★机密•启用前
2014年珠海市初中毕业生学业考试
数 学
说明：1.全卷共 4页，考试用时 100分钟，满分为 120分。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场
等、座位号。用 2B钳笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题毎小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答題卡各题目指定区域内相应
位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，
不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题 5小题，每小题 3分，共 15分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确
的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑.
1．
1
2
的相反数是（ ）
A．2 B．
1
2
C．-2 D．
1
2
2．边长为 3cm的菱形的周长是（ ）
A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3 D．-3a+2a=-a
4．已知圆柱体的底面半径为 3cm，髙为 4cm，则圆柱体的侧面积为（ ）
A． 224 cm B． 236 cm C． 212cm D． 224cm
5．如图，线段 AB是⊙O的直径，弦 CD丄 AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（ ）
A．160° B．150° C．140° D．120°
二、填空题（本大题 5小题，毎小题 4分，共 20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的
位置上.
6．比较大小：-2 -3（用“＞”、“=”、“＜”填空）。
7．填空，
2 24 3 ( ) 1x x x
8．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6个红球和 4个白球，小红不慎遗失了其中 2个红球，
现在从桶里随机摸出—个球，则摸到白球的概率为 。
第 5题图
9．如图，对称轴平行于 y轴的抛物线与 x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 。
10．如图，在等腰 1Rt OAA 中， 1OAA =90，OA=1，以 OA1为直角边作等腰 1 2Rt OA A ，以 OA2
为直角边作等腰 2 3Rt OA A ，•••则 OA3的长度为 。
第 9题图 第 10题图
三、解答题（一）（本大题 5小题，毎小题 6分，共 30分〉
11．（本题满分 6分）计算：
1 01( ) ( 3 2) 3 4
2
12．（本题满分 6分）解不等式组：
2 1 5
1 2
x
x
＞
13．（本题满分 6分）化简：
2
2 93
3
aa a
a
14．（本题满分 6分）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须
且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和
扇形统计图如图所示.
（1）求该班的学生人数：
（2）若该校初三年级有 1000人，估计该年级选考立定供远的人数。
第 14题图
15．（本题满分 6分）如图，在 Rt ABC 中，∠ACB=90°。
（1）用尺规在边 BC上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连结 AP，当∠B为 度时，AP平分∠CAB.
四、解答题（二）（本大题 4小题，毎小题 7分，共 28分〉
16．（本题满分 7分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案。方案一：非会员购物所有
商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获
九折优惠•
（1）以 x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y关于 x的函
数解析式
（2）若某人计划在商都购买价格为 5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
17．（本题满分 7分）如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东 45°方向、距离小岛 180海里的 A处，
渔船从 A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60°方向的 B处。
（1）求渔船从 A到 B的航行过程中与小岛 M之间的最小距离（结果用根号表示）：
（2）若渔船以 20海里/小时的速度从 B沿 BM方向行驶，求渔船从 B到达小岛 M的
航行时间（结果精确到 0.1小时）。（参考数据： 2 1.41, 3 1.73, 6 2.45 ）
第 15题图
第 17题图
18．（本题满分 7分）如图，在 Rt ABC 中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段 AB为半圆 O的直
径，将 Rt ABC 沿射线 AB方向平移，使斜边与半圆 O相切于点 G，得ΔDEF，DF与 BC交千
点 H.
（1）求 BE的长：
（2）求 Rt ABC 与ΔDEF重叠（阴影）部分的面积。
19．（本题满分 7分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2的正方形 ABCD关于 y轴对称，边在
AD在 x轴上，点 B在第四象限，直线 BD与反比例函数
my
x
的图象交于点 B、E.
（1）求反比例函数及直线 BD的解析式：
（2）求点 E的坐标。
第 19题图
第 18题图
五、解答题（三）（本大题 3小题，毎小题 9分，共 27分）
20．（本题满分 9分）阅读下列材料：
解答“已知 2x y ，且 1, 0x y＞ ＜ ，试确定 x y 的取值范围”有如下解法：
解 2, 2x y x y 、
又 1, 2 1.x y ＞ ＞
1.y ＞-
又 0, 1 0y y ＜ ＜ ＜ 。 …………①
同理得： 1 x＜ ＜2。 …………②、
由①+②得 -1 1 0 2y x ＜ ＜
x y 的取值范围是0 2x y＜ ＜
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知 3x y ，且 ,x y＞2 ＜1，则 x y 的取值范围是 .
（2）已知 ,y x＞1 ＜-1，若 x y a 成立，求 x y 的取值范围（结果用含 a的式子表示）。
xk|b|1
21．（本题满分 9分）如图，在正方形 ABCD中，点 E在边 AD上，点 F在边 BC的延长线上，连
结 EF与边 CD相交于点 G，连结 BE与对角线 AC相交于点 H，AE=CF，BE=EG。
（1）求证：EF//AC；
（2）求∠BEF大小
（3）求证： 0
1
1 tan15
AH
GF
[来源:学,科,网]
第 21题图
22．（本题满分 9 分）如图，矩形 OABC的顶点 A（2， 0）、C（0， 2 3）.将矩形 OABC绕点 O
逆时针旋转 30°.得矩形 OEFG，线段 GE、FO相交于点 H，平行于 y轴的直线 MN分别交线段
GF、GH、GO和 x轴于点 M、P、N、D，连结 MH.
（1）若抛物线
2:l y ax bx c 经过G、O、E三点，则它的解析式为： ：
（2）如果四边形 OHMN为平行四边形，求点 D的坐标：
（3）在（1）（2）的条件下，直线 MN抛物线 l交于点 R，动点 Q在抛物线 l上且在 R、E两点
之间（不含点 R、E）运动，设ΔPQH 的面积为 s，当
3 3
6 2
s ＜ 时，确定点Q的横坐标
的取值范围。
第 21题图 第 21题参考图
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