2014年自贡市中考数学试卷及答案word版

绝密★启用前 [考试时间：2014 年 6 月 12 日上午 9∶00－11∶00] 四川省自贡市 2014 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 重新排版：赵化中学 郑宗平 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 4 页；选择题部分 40 分，非选择题 110 分 共 150 分. 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写（用 0.5 毫米的黑色签字笔）在答题卡上， 并检查条形码粘贴是否正确. 2、选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答 案标号，不能答在试卷中；非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写 的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 3、考试结束后，将答题卡、试卷、草稿纸从上往下依次放好，并等待监考老师验收后一并收回. 第Ⅰ卷 选择题 （共 40 分） 一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1、比－1 大 1 的数是 （ ） A．2 B．1 C．0 D．－2 2.  24x 等于 （ ） A． 6x B． 8x C． 16x D． 42x 3.如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立 方体的个数，这个几何体的正视图是 （ ） 4.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计 全国每年浪费食物总量约为 50000000000 千克，这个数 据用科学记数法表示为 （ ） A．5×1010 B．0.5×1011 C．5×1011 D．0.5×1010 5.一元二次方程 x2－4x+5=0 的根的情况是 （ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根. 6.下面的图形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 （ ） 7.一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为 （ ） A．8 B．5 C． 2 2 D．3 8.一个扇形的半径为 8cm，弧长为 16 cm3  ,则扇形的圆心角为 （ ） A．60° B．120° C．150° D．180° 9.关于 x 的函数  y k x 1  和  ky k 0x   在同一坐标系中的 图像大致是（ ） 10.如图，在半径为 1 的⊙O 中，∠AOB=45°，则 sinC 的值为（ ） A． 2 2 B． -2 2 2 C． +2 2 2 D． 2 4 第Ⅱ卷 非选择题（ 共 110 分） 二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.因式分解：x2y－y= . 12.不等式组      01x 03x2- ＞ 的解集是 . 13.一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，则它的边数是 . 14.如图，一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 的高与⊙O 的直径相等. ⊙O 与 BC 相切于点 C 与 AC 相交于点 E。则 CE 的长为 cm.[来 15.一次函数 y=kx+b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则 k b 的值是 . 三、解答题（共 2 个题，每题 8 分，共 16 分） 16．解方程：    3x x 2 2 2 x   17． .45cos481)2 1()14.3( 2    四、解答题（共 2 个题，每小题 8 分，共 16 分） 18．如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑 2.7 米的 A 处自 B 点看雕塑头顶 D 的仰角为 450，看雕塑底部 C 的 仰角为 300，求塑像 CD 的高度。（最后结果精确到 0.1 米， 参考数据： 7.13  ） 19．如图，四边形 ABCD 是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G.. ⑴.求证：AE=CF ⑵.若∠ABE=55°，求∠EGC 的大小。 五、解答题（共 2 个题，每题 10 分，共 20 分） 20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我 市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决 赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉 字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分 布直方图如下： 请结合图表完成下列各题： ⑴.求表中 a 的值； 如图①，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与 A、 B 重合），分别连接 ED、EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角 形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点”。 解决问题： ⑴.如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由； ⑵.如图②，在矩形 ABCD 中，A、B、 C、D 四点均在正方形网格（网格中 每个小正方形的边长为 1）的格点 （即每个小正方形的顶点）上，试在 图②中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的 强相似点； ⑶.如图③，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠， 使点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 与 BC 的数量关系。 八、解答题（本题满分 14 分） 24．如图，已知抛物线 2 3y ax x c2    与 x 轴相交于 A、B 两 点，并与直线 1y x 22   交于 B、C 两点，其中点 C 是直线 1y x 22   与 y 轴的交点，连接 AC。 ⑴.求抛物线的解析式； ⑵.证明：△ABC 为直角三角形； ⑶.△ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFG？（顶点 D、E、 F、G 在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说 明理由。（答题卡上的备用图①、②供解题时选用） 四川省自贡市 2014 年初中毕业生学业考试 数 学 答 题 卡 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 .17 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效 准考证号 姓 名 贴 条 形 码 区 （正面朝上切勿贴出虚线外） 注 意 事 项 考 试 禁 填 不超出答题区域作答. .1 .2 .3 .4 不折叠答题卡，不用涂改液. 