门头沟区初二数学期末试题及答案

门头沟区 2014—2015 学年度第一学期期末调研试卷 八年级数学 考生 须知 1．本试卷共 6 页(其中 2 页草纸)，共七道大题，32 道小题，满分 120 分，考试 时间 120 分钟。 2．在试卷上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。 3．试题答案一律在试卷上作答。 4．考试结束，将试卷交回，草稿纸自己留存。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 阅卷人 复核人 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，请将答案填写在下面表格内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．25 的算术平方根是（ ）. A．5 B． 5 C． 5 D． 5 2．下列实数中，是无理数的是（ ）. A． 3  B． 3.0 C． 22 7 D． 3 8 3．下列计算中正确的是（ ）. A. 30 3 3 3 10  B. 2 3 3 2 5 5  C. 2 3 3 2 6 6  D. 2( 4) 4   4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）. 5．方程 2 4 6 0x x   的根的情况是( ) . A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）. A．2，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，8，13 7．下列根式中，最简二次根式是（ ）. A． 2 1 B． 5 3 C． 8 D． 2 1x  8．下列各式中，正确的是（ ）. A． 3 2 6 xx x  B． n m nx mx   C． a b a b c c     D． 2 2 1 1 3 2 2 3 6 d cd cd cd   9．如图，在△ABC 中，AB=AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E， 过点 E 作 MN∥BC 分别交 AB、AC 于 M、N，则△AMN 的周长为（ ）． A．12 B．4 C．8 D．不确定 x§k§b 1 10．已知△ABC 的三条边分别为 3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条 直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 （ ）条. A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本题共 20 分，每小题 2 分） 11．如果分式 2 1 3 2 x x   的值为 0，那么 x= ． 12．式子 2 4x  有意义，x 的取值范围是 ． 13．如图，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使 △ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）． 14．将一元二次方程 x2－6x－5＝0 化成(x－3)2＝b 的形式，则 b=_______． 15．一个三角形的两条边长为 3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为_______． 16．当1 2x  时，化简 2 24 4 1 2x x x x     = . 17．已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 22 + 1 0x kx   的一个解，则 k 的值是_______． 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，ED 是 AC 的垂直平分线， 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E．若∠BAE=40°，则∠C=_______°． 19． 1 2 1 1 1 R R R   是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为 零且 1 2 0R R  ．用 1 2R R， 表示 R，则 R=_______． 20．如图，已知点 P 在锐角∠AOB 内部，∠AOB=α，在 OB 边上存在一 点 D，在 OA 边上存在一点 C，能使 PD+DC 最小，此时∠PDC=_______． 三、计算（本题共 10 分，每小题 5 分） 21．计算： 2 6 1 9 3a a   ． 22．计算： 1 14 ( 6) 122 3    ． 四、解方程（本题共 15 分，每小题 5 分） 23． 23 6 2 0x x   ． 24． 3 ( 2) 2 4x x x   ． 25． 6 12 2 x x x    ． 五、解答题（本题共 17 分，其中 26-27 每小题 5 分，28 题 7 分） 26．如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD． 求证：AE=FC． 27．如图，△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC 的度数． 28．已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°． （1）请在线段 BC 上作一点 D，使点 D 到边 AC、AB 的距离相等（要求：尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若 AC=6，BC=8，请求出 CD 的长度． 六、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分） 29．关于 x 的一元二次方程 2 4 1 0x x m    有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根． 30．先化简，再求值： 2 2 5 2 1 1 3 2 x x x x x x x x           ，其中 2 3 4 0x x   ． 31．列方程解应用题 为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015 年春运将迎来“高铁时 代”．甲、乙两个城市的火车站相距 1280 千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短 了 11 小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的 3.2 倍，求高铁的 行使速度． 七、解答题（本题 10 分） 32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究： 已知：C 是线段 AB 所在平面内任意一点，分别以 AC、BC 为边，在 AB 同侧作等边 三角形 ACE 和 BCD，联结 AD、BE 交于点 P． （1）如图 1，当点 C 在线段 AB 上移动时，线段 AD 与 BE 的数量关系是： ． （2）如图 2，当点 C 在直线 AB 外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证 明，不成立说明理由．此时∠APE 是否随着∠ACB 的大小发生变化，若变化写出变化规律， 若不变，请求出∠APE 的度数． （3）如图 3，在（2）的条件下，以 AB 为边在 AB 另一侧作等边三角形△ABF，联结 AD、 BE 和 CF 交于点 P，求证：PB+PC+PA=BE． 草稿纸 草稿纸 门头沟区 2014—2015 学年度第一学期期末调研[来源:Z,xx,k.Com] 八年级数学参考答案及评分参考 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B B C D D C B 二、填空题（本题共 20 分，每小题 2 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 1 2 x≥2 ∠C=∠B， ∠ADC=∠AEB AE=AD，EC=BD，∠BDC=∠CEB 其中的一个 14 7 或 9 题号 16 17 18 19 20 答案 1 -1 25 1 2 1 2 R R R R 2α 三、计算（本题共 10 分，每小题 5 分） 21．