ▲ 【答案】 x 1 0  （答案不唯一）. 12. 分式方程 112 3 x 的解是 ▲ 【答案】 x 2 13. 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家。如图是小明离家的路程 y (米)与时间t (分) 的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 ▲ 米 【答案】80. 14. 小亮对 60 名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图。如果 绘制成扇形统计图，那么 表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 ▲ 【答案】240°. 15. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，点 E 是 AD 上一点，有 AE=4， BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点点 F，连结 EF 交 CD 于 点 G，若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是 ▲ 【答案】7. 16. 如图 2 是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图， 定长的轮架杆 OA，OB，OC 抽象为线段，有 OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线 NG-GH-HE-EF 表示楼梯，GH，EF 是水平线，NG，HE 是铅直线，半径相等的小轮子 ⊙A，⊙B 与楼梯两边都相切，且 AO∥GH。 （1）如图 2①，若点 H 在线段 OB 上，则 OH BH 的值是 ▲ （2）如果一级楼梯的高度 cmHE )238(  ，点 H 到线段 OB 的距离 d 满足条件 d ≤3cm，那么小轮子半径 r 的取值范围是 ▲ 【答案】（1） 3 ；（2）11 3 3 r 8   .[来 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题 6 分） 计算： 2)2 1(45cos48 1   【答案】4. 18.（本题 6 分） 先化简，再求值： 2)2()1)(5(  xxx ，其中 2x 【答案】7. 19.（本题 6 分） 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图，它们的坐标分 别是（-1，1），（0，0）和（1，0）。 （1）如图 2，添加棋子 C，使 A，O，B， C 四颗棋子成为一个轴对称图形， 请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其它格点位置添加一颗棋子 P， 使 A，O，B，P 成为一个轴对称 图形，请直接写出棋子 P 的位置的坐标（写出 2个即可）。 20.（本题 8 分） 一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接。 （1）若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张？ 【答案】（1）18，34；（2）22. 21.（本题 8 分） 九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生， 分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀 率分别绘制成如下统计图。 根据统计图，解答下列问题： （1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整； （2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数 7甲组x ，方差 5.12 甲组S ，请通过计算说明， 哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 【答案】（1）65%，（2）甲组， 22.（本题 10 分） 合作学习 如图，矩形 ABOD 的两边 OB，OD 都在坐标轴的正半轴 上，OD=3，另两边与反比例函数 )0(  kx ky 的图象 分别相交于点 E，F，且 DE=2，过点 E 作 EH⊥ x 轴于点 H，过点 F 作 FG⊥EH 于点 G。回答下列问题： ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形 AEGF 为正方形时，点 F 的坐标是多少？ （1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题； （2）小亮进一步研究四边形 AEGF 的特征后提出问题：“当 AE>EG 时，矩形 AEGF 与 矩形 DOHE 能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个 矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。 【答案】（1）①  6y x > 0x  ；②  3, 2 ；（2）这两个矩形不能全等，这两个矩形的相似比 为 5 6 . 23.（本题 10 分） 等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E， F，连结 AF，BE 相交于点 P （1）若 AE=CF， ①求证：AF=BE，并求∠APB 的度数； ②若 AE=2，试求 AP•AF 的值； （2）若 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径的长。 【答案】（1）①证明，120°；②12；（2） 4 3 3  . 24.（本题 12 分） 如图，直角梯形 ABCO 的两边 OA，OC 在坐标轴的正半轴上，BC∥ x 轴，OA=OC=4， 以直线 1x 为对称轴的抛物线过 A，B，C 三点。 （1）求该抛物线的函数解析式； （2）已知直线l 的解析式为 mxy  ，它与 x 轴交于点 G，在梯形 ABCD 的一边上取 点 P。 ①当 0m 时，如图 1，点 P 是抛物线对称轴与 BC 的交点，过点 P 作 PH⊥直线l 于点 H，连结 OP，试求△OPH 的面积； ②当 3m 时，过点 P 分别作 x 轴，直线l 的垂线，垂足为 E，F。是否存在这样 的点 P，使以 P，E，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由。 【答案】（1） 21y x x 42     ；（2）①15 4 ；②存在，  0, 3 或 11 2,3 3      或  3, 2 .