娄底市联考八年级数学期中试卷及答案

时间；120 分钟 满分；120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10道小题，每小题 3分，满分 30分） 1、在 5 8 ， n m3 ， 3 yx  ， x 1 ， ba  3 中，分式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4 2、若把分式 x yx 3  中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A．扩大 2倍 B．不变 C．缩小 2 倍 D．缩小 4倍 3、a÷b× b 1 ÷c× c 1 ÷d× d 1 等于（ ） A．a B． 222 dcb a C． d a D．ab 2 c 2 d 2 4、下列分式是最简分式的是（ ） A． 1 2 2 x x B． 1 1 2   x x C． x2 4 D． 1-x x-1 5、一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米 所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江 水的流速为 x 千米/时，则可列方程（ ） A． xx    30 60 30 100 B． 30 60 30 100    xx C． xx    30 60 30 100 D． 30 60 30 100    xx 6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8 7、下列语句中不是命题的有（ ） (1)两点之间，线段最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）鸟是动物；（5）不 相交的两条直线叫做平行线；（6）无论a为怎样的有理数，式子a 2 +1的值都是正数吗？ A．2 个 B．3个 C．4个 D．5 个 8、尺规作图的工具是（ ） A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺、圆规 9、如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 10、如图，△ABC≌△EFD 且 AB=EF，CE=3.5，CD=3，则 AC=（ ） A． 3 B．3.5 C．6.5 D．5 二、细心填一填，一锤定音（本大题共 8道小题，每小题 4分，满分 32分） 11、（1）用科学计数法表示：0．000 04=________； （2）(π-3.14) 0 = 。 12、化简： aaa 3 1 2 11  = 。 13、已知 x=-2 时，分式 ax bx   无意义，x=4 时，此分式的值为 0，则 a+b= . 14、若关于 x的分式方程 2 2 2    x m x x 有增根，则 m 的值为__________. 15、 一个三角形的三个内角度数之比为 1:2:3，则这个三角形一定是 三角形。 16、等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长为 17、如图，点 B 在 AE 上，∠CAB=∠D AB，要使△ABC≌△A BD，可补充的一个条件 是： 。（答案不唯一，写一个即可） （第 17 题图） （第 18 题图） 18、如图，△ABC 的周长为 16，且 AB=AC，AD⊥BC 于 D，△ACD 的周长为 12，那么 AD 的长为 。 三、用心做一做，慧眼识金（本大题共 3道小题，每小题 7分，满分 21分） 19、先化简，再求值 2 2 )11( yxy y xyyx      ，其中 2x ， 1y 。 20、解方程： 33 21 1    x x x x 21、在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分斜边 AB，分别交 AB、BC 于 D、E．若 ∠CAB=∠B+30°，求∠AEB． 四、综合做一做，马到成功（本大题共 1道小题，满分 8分） 22、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独 完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可 完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工 程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工 程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 五、耐心想一想，再接再厉（本大题共 1道小题，满分 9分） 23、如图，点 D为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB 为海岸线．一轮船 离开码头，计划沿∠ADB 的角平分线航行，在航行途中 C 点处，测得轮船与灯塔 A 和灯 塔B 的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由． 六、探究试一试，超越自我（本大题共 2道小题，每小题 10分，满分 20分） 24、如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F． （1）求证：AD=CE； （2）求∠DFC 的度数． 25、（1）如图 1，有一块直角三角板 XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直 角边 XY、XZ 分别经过点 B、C．△ABC 中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= ，∠XBC+ ∠XCB= 。 （2）如图 2，改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 仍然分 别经过 B、C，那么∠ABX+∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化， 请求出∠ABX+∠ACX 的大小． 湖南省娄底市 2014-2015学年上学期期中联考 八年级数学试卷答案 一、 选择题 20、解：方程两边同乘最简公分母 3（x+1）， 得：3x-(3x+3)=2x 解得：x=- 2 3 检验：当 x=- 2 3 时，3（x+1）=3×（- 2 3 +1）=-- 2 3 ≠0 因此，原方程的解为 x=- 2 3 。 21、解：∵DE 垂直平分斜边 AB ∴EA=EB ∴∠EAB=∠B ∵∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB ∴∠CAE=30° ∴∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120° 四、22、解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 x天,根据题意得， 60 1 ×20+（ 60 1 + x 1 ）×24=1 解得，x=90 经检验，x=90 是所列分式方程的解，且符合题意。 答：乙队单独完成这项工程需要 90 天. （2）显然乙队单独完成这项工程需要的天数超过 70，可不予考虑。 若由甲对单独完成需付工程款 3.5×60=210（万元） 若由甲乙两队全程合作完成需付工程款 3.5×44+2×24=202（万元） 因为 202＜210，所以由甲乙两队全程合作完成该工程省钱。 五、23、答：轮船航行没有偏离指定航线。 理由是：在⊿ADC 与⊿BDC 中， ∵AD=BD,DC=DC,AC=BC ∴⊿ADC≌⊿BDC(SSS) ∴∠ADC=∠BDC ∴轮船航线 DC 即为∠ADB 的角平分线 故轮船航行没有偏离指定航线。