计算： 2 6 1 9 3a a   ． 解：= 6 1 ( 3)( 3) 3a a a    ………………………… ………………………………1 分 = 6 3 ( 3)( 3) ( 3)( 3) a a a a a     ………… …………………………………2 分 = 6 ( 3) ( 3)( 3) a a a     ……………………… …………………………………………3 分 = 3 ( 3)( 3) a a a    … ………………………………………………………………4 分 = 1 3a  .……………………………………………………………………………5 分 22．计算： 1 14 ( 6) 122 3    ． 解：= 22 2 ( 6) 33    ……………………………………………………………2 分 = 2 2 333   ……………………………………………………………………3 分 = 4 3  .……………………………………………………………………………5 分 四、解方程（本题共 15 分，每小题 5 分） 23． 23 6 2 0x x   ． 解：∵a=3，b=-6，c=-2 ∴ 2 24 ( 6) 4 3 ( 2)=b ac       60＞0 ………………………………………2 分 ∴ 2 4 6 60 3 15 2 6 3 b b acx a        ……………………………………4 分 所以方程的解是 1 2 3 15 3 15,3 3x x   .……………………………………5 分 24． 3 ( 2) 2 4x x x   ． 解： 3 ( 2) 2( 2)x x x   …………………………………………………………………1 分 3 ( 2) 2( 2) 0x x x    ……………………………………………………………2 分 (3 2)( 2) 0x x   …………………………………………………………………3 分 3 2 0, 2 0x x    ………………………………………………………………4 分 ∴ 1 2 2 , 23x x   .…………………………………………………………………5 分 25． 6 12 2 x x x    ． 解： ( 2) 6( 2) ( 2)( 2)x x x x x      ………………………………………………2 分 2 22 6 12 4x x x x     8 8x  1x  .………………………………………………………… 4 分 经检验， 1x  是原方程的根. 所以原方程的根是 1x  .……………………………………………………………5 分 五、解答题（本题共 17 分，其中 26-27 每小题 5 分，28 题 7 分） 26.证明：∵BE∥DF ∴∠ABE=∠FDC ……………………………………………………………1 分 在△ABE 和△FDC 中， A F AB FD ABE FDC           ∴△ABE≌△FDC（ASA）……………………4 分 ∴AE=FC（全等三角形对应边相等）．………5 分 27.解：∵AD⊥BC ∴∠B+∠BAD=90°（直角三角形两锐角互余）……1 分 ∵AD=BD ∴∠B=∠BAD=45°（等边对等角） ………………3 分新 课 标 ∵∠C=65° ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°（三角形内角和等于 180°）．…5 分 28.（1）作图正确，保留痕迹，有结论：所以点 D 为所求．……………………………2 分 （2）解：过点 D 做 DE⊥AB 于 E，设 DC=x，则 BD=8-x ∵Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8 ∴由勾股定理得 AB= 2 2AC BC =10………………………………………3 分 ∵点 D 到边 AC、AB 的距离相等 ∴AD 是∠BAC 的平分线 又∵∠C=90°，DE⊥AB ∴DE=DC=x ……………………………………4 分 在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中， AD AD DC DE    ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL） ∴AE=AC=6…………………………………………5 分 ∴BE=4 Rt△DEB 中，∠DEB=90° ∴由勾股定理得 2 2 2DE BE BD  即 2 2 24 (8 )x x   ………………………………………………………………6 分 解得 x=3 答：CD 的长度为 3．………………………………………………………………7 分 六、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分） 29． 解：△= 2 24 ( 4) 4 1 ( 1)=-4 +20b ac m m       ∵方程有两个相等的实数根 ∴△=0………………………………………………………………………………2 分 即 4 20 0m   ∴m=5………………………………………………………………………………3 分 当 m=5 时，方程为 2 4 4 0x x   ………………………………………………4 分 2( 2) 0x   ………………………………………………………………………5 分 ∴ 1 2 2x x  ……………………………………………………………………6 分 答：m 的值是 5，方程的根是 2． 30． 2 2 5 2 1 1 3 2 x x x x x x x x           ，其中 2 3 4 0x x   ． 解：= 25 ( 1) 2 3 ( 1) 1 x x x x x x x          ．…………………………………………………………2 分 = 5 2 3 x x x x   ． ………………………………………………………………………3 分 = 6 ( 3)x x   ． ………………………………………………………………………4 分 ∵ 2 3 4 0x x   ∴ 2 3 4x x  ∴原式= 6 ( 3)x x   = 2 6 3x x   = 3 2  ．………………………………………… ……6 分 31 ．解：设原来火车的速度是 x 千米/时，根据题意得 1280 1280 113.2x x   ……………………………………………………………3 分 解得 x=80 ………………………………………………………………4 分 经检验，是原方程的根且符合题意． ………………………………………5 分 3.2x=256 答：高铁的行使速度是 256 千米/时．………………………………………………6 分 七、解答题（本题 10 分） 32．（1）AD =BE．…………………………………………………………………………1 分 （2）AD =BE 成立，∠APE 不随着∠ACB 的大小发生变化，始终是 60°. 证明：∵△ACE 和△BCD 是等边三角形 ∴EC = AC，BC=DC ∠ACE=∠BCD=60° ∴∠ACE+∠ACB =∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD 在△ ECB 和△ACD 中， EC AC ECB ACD BC DC         ∴△ECB≌△ACD（SAS） ∴AD =BE……………………………………4 分 ∠CEB=∠CAD 设 BE 与 AC 交于 Q 又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP +∠APQ =∠EQC+∠CEQ +∠ECQ=180° ∴∠APQ =∠ECQ=60°，即∠APE=60°． …………………………………………6 分 （3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60° …………………………………………7 分 在 PE 上截取 PH=PC，连接 HC， ∴△PCH 为等边三角形 ∴HC=PC，∠CHP=60° ∴∠CHE=120° 又∵∠APE=∠CPE =60° ∴∠CPA=120° ∴∠CPA=∠CHE 在△CPA 和△CHE 中， CPA CHE CAP CEH PC HC           ∴△CPA≌△CHE（AAS） ∴AP =EH …………………………………………………………………………9 分 ∴PB+PC+PA= PB+PH+ EH =BE．………………………………………………10 分 说明： 1.各题若只有结果无过程只给 1 分；结果不正确按步骤给分。 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。