杭州北苑实验中学初二数学期末模拟试卷

杭州市北苑实验中学 2014-2015 学年上学期期末模拟 八年级数学试卷 一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 1．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ） A．2cm，3 cm，4 cm B．3 cm，4 cm，7 cm C．4 cm，6 cm，2 cm D．7 cm，10 cm，2 cm 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A．5，7，8 B．1，2，3 C． ， ，2 D． ， ，2 3．若关于 x 的一元二次方程的两根为 x1＝1，x2＝2，则这个方程是 A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 4．已知 m＝1＋ 2，n＝1－ 2，则代数式 m2＋n2－3mn的值为 ( ) A．9 B．±3 C．3 D. 5 5．下面说法中正确的是( ) A．“同位角相等”的题设是“两个角相等”； B．“相等的角是对顶角”是假命题； C．如果 ，那么 是真命题； D．“任何偶数都是 4 的倍数”是真命题. 6．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（ ） A. ∠A=∠D； B. ∠E=∠C； C. ∠A=∠C； D. ∠1=∠2. 7．在如图的网格中，在网格上找到点 C，使△ABC 为等腰三角形,这样的点有几个（ ） A．8 B．9 C． 10 D．11 8．如图，已知 AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，且 BC=CD．若 AB=15，AD=7，BC=5， 则 CE 的长（ ）． A．4 B．3 C． D． 9．如图，已知函数 ＝3x＋b 和 ＝ax－3 的图象交于点 P（-2，-5），则下列结论正确的 是（ ▲ ） A．x＜－2 时， ＜ B． C．x＜－2 时， ＞ D． 10.如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE 平分∠BAC 交 BC 于 E， BD⊥AE 于 D，DM⊥AC 交 AC 的延长线于 M，连接 CD.下列结论： ①BC＋CE＝AB；②BD＝1 2AE；③BD＝CD；④∠ADC＝45°； ⑤AC＋AB＝2AM.其中不正确的结论有 ( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 11. 根据数量关系列不等式,y 的 3 倍与 6 的和不大于 10 12．点 P（2m－1，3）在第二象限，则 的取值范围是 13．直角三角形两条边长分别是 5 和 12,则第三边上的中线长是 . 14..若关于 x 的一元一次不等式组 x－2m＜0， x＋m＞2 有解，则 m 的取值范围为 15．如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则 A 等于 ▲ 度． 16．如图，图①是一块边长为 1，周长记 为 P1 的正三角形纸板，沿图①的底边剪 去一块边长为 的正三角形纸板后得到 图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角 形纸板边长的 ）后，得图③、④，……，记第 n (n≥3) 块纸板的周长为 Pn，则 Pn－Pn－ 1 等于 三、全面答一答 (本题有 7 个小题, 共 66 分) 17．(本小题 6 分)解不等式（组） （1） （2） 9x＋51－2 3 x 18．18．(本小题 6 分) (1)计算;(2 3－3 2)2＋(2＋ 3)(2－ 3)． (2)化简： 8－ 9 2 － 3＋ 6 3 ＋( 3－2)0＋ （1－ 2）2. 19.解一元二次方程(本小题 6 分) (1) x(x－2)＋x－2＝0 (2) (2x－5)2－(x＋4)2＝0 20.(8 分)如图，直线 y=2x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B. （1）求三角形 AOB 的面积； （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P， 且使 OP=2OA，求 BP 的解析式。 21．（本小题 10 分) 【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判 定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的 情形进行研究． 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝ ∠E，然后，对∠B 进行分类，可以分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 图① 【深入探究】 第一种情况：当∠B 为直角时，△ABC≌△DEF. (1)如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________， 可以知道 Rt△ABC≌Rt△DEF. 第二种情况：当∠B 为钝角时，△ABC≌△DEF. (2)如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E 都是钝 角，求证：△ABC≌△DEF. 第三种情况：当∠B 为锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等． (3)在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E 都是锐角，请你 用尺规在图③中作出△DEF，△DEF 和△ABC 不全等．(不写作法，保留作图痕迹)． (4)∠B 还要满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF，请直接填写结论： 在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E 都是锐 （20 題图） y O x B A 1 1 角，若________，则△ABC≌△DEF. 22．(10 分)如图，∠ABC＝90°，D，E 分别在 BC、AC 上，AD⊥DE，且 AD＝ DE，点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 相交于点 M. (1)求证：∠FMC＝∠FCM； (2)AD 与 MC 垂直吗？并说明理由． 23.(10 分)某物流公司要同时运输 A、B 两种型号的商品共 13 件，A 型商品每件 体积为 2 m3，每件质量为 1 吨；B 型商品每件体积为 0.8 m3，每件质量为 0.5 吨， 这两种型号商品的体积之和不超过 18.8 m3，质量之和大于 8.5 吨． (1)求 A、B 两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况； (2)若一件 A 型商品运费 200 元，一件 B 型商品运费为 180 元，则(1)中哪种情 况的运费最少？最少运费是多少？ 24.(10 分)“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时 间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票．检票开 始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票 的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每分钟每 个检票口检票 14 人．已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口．某一天候车室 排队等候检票的人数 y(人)与检票时间 x(分钟)的关系如图所示． (1)求 a 的值；(2)求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数； (3)若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到 站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？