使用 2B 铅笔涂 准考证号填写在相应位置. .19 选择题 （考生须用 2B 铅笔填涂） .1 A B DC .2 A B DC .3 .6 A B DC .7 A B DC .8 设计：郑宗平 xkb1 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效 .21 .22 .23 四川省自贡市 2014 年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 10 题略解：过点 A 作 AD OB 于点 D. ∵在 Rt AOD 中， AOB 45   ∴ cos 2 2OD AD OA 45 12 2       ∴ 2BD OB OD 1 2     ∴ 2 2AB AD BD 2 2    ∵AC 是⊙O 的直径， ∴ ABC 90 AC 2   ， ∴ 2 2SinC 2  故选 B 二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 分解因式： 2x y y =   y x 1 x 1  . 12. 解集是 31 x 2   . 13. 它的边数是 9 ． 14. CE 的长为 3 cm． 分析：作如图所示的辅助线.根据△ABC 为等边三角形，且边长为 4，易求故高为 2 3 ,即 OC 3 ；又 ACB 60   ,故有 OCF 30   ;在 Rt OFC ,可得 3CF 2  ,即 CE 2CF 3  ． 15. 2 或﹣7． 分析:由于 k 的符号不能确定，故应分 k＞0 和 k＜0 两种进行解答． 三、解答题（共 2 个题，每题 8 分，共 16 分） 16．（8 分）解方程：    3x x 2 2 2 x   略解：    3x x 2 2 x 2 0      -x 2 3x 2 0  所以 - =x 2 0 3x 2 0 或 解得： .=1 2 2x 2 x 3  ， 17．（8 分） .45cos481)2 1()14.3( 2    略解：原式= + + - - 21 4 2 2 1 4 5 2 2 1 2 2 42       四、解答题（共 2 个题，每小题 8 分，共 16 分） 18．（8 分）略解： 在 Rt DEB 中, tan .DE BE 45 2 7   米； 在 Rt CEB 中, tan .CE BE 30 0 9 3   米； 则 . . .CD DE CE 2 7 0 9 3 1 2     米. 故塑像 CD 的高大约为 1.2 米. 19. 证明： 五、解答题（共 2 个题，每题 10 分，共 20 分） 20.解答： ⑴.表中 a 的值是： a 50 4 8 16 10 12      ⑵.根据题意画图如下： ⑶.本次测试的优秀率是 .+ =12 10 0 4450 ； 答：本次测试的优秀率是 0.44. ⑷.用 A 表示小宇 B 表示小强，C、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下： 共有 12 种情况，小宇与小强两名男 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C B D A D C A B D B ⑴.∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠ABC=90°，AB=AC， ∵BE⊥BF， ∴∠FBE=90° ∵∠ABE+∠EBA=90° ∠CBF+∠EBA=90° ∴∠ABE=∠CBF 在△AEB 和△CFB 中 ∴△AEB≌△CFB（SAS） ∴AE=CF． ⑵.∵BE⊥BF， ∴∠FBE=90° 又∵BE=BF， ∴∠BEF=∠EFB=45° ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠ABC=90° 又∵∠ABE=55° ∴∠EBG=90﹣55°=35°， ∴∠EGC=∠EBG+∠BEF =45°+35°=80° D F F 坚持就是胜 同学分在同一组的情况有 2 种， 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 =2 1 12 6 . 21．略解：⑴.设王师傅单独整理这批实验器材需要 x 分钟，则王师傅的工作效率为 1 x ， 由题意，得： + +1 1 120 20 140 x x       解得： =x 80 ；经检验得： =x 80 是原方程的根． 答：王师傅单独整理这批实验器材需要 80 分钟． ⑵.设李老师要工作 y 分钟，由题意，得： y 11 3040 80       解得： y 25 答：李老师至少要工作 25 分钟． 六、解答题（本题满分 12 分） 22. 略解： ⑴.分别把    , , ,A m 6 B 3 n 代入  6y x 0x   得 ,6m 6 3n 6  解得 ,m 1 n 2  ； 所以 A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2），分别把 A（1，6），B（3，2） 代入 y kx b  得 k b 6 3k b 2      ，解得 k 2 b 8     ，所以一次函数解析式为 y 2x 8   ； ⑵.当0 x 1 x 3  或 时， 6kx b 0x    ； ⑶.如图，当 x 0 时， y 2x 8 8    ，则 C 点坐标为（0，8）； 当 y 0 时， 2x 8 0   解得： x 4 ，则 D 点坐标为（4，0）. 所以 S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD= ×4×8﹣ ×8×1﹣ ×4×2==8． 七、解答题（本题满分 12 分） 23.解答： ⑴.∵∠A=∠B=∠DEC=45°， ∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135° ∴∠ADE=∠CEB， 在△ADE 和△BCE 中， ， ∴△ADE∽△BCE， ∴点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点．新_课_标第_一_网 ⑵.如图所示（图 2），点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点. ⑶.∵点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE=∠ECM= ∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD.∴ , .1 1 1BCE BCD 30 BE CE AB3 2 2       在 Rt△BCE 中， tan tanBE 3BCE 30BC 3     ∴ AB 2 3 BC 3  . 八、解答题（本题满分 14 分） 解答：⑴.∵直线 1y x 22   交 x 轴、 y 轴于 B、C 两点. ∴B（4，0），C（0，﹣2）. ∵ 2 3y ax x c2    过 B、C 两点 ∴ =0 16a 6 c 2 c     ，解得 1a 2 c 2      ，∴ 21 3y x x 22 2    ． ⑵.证明：如图 1，连接 AC. ∵ 21 3y x x 22 2    与 x 负半轴交于 A 点，∴A（﹣1，0）；在 Rt△AOC 中，∵AO=1，OC=2，∴ AC 5 在 Rt△BOC 中，∵BO=4，OC=2，∴ BC 2 5 ∵AB=AO+BO=1+4=5， AB2=AC2+BC2，∴△ABC 为直 角三角形． ⑶.解：△ABC 内部可截出面积最大的矩形 DEFG，面积为 5 2 ，理由如下： ①一点为 C，AB、AC、BC 边上各有一点，如图 2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB． 设 ,GC x AG 5 x   . ,AG GF 5 x GF GF 2 5 20AC CB 5 2 5       ∴  = 2 2 5 5S GC GF x 2 5 2x 2x 2 5 2 x 2 2               ；即当 5x 2  ，S 最大，为 5 2 ． ②AB 边上有两点，AC、BC 边上各有一点，如图 3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD， 设 GD x ，则 AD GD AD x 5 5AD x CD CA AD 5 xAB CB 5 2 22 5           55CD DE DE 52 DE 5 xCA AB 5 25         = 225 5 5 5S GD DE x 5 x x 5x x 12 2 2 2              ， 即当 x 1 ，S 最大，为 5 2 ． 综上所述，△ABC 内部可截出面积最大的矩形 DEFG，面积为 5 2 ．