2014年徐州市中考数学试卷及答案word版

徐州市 2014 年初中毕业、升学考试 数 学 试 题 一、选择题(本大题共有 8 小题。每小题 3 分，共 24 分。在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2-1 等于 A.2 B.-2 C. 2 1 D.- 2 1 2. 右图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图．．．是 3. 抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面朝上的概率 A.大于 2 1 B.等于 2 1 C.小于 2 1 D.不能确定 4. 下列运算中错误．．的是 A. 532  B. 632  C. 228  D. 3)3( 2  5. 将函数 y=-3x 的图像沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为 A. 23  xy B. 23  xy C. )2(3  xy D. )2(3  xy 姓名 考试证号 注意事项 1. 本卷满分为 140 分，考试时间为 120 分钟。 2. 答题前，请将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在本试卷及答题 卡指定的位置。 3. 答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，请将本试卷和答卡 一并交回。 A B C D 6. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点。得到如图所示的图形，该图形 A.既是轴对称图形也是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是是中心对称图形 C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 7. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是 A.矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 8. 点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为-3、1，若 BC=2,则 AC 等于 A.3 B.2 C.3 或 5 D.2 或 6 二、填空题(本大题共有 10 小题。每小题 3 分，共 30 分。不需要写出解答过程，请把答案 直接写在答题卡的相应位置上） 9. 函数 1 2  xy 中，自变量 x 的取值范围为 ▲ . 10. 我国“钓鱼岛”周围海域面积约 170 000km2,该数用科学计数法可表示为 ▲ . 11. 函数 y=2x 与 y=x+1 的图像交点坐标为 ▲ . 12. 若 ab=2，a-b=-1，则代数式 22 abba  的值等于 ▲ . 13. 半径为 4cm，圆心角为 60°的扇形的面积为 ▲ cm2. 14. 下图是某足球队全年比赛情况统计图： （第 14 题） 根据图中信息，该队全年胜了 ▲ 场. 15. 在平面直角坐标系中，将点 A（4，2）绕原点逆时针方向旋转 90°后，其对应点 A’的坐 标为 ▲ . （第 6 题） 16. 如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC，  50A ,折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为 DE，则 CBE ▲ °. 17. 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为 3cm 和 1cm，若圆 P 与 这两个圆都相切，则圆 P 的半径为 ▲ cm. 18. 如图①，在正方形 ABCD 中，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动；同 时，点 Q 沿边 AB、BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动.当点 P 移动到点 A 时，P、 Q 同时停止移动.设点 P 出发 x s 时，△PAQ 的面积为 y cm2，y 与 x 的函数图像如图②所示， 则线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 ▲ . 图① 图② （第 18 题） 三、解答题(本大题共有 10 小题，共 86 分。请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题 10 分） （1）计算： 32 830sin)1(  ； （2）计算： )2 11()2 1(  aaa . 20.（本题 10 分） （1）解方程： 0142  xx ； （2）解不等式组：      .513 ,02 ＜x x . （第 16 题） （第 17 题） 21. （本题 7 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF. 求证：四边形 BEDF 是平行四边形. 22. （本题 7 分）甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 ▲ 8 0.4 乙 ▲ 9 ▲ 3.2 （2）教练根据这 5 次成绩，选择甲．．．参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 ▲ . （填“变大”、“变小”或“不变”）. 23. （本题 8 分）某学习小组由 3 名男生和 1 名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成 果展示。 （1）如果随机抽取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ▲ ； （2）如果随机抽取 2 名同学共同展示，求同为男生的概率. （第 21 题） 24. （本题 8 分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用 360 元购买门票.