2014年杭州市中考数学试卷及答案word版

2014 年杭州市中考试题 数学 一、选择题 1. 23 ( 2 )a a  （ ） A. 312a B. 36a C. 312a D. 26a 2. 已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于 （ ） 2cm A. 12 B. 15 C. 24 D. 30 3. 在 RT △ ABC 中 ， 已 知 ∠ C=90 ° ， ∠ A=40 ° ， BC=3 ， 则 AC=( ) A. 3sin 40 B. 3sin50 C. 3tan 40 D. 3tan50 4.已知边长为 a 的正方形面积为 8，则下列关于 a 的说法中，错误的是（ ） A. a 是无理数 B. a 是方程 2 8 0x   的解 C. a 是 8 的算术平方根 D. a 满足不等式组 3 0 4 0 a a      5.下列命题中，正确的是（ ） A .梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等 C. 矩形的对角线不能互相垂直 D. 平行四边想的对角线可以互相垂直 6. 函数的自变量 x 满足 1 22 x  时，函数值 y 满足 1 14 y  ，则这个函数可以是（ ） A. 1 2y x  B. 2y x  C. 1 8y x  D. 8y x  7. 若 2 4 1( ) 14 2 wa a     ，则 w=（ ） A. 2( 2)a a   B. 2( 2)a a   C. 2( 2)a a  D. 2( 2)a a    8. 已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统 计图，由图得出如下四个结论：（图实在看不清，请自己上网查找） ①学校数量 2007 至 2012 年比 2001 至 2006 年更稳定； ②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； ③2009 年的 在校学生人数 学校数量 大于 1000； ④2009~2012 年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是 2011~2012 年. 其中，正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②③ D.③④ 9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两 个 指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是 2 的 倍 数或是 3 的倍数的概率等于（ ） A. 3 16 B. 3 8 C. 5 8 D. 13 16 10.已知 AD//BC，AB⊥AD，点 E 点 F 分别在射线 AD，射线 BC 上， 若点 E 与点 B 关于 AC 对称，点 E 点 F 关于 BD 对称，AC 与 BD 相交于点 G，则（ ） A. 1 tan 2ADB   B. 2 5BC CF C. 22AEB DEF     D. 4cos 6AGB  二、填空题 11. 2012 年末统计，杭州市常住人口是 880.2 万人，用科学技术法表示 为 . 12. 已知直线 / /a b ，若∠1=40°50′，则∠2= . 13. 设 实 数 ,x y 满 足 方 程 组 1 43 1 23 x y x y       ， 则 x y  . 14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图， 则这六个整点时气温的中位数是 . 15.设抛物线 ( 0)y ax bx c a    过 A(0，2), B(4，3)， C 三点，其中点 C 在直线 2x  上，且点 C 到抛物线对 称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为 . 16. 点 A,B,C 都在半径为 r 的圆上，直线 AD⊥直线 BC，垂足为 D，直线 BE⊥直线 AC，垂足为 E， 直线 AD 与 BE 相交于点 H，若 3BH AC ,则∠ABC 所对的弧长等于 （长度 单位）. 三、解答题 17. 一个布袋中装有只有颜色不同的 ( 12)a a  个球，分别是 2 个白球， 4 个黑球，6 个红球和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑 球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出 b a 的值。 18. 在△ABC 中，AB=AC，点 E,F 分别在 AB,AC 上，AE=AF，BF 与 CE 相交于点 P，求证：PB=PC， 并请直接写出图中其他相等的线段。 19. 设 y kx 是否存在实数 k ，使得代数式 2 2 2 2 2 2 2( )(4 ) 3 (4 )x y x y x x y    能化简为 4x ？若 能，请求出所有满足条件的 k 值，若不能，请说明理由。 20. 把一条 12 个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为 4 个单位长度，另两条线段长都 是单位长度的整数倍。 （1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单 位长度，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长。 21. 在直角坐标系中，设 x 轴为直线 l，函数 3y x  ， 3y x 的图像分别是 1 2,l l ，半径为 1 的 P 与直线 1 2, ,l l l 中的两条相切，例如 ( 3,1) 是其中一个 P 的圆心坐标。 （1）写出其余满足条件的 P 的圆心坐标； （2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连结各圆心，求所得几何图形的周长（该题问法不严密）。 22. 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC,BD 相 交 于 点 O ， 4 3, 4AC BD  ,动点 P 在线段 BD 上从点 B 向点 D 运动， PP′⊥AB 于点 P′，四边形 PFBG 关于 BD 对称。四边形 QEDH 与四边形 PFBG 关于 AC 对称，设菱形 ABCD 被这两个四边形 盖住部分的面积为 1S ，未盖住部分的面积为 2S , BP x . （1）用含 x 代数式分别表示 1S 2S ; （2）若 1 2S S ,求 x. 23.复习课中，教师给出关于 x 的函数 22 (4 1) 1(y kx k x k k     是实数）. 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上. 学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又补充一些结论，并从中选择如下四条： ①存在函数，其图像经过（1,0）点； ②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点； ③当 1x  时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小； ④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。 数学卷参考答案 一、选择题 1. C 2、B 3、D 4、D 5、D 6、A 7、D 8、B 9、C 10、A 二、填空题 11. 68.802 10 12. 139°10′. 13. 8 . 14. 15.6 . 15. 21 1 28 4y x x   或 21 3 28 4y x x    . 16. 1 3  或 5 3  三、解答题 17. 0.4b a  18、证明：因为 AB＝AC，所以，∠ABC＝∠ACB， 又因为 AE＝AF，∠A＝∠A，所以，ΔABF≌ΔACE， 所以，∠ABF＝∠ACE，所以，∠PBC＝∠PCB，所以，PB＝PC 相等的线段还有 BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF 19. 3k   或 5k   20. （1）3,4,5；4,4,4； （2） 1 2 42.5, 33R R  21. （1）分两类，利用对称求解： ①相邻直线对称轴 1 2 3 4 5 6 ( 3,1), ( 3,1), ( 3, 1) ( 3, 1) (0,2) (0, 2) P P P P P P      ②不相邻直线对称轴 7 8 9 10 11 12 2( 3,0)3 2( 3,0)3 1( 3,1)3 1( 3,1)3 1( 3, 1)3 1( 3, 1)3 P P P P P P      除 1P 外余 11 点。 （2）一边为 2 3, 8 33 C  。 22、解：（1）①当 0 2x  2 1 3 2S x ， 2 2 38 3 2S x  ②当 2 4x  2 2 1 3 2 3 ( 2)2 3S x x   ， 2 2 2 3 2 38 3 ( 2)2 3S x x    （不化简更实用） （2）①当 0 2x  得： 23 4 32 x  得： 2 2x   （舍去）； ②当 2 4x  得： 2 21 2 ( 2) 42 3x x   解得： 1 8 2 6x   （舍去）， 2 8 2 6x   ∴当 8 2 6x   。 23.解：①真，代入得： 0k  ；数形结合？方程思想? ②假，反例如： 0k  ；特殊与一般？举反例 ③假，如 51, 2 4 bk a    ，当 1x  时，先减后增；举反例，特殊一般？ ④真， 0k  ，记： 2 24 24 1= 4 8 ac b ky a k   最 ， ∴当 0k  时，有最小值，最小值为负； 0k  时，有最大值，最大值为正。