重庆市 2014 年初中毕业暨高中招生考试
数学试题（B 卷）
（满分：150 分 时间：120 分钟）
参考公式:抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为 )4
4,2(
2
a
bac
a
b ,对称轴公式为
a
bx 2
.
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ）
A、－1℃ B、0℃ C、1℃ D、2℃
2、计算 2 25 2x x 的结果是（ ）
A、3 B、3x C、 23x D、 43x
3、如图，△ABC∽△DEF，相似比为 1：2，若 BC＝1，则 EF 的长是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，若∠AEF＝50°，则∠EFC 的大小
是（ ）
A、40° B、50° C、120° D、130°
5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班
组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 96 分，甲的成绩的
方差是 0.2，乙的成绩的方差是 0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定
C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
6、若点（3，1）在一次函数 2( 0)y kx k 的图象上，则 k 的值是（ ）
A、5 B、4 C、3 D、1
7、分式方程 4 3
1x x
的解是（ ）
A、 1x B、 1x
C、 3x D、 3x
8、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小为（ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°
9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。
该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时
打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。
已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，
所用的时间为 x，游泳池内的蓄水量为 y，则下列各图中能够反映 y 与 x 的函数关系的大致图象
是（ ）
10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角
形，第三个图形中共有 14 个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）
A、22 B、24 C、26 D、28
11、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，
AC＝8，BD＝6，以 AB 为直径作一个半圆，则图中
阴影部分的面积为（ ）
A、 25 6 B、 25 62
C、 25 66
D、 25 68
12、如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，
反比例函数 ( 0)ky kx
在第一象限的图象经过顶点
A（m，2）和 CD 边上的点 E（n， 2
3
），过点 E 的直
线l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0，－2），
则点 F 的坐标是（ ）
A、 5( ,0)4
B、 7( ,0)4
C、 9( ,0)4
D、 11( ,0)4
二、填空题：(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，)
13、实数 12 的相反数是 。
14、函数 1
2y x
中，自变量 x 的取值范围是 。
15、在 2014 年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有 7 名同学的体能测试成绩（单位：分）
如下：50，48，47，50，48，49，48。这组数据的众数是 。
16、如图，C 为⊙O 外点，CA 与⊙O 相切，切点为 A，AB 为⊙O 的直径，连接 CB。若⊙O 的半
径为 2，∠ABC＝60°，则 BC＝ 。
17、在一个不透明的盒子里装有 4 个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字不同 其余完全
相同，搅匀后从盒子里随机取出 1 个小球，将该小球上的数字作为 a 的值，则使关于 x 的不等
式组 2 1
2
x a
x a
只有一个整数解的概率为 。
18、如图，在边长为 6 2 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一点，BE＝
DG，连接 EG，CF⊥EG 于点 H，交 AD 于点 F，连接 CE、BH。若 BH＝8，则 FG＝ 。
三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）
19、计算： 2 0 11( 3) 2 2014 9 ( )2
20、如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D。若 AB＝12，CD＝6， 3tan 2A ，求sin cosB B
的值。
四、解答题：（本大题共个 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）
21、先化简，再求值：
23 4 4( 1 )1 1
x xx x x
，其中 x 是方程 1 2 02 5
x x 的解。
22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。为了解市发对火锅的喜爱程度，该
公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为 A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不
喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随
机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图所给信息解答上列问题：
（1）在扇形统计图中 C 所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的为数共有 人；
请将折线统计图补充完整；
（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅
的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好
都是男性的概率。
23、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今
年 5 月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/千克，今年 5 月份一共销售了 3000
千克，总销售额为 16000 元。
（1）今年 5 月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？
（2）6 月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定 6 月份将该青椒在市区、园区的销售价
格均在今年 5 月份的基础上降低 %a ，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年 5 月份的基础上
分别增长 30%、20%，要使得 6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元，则 a 的最大值是多少？
24、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E 为 AC 边的中点，过点 A 作 AD⊥AB 交 BE
的延长线于点 D，CG 平分∠ACB 交 BD 于点 G，F 为 AB 边上一点，连接 CF，且∠ACF＝∠CBG。
求证：（1）AF＝CG；
（2）CF＝2DE
五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）
25、如图，已知抛物线 2 2 3y x x 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交
于点 C，连接 BC。
（1）求 A、B、C 三点的坐标；
（2）若点 P 为线段 BC 上的一点（不与 B、C 重合），PM∥y 轴，且 PM 交抛物线于点 M，交 x
轴于点 N，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长；
（3）在（2）的条件下，当 BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点 Q，使得△CNQ 为
直角三角形，求点 Q 的坐标。
26、如图 1，在□ABCD 中，AH⊥DC，垂足为 H，AB＝ 4 7 ，AD＝7，AH＝ 21 。现有两个动
点 E、F 同时从点 A 出发，分别以每秒 1 个单位长度、每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AC 方向匀
速运动。在点 E、F 运动过程中，以 EF 为边作等边△EFG，使△EFG 与△ABC 在射线 AC 的同侧，
当点 E 运动到点 C 时，E、F 两点同时停止运动。设运转时间为 t 秒。
（1）求线段 AC 的长；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的
函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围；
（3）当等边△EFG 的顶点 E 到达点 C 时，如图 2，将△EFG 绕着点 C 旋转一个角度
(0 360 ) 。在旋转过程中，点 E 与点 C 重合，F 的对应点为 F′，G 的对应点为 G′。设
直线 F′G′与射线 DC、射线 AC 分别相交于 M、N 两点。试问：是否存在点 M、N，使得△CMN
是以∠MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段 CM 的长度；若不存在，请说明理由。
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