嘉兴市实验中学八年级数学期中试卷及答案

第 4 题 嘉兴市实验中学 2014-2015 学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A 的度数是（ ▲ ） （A）70° （B）30° （C）80° （D）90° 2．要组成一个三角形，三条线段的长度可取 （ ▲ ） （A） 1，2，3 （B） 4，6，11 （C） 5，6，7 （D） 1.5，2.5，4.5 3．满足－1< x ≤ 2 的数在数轴上表示为（ ▲ ） 4. 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（ ▲ ） （A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC//DF （D）AC=DF 5．下列各组数中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ▲ ） （A）1.5，2，3 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，15 6．下列命题中，是真命题的是（ ▲ ） （A）一个角的补角大于这个角 （B）面积相等的两个三角形全等 （C）三角形的三条高线相交于三角形内一点 （D）成轴对称的两个图形是全等图形. 7. 在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对应边分别是 a、b、c， 若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是 （ ▲ ） （A）a2+b2=c2 （B）b2+c2=a2 （C）a2+c2=b2 （D）c2-a2=b2 8．在△ABC 中，∠A 的相邻外角是 70°，要使△ABC 为等腰三角形, 则∠B 为 ( ▲ ) （A）70° （B）35° （C）110° 或 35° （D）110° 9. 已知 cba , 为任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ▲ ） （A） cbca  （B） cbca  （C） bcac  （D） bcac  10. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为 （ ▲ ） （A） 4 15 cm （B） 4 25 cm （C） 4 7 cm （D）无法确定 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 已知 a 的 2 倍比 1 小，将这一数量关系用不等式表示是 ▲ . 1 2 1 2 1 2 1 2 （A） （B） （C） （D） （第 10 题） 12．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：_ ▲___ 13．边长为 2 的等边三角形的高为 ▲ . 14．若三角形的两条边分别是 2 和 5，第三边的长 x 是奇数，则 x=_ ▲___. 15．已知直角三角形的两直角边长为 6cm 和 8cm，则斜边上的中线长为_ ▲___. 16．已知等腰三角形有一个内角为 80°，则另两个角的度数为 ▲_ . 17．在△ABC 中，若 CBA  3 1 2 1 ，则∠A= ▲ . 18．不等式 3x+7≥0 的负整数解是 ▲ . 19．已知三个连续自然数之和小于 20，则这样的自然数共有 ▲ 组. 20．如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′的位置．若 AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= ▲ 度. 三、解答题（共 40 分） 21．解下列一元一次不等式（组）(6 分，每小题 3 分) （1） 6 1 4 12 xx  ≥1 （2）      5353 423 xx xx 22．已知∠O 及其边上两点 A 和 B（如图），用直尺和圆规作一点 P，使点 P 到∠O 的两边的距离 相等，且到点 A、B 的距离也相等.（保留作图痕迹）（6 分） 第 20 题 23．已知：如图，∠C=∠D=Rt∠,AC=AD.求证：（1）∠ABD=∠ABC；(2)BC=BD.(6 分) 24．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，CD 是∠ACB 的平分线交 AB 于点 D， （1）求∠ADC 的度数；（3 分） （2）过点 A 作 AE∥BC，交 CD 的延长线于点 E，试问△ADE 是等腰三角吗？请说明理由。（3 分） 第 23 题 第 24 题 25．东风商场文具部出售某种毛笔每支 25 元，书法练习本每本 5 元.为促销，该商场制定了两种优 惠.方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售.某校书法兴趣小组 购买达种毛笔 10 支，书法练习本 x（x≥10）本. 问：①若按方案一购买，则需要 元，按方案二购买，需要 元.（用 含 x 的代数式表示）（2 分） ②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？（3 分） ③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？（3 分） 26．如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 上的高线.作 AE⊥AB 于点 A，交 BD 的延长线于 点 E.取 BE 的中点 M，连结 AM. （1）求证：△AEM 是等边三角形；（3 分） （2）若 AE=1，求△ABC 的面积. （5 分） 答题卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. . 12. . 第 25 题 13. 14. . 15. 16. . 17. 18. . 19. 20. . 三、解答题（共 40 分） 21．解下列一元一次不等式（组）(6 分，每小题 3 分) （1） 6 1 4 12 xx  ≥1 （2）      5353 423 xx xx 22．已知∠O 及其边上两点 A 和 B（如图），用直尺和圆规作一点 P，使点 P 到∠O 的两边的距离 相等，且到点 A、B 的距离也相等.（保留作图痕迹）（6 分） 23．已知：如图，∠C=∠D=Rt∠,AC=AD.求证：（1）∠ABD=∠ABC；(2)BC=BD.(6 分) 第 23 题 24．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，CD 是∠ACB 的平分线交 AB 于点 D， （1）求∠ADC 的度数；（3 分） （2）过点 A 作 AE∥BC，交 CD 的延长线于点 E，试问△ADE 是等腰三角形吗？ 请说明理由。（3 分） 第 24 题 25．东风商场文具部出售某种毛笔每支 25 元，书法练习本每本 5 元.为促销，该商场制定了两种优 惠.方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售.某校书法兴趣小组 购买达种毛笔 10 支，书法练习本 x（x≥10）本. 问：（1）若按方案一购买，则需要 元，按方案二购买，需要 元. （用含 x 的代数式表示）（2 分） （2）购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？（3 分） （3）购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？（3 分） 26．如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 上的高线.作 AE⊥AB 于点 A，交 BD 的延长线于 点 E.取 BE 的中点 M，连结 AM. （1）求证：△AEM 是等边三角形；（3 分） （2）若 AE=1，求△ABC 的面积. （5 分） 参考答案与评分细则 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1-10、CCBDA DCBBC 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 2a50……………….1 分 （不同的解法，请酌情给分） 26．解：（1）△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高线。 ∠ABD=30°……………….1 分 ∠E=60° 点 M 是 BE 的中点。 AM=½BE=EM……………….2 分 △AEM 是等边三角形……………….3 分 （2）AE=1，∠EAB=90° BE=2AE=2……………….2 分 由勾股定理得：AB= 312 2222  AEBE ……………….3 分 AD= 32 1 BD= 2 3 ……………….4 分 第 24 题 第 25 题 4 33 2 332 1 ABCS ……………….5 分 （不同的解法，请酌情给分）