黄冈市英才学校八年级期中数学试题及答案

黄冈市英才学校二○一四年秋季期中考试八年级 数 学 试 题 命题人：王旺梅 审稿人：郭 勇 满分：120 分 时间：120 分钟 亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 一个三角形三个内角的度数之比为 2:3:4，这个三角形是: A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 2．图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是: 3．点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为: A.（—1，2） B.（－1，－2） C.（1，－2） D.（2，－1） 4．列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是: A. AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ B. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′ C. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 5．下列说法正确的是: A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D.等腰三角形的两个底角相等 6．若等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为: A. 50° B. 80° C. 65°或 50° D. 50°或 80° 7 ．如图，已知 MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是: A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN A B DC M N 8．以下叙述中不正确的是: A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B.有一内角为 60°的等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个 角不相等，那么它们所对的边也不相等。 9. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为: A. 75°或 15° B. 75° C. 15° D. 75°或 30° 10.如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ① △EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对 称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形其中正确的有: A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二．填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为________________。 12.正五边形的内角和为_________。每个内角为_________。 13.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A =90°，∠B′=30°，AC=15cm，则∠C′=_________，B′ C′=__________。 14.三角形一边长为 40，一边长为 50，求第三边 a 的取值范围_______________。 15.在直角坐标系内有两点 A(-1，1)、B(3，3)，若 M 为 x 轴上一点，且 MA+MB 最小，则 M 的坐标是________。 16.等腰三角形的顶角为 80°，则它的底角为_______。 17.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且 BD︰DC=5︰3，则 D 到 AB 的距离为__________. 18. 三角形一个外角为 50°，则此等腰三角形顶角是________度，底角是________度。 19.已知等腰三角形的周长为 10，若腰长为 x，则 x 的取值范围是________ 20.下列命题：①关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形②有一个外角为 60°的等腰 三角形是等边三角形③关于某直线对称的两条线段平行④五角星有五条对称轴。⑤有 6 根长 度相同的木棒在空间最多可搭 3 个正三角形。⑥在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边 的一半。其中正确的是_______ 三、解答题（60 分） 21．（7 分）如图，在⊿ABC 中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD 是高，AE 是角 平分线，求∠EAD 的度数。 22．(8 分)如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积； （2）画出格点△ABC 关于直线 DE 对称的△A1B1C1； 23．（8 分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC，∠C=30°,AB⊥AD，AD=4cm，求 BC 的长。 A B CDE 24. (7 分) 如图△中∠A =∠E， BE 是∠DBC 的角平分线，求证：∠ACB=3∠A。 25．（8 分）如图，点 E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点 F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．求证： ∠2=∠3． 26．（10 分）如图：已知在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F． （1）求证：DE=DF； （2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC 的周长． 27(12 分)△DAC、△EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，求证：（1） AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN∥BC [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 八年级数学答案： 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.C 二、填空题 11.11cm 或 7.5cm 12.540° 108° 13.60° 30cm 14.10 ＜a ＜90 15.（0，0） 16. 50° 17.6cm 18.130° 25° 19.2.5＜x＜5 20. ①④⑥ 三、解答题 21. 解：∵∠B=50° ，∠C=70° ∴∠A=180-∠B-∠C=60° ∵AD 为∠A 的角平分线 ∴∠DAC= ∠ A/2=30° ∵ AE 是 高 ∴ ∠ AEC=90° ， ∠ CAE=180°-90°-70°=20° 则 ∠ EAD=30°-20°=10 22 (1)3.5 (2)作图.略 23. 解：∵AB=AC ∴∠B=∠C=30° ∵AB⊥AD ∴BD=2AD=2×4=8（cm） ∠B+ ∠ADB=90°， ∴∠ADB=60° ∵∠ADB=∠DAC+∠C=60° ∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C ∴DC=AD=4cm ∴ BC=BD+DC=8+4=12（cm） 24. 证明：∵∠EBD=∠A+∠E ∠A=∠E ∴∠EBD=2∠A ∵BE 平分∠DBC ∴∠CBE=∠EBD ∴∠CBE=2∠A 又∵∠ACB= ∠E+∠CBE ∴∠ACB=∠A+2∠A=3∠A 25. 证明：∵∠1=∠2， ∴∠AB E=∠CBD. 在△ABE 和△CBD 中， ∴△ABE≌△CBD （SAS）， ∴∠A═C. ∵∠A，∠AFB，∠1 是△ABF 的内角，∠C，∠3∠∠CFE 是△CEF 的内角， ∴∠A+ ∠1+∠AFB=∠C+∠3+∠CFE=180°. ∠AFB、∠AFE 是对顶角， ∴∠AFB=∠AFE. ∴∠1=∠3. ∵∠1=2， ∴ 2=∠3 26. （1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）． ∵D 是 BC 的中点，∴BD=CD．在△BED 和△CFD 中， ∠BED=∠CFD ∠B=∠C BD=CD ∴△BED≌△CFD（AAS）． ∴ DE=DF （2）解：∵AB=AC，∠A=60°， ∴△ABC 为等边三角形． ∴∠B=60°， ∵∠BED=90°， ∴∠BDE=30°， ∴BE=1／2BD ∵BE=1， ∴BD=2， ∴BC=2BD=4， ∴△ABC 的周长为 12． 27.证明：（1）∵△DAC、△EBC 均是等边三角形， ∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠ACD+∠DCE= ∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB． 在△ACE 和△DCB 中， AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC ∴△ACE≌△DCB （SAS）． ∴AE=BD （2）由（1）可知：△ACE≌△DCB， ∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN． ∵△DAC、△EBC 均是等边三角形， ∴ AC=DC ， ∠ ACM= ∠ BCE=60° ． 又 点 A 、 C 、 B 在 同 一 条 直 线 上 ， ∴ ∠ DCE=180°- ∠ ACD- ∠ BCE=180°-60°-60°=60°，即∠DCN=60°． ∴∠ACM=∠DCN． 在△ACM 和△DC N 中， ∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN ∴△ACM≌△DCN（ASA）． ∴CM=CN． (3)由（2）可知 CM=CN,∠DCN=60° ∴△CMN 为等边三角形 (4)由(3)知∠CMN=∠CNM=∠DCN=60° ∴∠CMN+ ∠MCB=180° ∴MN//BC