下面是两 个小伙伴的对话： 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数. 25. （本题 8 分）如图，轮船从点 A 处出发，先航行至位于点 A 的南偏西 15°且点 A 相距 100km 的点 B 处，再航行至位于点 B 的南偏东 75°且与点 B 相距 200km 的点 C 处. （1）求点 C 与点 A 的距离（精确到 1km） （2）确定点 C 相对于点 A 的方向 （参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732） 26.（本题8分）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75. 其图像如图所示. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？ 这两天就是“儿童节”了，那时候 来看这场演出，票价会打六折， 我们每人一张票，还能剩 72 元钱呢! 如果今天看演出，我们每人 一张票，正好会差两张票的 钱. （第 26 题） 27. （本题 10 分）如图，将透明三角形纸片 PAB 的直角顶点 P 落在第四象限，顶点 A、B 分别落在反比例函数 x ky  图像的两支上，且 PB⊥x 于点 C，PA⊥y 于点 D,AB 分别与 x 轴， y 轴相交于店 E、F.已知 B（1，3）. （1）k= ▲ ； （2）试说明 AE=BF; （3）当四边形 ABCD 的面积为 4 21 时，求点 P 的坐标. 28. （本题 10 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=3cm，AD=4cm，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 移动，以 CE 为直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 BD 的公共点，连接 EF、CF，过点 E 作 EG⊥EF，EG 与圆 O 相交于点 G，连接 CG. （1）试说明四边形 EFCG 是矩形； （2）当圆 O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中， ①矩形 EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不 存在，说明理由； ②求点 G 移动路线的长. （第 27 题） 徐州市 2014 年初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评 分标准的精神给分． 一．选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分） 二．填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 9．x≠1； 10．1.7×105； 11．（1，2）； 12．-2； 13．8 3π； 14．22； 15．（－2，4）； 16．15°； 17．1 或 2； 18．y=-3x ＋18 三．解答题（本大题共 10 小题，共计 86 分） 19.（本题 10 分） （1）原式 =1＋1 2 －2 = 2 1 20. （本题 10 分） （1）解法 1：移项，得 x2+4x=1． 配方，得 22）（ x =5 解这个方程，得 x＋2=± 5 所以，x1=－2＋ 5；x2=－2－ 5 （2）解不等式①，得 x ≥ 0 解不等式②，得 x＜2 所以，不等式组的解集是 0 ≤ x＜2． 21. （本题 7 分） 解法 1：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB ∥ CD， ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF， ∴△ABE ≌ △CDF ∴BE=DF，∠AEB=∠CFD ∵∠AEB＋∠BEF=180°，∠CFD＋∠DFE=180° ∴∠BEF=∠DFE， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A A B C D （2）原式= 2 1 2 122    a a a aa = 1 2 2 )1( 2    a a a a = 1a 解法 2：x=-4 ± 4²-4 ×1×(-1) 2 =－2 ± 5 所以，x1=－2＋ 5；x2=－2－ 5 ∴BE∥DF ∴四边形 BEDF 是平行四边形． 解法 2：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF， ∴△ABE ≌ △CDF ∴BE=DF， 同理可证△ADE ≌ △CBF， ∴DE=BF， ∴四边形 BEDF 是平行四边形． 解法 3：如答图 1，连接 BD 交 AC 于 O ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， 又∵AE=CF， ∴OE=OF， ∴四边形 BEDF 是平行四边形． 22. （本题 7 分） （1）乙的平均数 8，甲的众数 8，乙的中位数 9 （2）∵甲和乙的平均数一样，但甲的方差较小。∴甲的成绩较为稳定； （3）变小． 23．（本题 8 分） （1） 1 4 ； （2）从 3 名男生和 1 名女生中随机选取 2 名同学共同展示，所有可能出现的结果有： （男 1，男 2）、（男 1，男 3）、（男 2，男 3） （男 1，女）、（男 2，女）、（男 3，女） 共 6 种（注:有序状态共 12 种），它们都是等可能的。 其中，所有的结果中，满足“同为男生展示”的结果有 3 种，（注:有序状态共 6 种）。 ∴P（同为男生展示）= 2 1 ． 24. （本题 8 分） 解法 1： 设小伙伴的人数为 x 人 根据题意，得 xx 72360602 360  ％ 解这个方程，得 x=8， 经检验，x=8 是原方程的根． 答：小伙伴的人数为 8 人． 25. 解法 1:（1）如答图 2，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D.·······················1 分 由图得，∠ABC=  601575 .·······························2 在 （答图 1） 解法 2： 设原票价为每张 x 元 根据题意，得 xx ％60 723602360  解这个方程，得 x=60， 经检验，x=60 是原方程的根． 82360  x ． 答：小伙伴的人数为 8 人． Rt△ABD 中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD= 350 ····················3 分 ∵BC=200，∴CD=BC-BD=150.