八年级数学上册期末综合练习题及答案2(中考题)

重庆市马灌中学 2014-2015 八年级上期末综合练习 2 学号________________ 姓名_____________总分______________ 一．选择题（共 12 小题,每题 4 分） 1．（2003•烟台）若 3x﹣2y=0，则 等于（ ） A． B． C．﹣ D． 或无意义 2．（2009•上海）用换元法解分式方程 ﹣ +1=0 时，如果设 =y，将原方程化为关于 y 的整式方程， 那么这个整式方程是（ ） A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0 3．（2010•聊城）使分式 无意义的 x 的值是（ ） A．x=﹣ B．x= C．x≠﹣ D．x≠ 4．（2011•连云港）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？” 小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2014•永州）下列运算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4 D．（﹣ ）﹣2=4 6．（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25 7．（2014•龙东地区）已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2 且 m≠3 D．m＞2 且 m≠3 8．（2014•来宾）将分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正确的是（ ） A．x﹣2=2x B． x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4 9．（2014•安徽）x2•x3=（ ） A．x5 B．x6 C．x8 D．x9 10．（2006•绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有 （ ） A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．6 对 11．（2013•黑龙江）已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（ ） A．a≤﹣1 B．a≤﹣1 且 a≠﹣2 C．a≤1 且 a≠﹣2 D．a≤1 12．（2014•本溪一模）如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB 的中垂线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足，若 BD=10cm， 则 AC 等于（ ） A．10cm B．8cm C．5cm D．2.5cm 二．填空题（共 6 小题,每题 4 分） 13．（2003•宜昌）三角形按边的相等关系分类如下：三角形 （ ） 内可填入的是 _________ ． 14．（2013•株洲）多项式 x2+mx+5 因式分解得（x+5）（x+n），则 m= _________ ，n= _________ ． 15．（2014•西宁）计算：a2•a3= _________ ． 16．（2014•成都）已知关于 x 的分式方程 ﹣ =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 _________ ． 17．（2014•南充）分式方程 =0 的解是 _________ 18．（2014•沙湾区模拟）如图在△ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点 C，D，E 三点在 同一条直线上，连接 BD，BE．以下四个结论： ①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）， 其中结论正确的是 _________ ． 三．解答题（共 8 小题。19-20 每题 7 分。21-24 每题 10 分。25-26，每题 12 分） 19．（2013•无锡）计算： （1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0； （2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）． 20．（2008•安顺）若关于 x 的分式方程 的解是正数，求 a 的取值范围． 21．（2010•佛山）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性 的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识． （1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？ （2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可） （3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何或得的？（用（a+b）（c+d） 来说明） 22．（2014•镇江）（1）解方程： ﹣ =0； （2）解不等式：2+ ≤x，并将它的解集在数轴上表示出来． 23．（2014•梅州）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲 队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队 比乙队少用 4 天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至 少应安排甲队工作多少天？ 24．（2007•泉州）已知正 n 边形的周长为 60，边长为 a （1）当 n=3 时，请直接写出 a 的值； （2）把正 n 边形的周长与边数同时增加 7 后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为 n+7，周长为 67，边长为 b．有 人分别取 n 等于 3，20，120，再求出相应的 a 与 b，然后断言：“无论 n 取任何大于 2 的正整数，a 与 b 一定不相等．” 你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的 n 的值． 25．（2013•张家界）阅读材料：求 1+2+22+23+24+…+22013 的值． 解：设 S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得 2S﹣S=22014﹣1 即 S=22014﹣1 即 1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中 n 为正整数）． 26．