2014年泰安市中考数学试卷及答案（word版）

2014 年山东泰安学生学业水平测试 数学试题 一、选择题（本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．在 ，0，﹣1，﹣ 这四个数中，最小的数是（ ） A． B．0 C．﹣ D．﹣1 2．下列运算，正确的是（ ） A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a3b）2=a6b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A. B. C. D. 4．PM2.5 是指大气中直径≤0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A． 2.5×10﹣7 B． 2.5×10﹣6 C． 25×10﹣7 D． 0.25×10﹣5 5．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ） A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180° (5 题图) (8 题图) 6．下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．方程 5x+2y=﹣9 与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ） A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8 8．如图，∠ACB=90°，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使 CE= CD，过点 B 作 BF∥DE， 与 AE 的延长线交于点 F．若 AB=6，则 BF 的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 9．以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90 10．在△ABC 和△A1B1C1 中，下列四个命题： （1）若 AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1； （2）若 AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1； （3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； （4）若 AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C 1，则△ABC∽△A1B1C1． A． cm B．2 cm C．2 cm D．3cm 13．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元； 若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少 株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ） A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15 14．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点 P 是斜边 AB 上一点．过点 P 作 PQ⊥AB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ） A． B． C． 15．若不等式组 有解，则实数 a 的 取值范围是（ ） A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 16．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°， ∠D=30°．把△DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1，如图②，连接 D1B，则∠E1D1B 的度数为（ ） A．10° B．20° C．7.5° D．15° （16 题图） （17 题图） 17．已知函数 y=（x﹣m）（x﹣n）（其中 m＜n）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反 比例函数 y= 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 18．如图，P 为⊙O的直径 BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为 C，点 D 是⊙上 一点，连接 PD．已知 PC=PD=BC．下列结论： （1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形 PCBD 是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°． 其中正确的个数为（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 （18 题图） （19 题图） 19．如图，半径为 2cm，圆心角为 90°的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则 图中阴影部分的面积为（ ） A．（ ﹣1）cm2 B．（ +1）cm2 C．1cm2 D． cm2 20．二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：21 教育名师原创作品 X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： （1）ac＜0； （2）当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小． （3）3 是方程 ax2+（b﹣1）x+c=0 的一个根； （4）当﹣1＜x＜3 时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分） 21．化简（1+ ）÷ 的结果为 _________ ． 22．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调 查数据整理如下表（部分）： 月均用水量 x/m3 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20 频数/户 12 20 3 频率 0.12 0.07 若该小区有 800 户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过 10m3 的家庭约有 _________ 户． 23．如图，AB 是半圆的直径，点 O 为圆心，OA=5，弦 AC=8，OD⊥AC，垂足为 E，交 ⊙O 于 D，连接 BE．设∠BEC=α，则 sinα的值为 _________ ． 24．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置，点 B、 O 分别落在点 B1、C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2 的 位置，点 C2 在 x 轴上，将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴 上，依次进行下去…．若点 A（ ，0），B（0，4），则点 B2014 的横坐标为 _________ ． 三、解答题（本大题共 5小题，满分 48 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤） 25．（8 分）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元 资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 26．（8 分）如图①，△OAB 中，A（0，2），B（4，0），将△AOB 向右平移 m 个单位，得 到△O′A′B′．[来源:学.科.网 Z.X.X.K] （1）当 m=4 时，如图②．若反比例函数 y= 的图象经过点 A′，一次函数 y=ax+b 的图象经 过 A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式； （2）若反比例函数 y= 的图象经过点 A′及 A′B′的中点 M，求 m 的值． 27．（10 分）如图，∠ABC=90°，D、E 分别在 BC、AC 上，AD⊥DE，且 AD=DE，点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 相交于点 M． （1）求证：∠FMC=∠FCM； （2）AD 与 MC 垂直吗？并说明理由． 28．（11 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，AC 与 BD 交于点 E，∠ADB=∠ACB． （1）求证： = ；x_k_b_1 （2）若 AB⊥AC，AE：EC=1：2，F 是 BC 中点，求证：四边形 ABFD 是菱形． 29．（11 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（﹣1，4），且与直线 y=﹣ x+1 相交于 A、 B 两点（如图），A 点在 y 轴上，过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C（﹣3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）点 N 是二次函数图象上一点（点 N 在 AB 上方），过 N 作 NP⊥x 轴，垂足为点 P，交 AB 于点 M，求 MN 的最大值；【出处：21 教育名师】 （3）在（2）的条件下，点 N 在何位置时，BM 与 NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件 的 N 点的坐标． 2014 年山东泰安市学生学业水平测试数学试题参考答案 一、选择题（本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．D．2．C．3．D．4．B． 5．D． 6．C． 7．D. 8．C． 9．B． 10．B． 11．C． 12．A． 13．A． 14．B． 15．C．16．D． 17．C． 18．A． 19．A． 20．B． 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分） 21． x﹣1 ．22． 560 ．23． ．24． 10070 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤） 25．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元， 由题意，得 =2× +300，解得 x=5，经检验 x=5 是方程的解． 答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元； （2）[ + ﹣600 ] ×9+600×9×80%﹣（3000+9000） =（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000 =1500×9+4320﹣12000 =13500+4320﹣12000 =5820（元）． 答：超市销售这种干果共盈利 5820 元． 26． 解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0）， ∴k=4×2=8，∴y= ， 把（4，2），（8，0）代入 y=ax+b 得： ，解得： ， ∴经过 A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣ x+4； （2）当△A OB 向右平移 m 个单位时，A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0） 则 A′B′的中点 M 的坐标为：（m+4﹣2，1） ∴2m=m+2，解得：m=2， ∴当 m=2 时，反比例函数 y= 的图象经过点 A′及 A′B′的中点 M． 27．（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是 AE 中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF， 又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF 都与∠MAC 互余， ∴∠DCF=∠AMF， 在△DFC 和△AFM 中， ，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM； （2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC， ∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC． 28．证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE， 又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB， 又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴ = ，又∵AB=AD，∴ = ； （2）设 AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x， 由（1）得：AB2=AE•AC，∴AB= x， 又∵BA⊥AC，∴BC=2 x，∴∠ACB=30°， ∵F 是 BC 中点，∴BF= x，∴BF=AB=AD， 又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF， ∴四边形 ABFD 是平行四边形， 又∵AD=AB，∴四边形 ABFD 是菱形． 29．解：（1）由题设可知 A（0，1），B（﹣3， ）， 根据题意得： ，解得： ，则二次函数的解析式是：y=﹣ ﹣ x+1； （2）设 N（x，﹣ x2﹣ x+1），则 M、P 点的坐标分别是（x，﹣ x+1），（x，0）． ∴MN=PN﹣PM =﹣ x2﹣ x+1﹣（﹣ x+1） =﹣ x2﹣ x =﹣ （x+ ）2+ ， 则当 x=﹣ 时，MN 的最大值为 ； （3）连接 MN、BN、BM 与 NC 互相垂直平分， 即四边形 BCMN 是菱形， 由于 BC∥MN， 即 MN=BC，且 BC=MC， 即﹣ x2﹣ x= ，且（﹣ x+1）2+（x+3）2= ， 解得：x=1， 故当 N（﹣1，4）时，MN 和 NC 互相垂直平分．