·································4 分 ∴在 Rt△ABD 中，AC= 22 CDAD  = 3100 ≈173（km）. 答：点 C 与点 A 的距离约为 173km.························5 分 （ 2 ） 在 △ ABC 中 ， ∵ 2222 )3100(100  ACAB =40 000 ， 22 200BC =40 000. ∴ 222 BCACAB  ，∴  90BAC .···················7 分 ∴  751590BAFBACCAF 答：点 C 位于点 A 的南偏东 75°方向.··················8 分 解法 2:（1）如答图 3，取 BC 的中点 D，连接 AD.············ 1 分 由图得，∠ABC=  601575 ···················2 分 ∵D 为 BC 的中点，BC=200，∴CD=BD=100. 在△ABD 中，∵BD=100，AB=100，∠ABC=60°， ∴△ADB 为等边三角形，··························3 分 ∴AD=BD=CD，∠ADB=60°，∴∠DAC=∠DCA=30°. ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，···················4 分 ∴AC= ）（km173310022  ABBC 答：点 C 与点 A 的距离约为 173km.·······················5 分 （2）由图得，  751590BAFBACCAF 答：点 C 位于点 A 的南偏东 75°方向.······························8 分 26. （1）由 x=5，y=0，得 25a+5b-75=0；由 x=7，y=16，得 49a+7b-75=16， 解方程组      ， ， 1675749 075525 ba ba 得      ， ， 20 1 b a ···································2 分 ∴ 75202  xxy ··················································3 分 ∵ 25107520 22  ）（xxxy ·········································4 分 ∴当 x=10 时，有最大值为 25. 答：销售单价为 10 元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为 25 元。·······5 分 （2）∵函数 75202  xxy 图像的对称轴为直线 x=10， 可知点（7，16）关于对称轴得对称点为（13，16），···························6 分 又∵函数 75202  xxy 图像开口向下，∴当时 137  x ，y  16。 答：销售单价不少于 7 元且不超过 13 元时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元。··8 分 27. （1）3；·······························································2 分 （2）设 A（m， m 3 ），则 D（0， m 3 ），P（1， m 3 ），C（1，0）.··············1 分 ∴PA= m1 ，PB= m 33 ，PD=1，PC= m 3 . ··························2 分 ∵ mPA PD  1 1 ， m m m PB PC     1 1 33 3 ，∴ PB PC PA PD  ，∴ 相似与 PDCPAB  ，4 分 ∴∠PAB=∠PDC，∴DC 与 AB 平行，··································5 分又 ∵BC 与 DF 平行，AD 与 CE 平行，∴四边形 AFCE 和四边形 BCDF 都是平行四边形，6 分 ∴DC=AE，DC=BF，∴AE=BF.·······································7 分 （3）∵△APB 和△DPC 都是直角三角形， ∴ )33)(1(2 1 2 1 mmPBPAS PAB  ， )3(12 1 2 1 mPCPDS PCD  ， ∴ 4 21)33)(1(2 1   mmSSS PCDPABABCD四边形 ，·················8 分 ∴ 2 3m ，····················································9 分 ∴（1，-2）.·····················································10 分 28.（1）∵CE 是⊙O 的直径，点 F、G 在⊙O 上，∴∠EFC=∠EGC=90°， 又∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴四边形 EFCG 是矩形···························2 分 （2）①∵四边形 EFCG 是矩形，∴∠BCD=90°，∴ tan BDC= 3 4 AB AD CD BC . ∵∠CEF=∠BDC，∴ tan CEF= tan BDC，即 .4 3 3 4 CFEFEF CF  ， ···········3 分 ∴ .4 3 2CFCFEFS EFCG 矩形 ∵当点 F 与点 B 重合时，CF=BC=4； 当⊙O 与射线 BD 相切时，点 F 与点 D 重合， 此时 CF=CD=3； 当 CF⊥BD 时， .5 12 BD CDBCS EFCG矩形 ∴ 45 12  CF . ∴当 CF= 5 12 cm 时， ；取得最小值矩形 2cm25 108 EFCGS ·····················6 分 当 CF=4cm 时， 2cm12取得最大值矩形EFCGS .································8 分 ②如答图 4，连接 DG，并延长 DG 交 BC 得延长线与点 G’. ∵∠BDG=∠FEG=90°，又∵∠DCG’=90°，∴点 G 得移动路线为线段 DG’,·······9 分 ∵CD=3cm，∴CG’= ,4 9 4 3 CD ∴DG’= .cm4 1522 ）（ CDCD ··············10 分