（2011•连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比； … 现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积） 问题 1：如图 1，现有一块三角形纸板 ABC，P1，P2 三等分边 AB，R1，R2 三等分边 AC．经探究知 = S△ABC，请证明． 问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题 1 中的拼合成四边形 ABCD，如图 2，Q1，Q2 三等分边 DC．请探 究 与 S 四边形 ABCD 之间的数量关系． 问题 3：如图 3，P1，P2，P3，P4 五等分边 AB，Q1，Q2，Q3，Q4 五等分边 DC．若 S 四边形 ABCD=1，求 ． 问题 4：如图 4，P1，P2，P3 四等分边 AB，Q1，Q2，Q3 四等分边 DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3 将四边形 ABCD 分成四 个部分，面积分别为 S1，S2，S3，S4．请直接写出含有 S1，S2，S3，S4 的一个等式． 参考答案 一．选择题（共 12 小题） 1． 解：∵3x﹣2y=0， ∴3x=2y， ∴ = ， 若 x=y=0，则分式无意义， 故选 D． 2 解：把 =y 代入方程 +1=0，得：y﹣ +1=0． 方程两边同乘以 y 得：y2+y﹣3=0． 故选：A 3．解：根据题意 2x﹣1=0， 解得 x= ． 故选 B． 4．解：∵42+92=97＜122， ∴三角形为钝角三角形， ∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 故选：C 5．解：A、结果是 a5，故本选项错误； B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误； C、结果是 5x2，故本选项错误； D、结果是 4，故本选项正确； 故选：D． 6．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故 A 选项错误； B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故 B 选项正确； C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故 C 选项错误； D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故 D 选项错误； 故选：B 7．解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1， 解得：x=m﹣2， 由方程的解为非负数，得到 m﹣2≥0，且 m﹣2≠1， 解得：m=2 且 m≠3． 故选：C 8．（解：去分母得：x﹣2=2x， 故选：A． 9． 解：x2•x3=x2+3=x5． 故选：A． 10．解：△BDC 与△BEC、△BDC 与△BAC、△BEC 与△BAC 共三对． 故选 B 11．解：去分母，得 a+2=x+1， 解得，x=a+1， ∵x≤0 且 x+1≠0， ∴a+1≤0 且 a+1≠﹣1， ∴a≤﹣1 且 a≠﹣2， ∴a≤﹣1 且 a≠﹣2． 故选：B． 12．解：连接 AD， ∵DE 是线段 AB 的垂直平分线，BD=15， ∠B=15°， ∴AD=BD=10， ∴∠DAB=∠B=15°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°， ∵∠C=90°， ∴AC= AD=5cm． 故选 C． 二．填空题（共 6 小题） 13．（2003•宜昌）三角形按边的相等关系分类如下：三角形 （ ） 内可填入的是 等边三角形 ． 14．（2013•株洲）多项式 x2+mx+5 因式分解得（x+5）（x+n），则 m= 6 ，n= 1 ． 15．（2014•西宁）计算：a2•a3= a5 ． 16．（2014•成都）已知关于 x 的分式方程 ﹣ =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k＞ 且 k≠1 ． 解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1， 去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1， 移项合并得：x=1﹣2k， 根据题意得：1﹣2k＜0，且 1﹣2k≠±1 解得：k＞ 且 k≠1 故答案为：k＞ 且 k≠1． 17．（2014•南充）分式方程 =0 的解是 x=﹣3 ． 18．（2014•沙湾区模拟）如图在△ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点 C，D，E 三点在 同一条直线上，连接 BD，BE．以下四个结论： ①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）， 其中结论正确的是 ①②③ ． 解：①∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC， 即∠BAD=∠CAE． 在△ABD 和△ACE 中 ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE．故①正确； ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD=∠ACE． ∵∠CAB=90°， ∴∠ABD+∠AFB=90°， ∴∠ACE+∠AFB=90°． ∵∠DFC=∠AFB， ∴∠ACE+∠DFC=90°， ∴∠FDC=90°． ∴BD⊥CE；故②正确； ③∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°． ∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确； ④∵BD⊥CE， ∴BE2=BD2+DE2． ∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE， ∴DE2=2AD2，BC2=2AB2． ∵BC2=BD2+CD2≠BD2， ∴2AB2=BD2+CD2≠BD2， ∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误． 故答案为：①②③． 三．解答题（共 8 小题） 19．解：（1）原式=3﹣4+1=0； （2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5 20．（2008•安顺）若关于 x 的分式方程 的解是正数，求 a 的取值范围． 解：去分母，得 2x+a=2﹣x 解得：x= ，∴ ＞0 ∴2﹣a＞0， ∴a＜2，且 x≠2， ∴a≠﹣4 ∴a＜2 且 a≠﹣4． 21．（2010•佛山）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性 的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识． （1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？ （2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可） （3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何或得的？（用（a+b）（c+d） 来说明） 解：（1）因为不是初始性的，所以是第二类知识． （1 分） （2）单项式乘以多项式（分配律）．字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等． （1 分） （3）用数来说明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+db． （7 分） 用形来说明，如图所示，边长为 a+b 和 c+d 的矩形，分割前后的面积相等． （9 分） 即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+db． （10 分） 22．（2014•镇江）（1）解方程： ﹣ =0； （2）解不等式：2+ ≤x，并将它的解集在数轴上表示出来． 解：（1）去分母得：3x+6﹣2x=0， 移项合并得：x=﹣6， 经检验 x=﹣6 是分式方程的解； （2）去分母得：6+2x﹣1≤3x， 解得：x≥5， 解集在数轴上表示出来为： 23．（2014•梅州）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲 队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队 比乙队少用 4 天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至 少应安排甲队工作多少天？ 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x （m2），根据题意得： ﹣ =4， 解得：x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50×2=100（m2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2； （2）设至少应安排甲队工作 y 天，根据题意得： 0.4y+ ×0.25≤8， 解得：y≥10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 4．（2007•泉州）已知正 n 边形的周长为 60，边长为 a （1）当 n=3 时，请直接写出 a 的值； （2）把正 n 边形的周长与边数同时增加 7 后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为 n+7，周长为 67，边长为 b．有 人分别取 n 等于 3，20，120，再求出相应的 a 与 b，然后断言：“无论 n 取任何大于 2 的正整数，a 与 b 一定不相等．” 你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的 n 的值． 解：（1）a=20； （2）此说法不正确． 理由如下：尽管当 n=3，20，120 时，a＞b 或 a＜b， 但可令 a=b，得 ，即 ． ∴60n+420=67n，解得 n=60，（7 分） 经检验 n=60 是方程的根． ∴当 n=60 时，a=b，即不符合这一说法的 n 的值为 60 25．（2013•张家界）阅读材料：求 1+2+22+23+24+…+22013 的值． 解：设 S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得 2S﹣S=22014﹣1 即 S=22014﹣1 即 1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中 n 为正整数）． 解：（1）设 S=1+2+22+23+24+…+210， 将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+…+210+211， 将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即 S=211﹣1， 则 1+2+22+23+24+…+210=211﹣1； （2）设 S=1+3+32+33+34+…+3n①， 两边同时乘以 3 得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②， ②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即 S= （3n+1﹣1）， 则 1+3+32+33+34+…+3n= （3n+1﹣1）． 26．（2011•连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比； … 现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积） 问题 1：如图 1，现有一块三角形纸板 ABC，P1，P2 三等分边 AB，R1，R2 三等分边 AC．经探究知 = S△ABC，请证明． 问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题 1 中的拼合成四边形 ABCD，如图 2，Q1，Q2 三等分边 DC．请探 究 与 S 四边形 ABCD 之间的数量关系． 问题 3：如图 3，P1，P2，P3，P4 五等分边 AB，Q1，Q2，Q3，Q4 五等分边 DC．若 S 四边形 ABCD=1，求 ． 问题 4：如图 4，P1，P2，P3 四等分边 AB，Q1，Q2，Q3 四等分边 DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3 将四边形 ABCD 分成四 个部分，面积分别为 S1，S2，S3，S4．请直接写出含有 S1，S2，S3，S4 的一个等式． 解：问题 1，证明： 如图 1，连接 P1R2，R2B，在△AP1R2 中，∵P1R1 为中线，∴S△AP1R1=S△P1R1R2， 同理 S△P1R2P2=S△P2R2B， ∴S△P1R1R2+S△P1R2P2= S△ABR2=S 四边形 P1P2R2R1， 由 R1，R2 为 AC 的三等分点可知，S△BCR2= S△ABR2， ∴S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S 四边形 P1P2R2R1+2S 四边形 P1P2R2R1=3S 四边形 P1P2R2R1， ∴S 四边形 P1P2R2R1= S△ABC； 问题 2，S 四边形 ABCD=3S 四边形 P1Q1Q2P2． 理由：如图 2，连接 AQ1，Q1P2，P2C，在△AQ1P2 中，∵Q1P1 为中线， ∴S△AQ1P1=S△P1Q1P2，同理 S△P2Q1Q2=S△P2Q2C， ∴S△P1Q1P2+S△P2Q1Q2= S 四边形 AQ1CP2=S 四边形 P1Q1Q2P2， 由 Q1，P2 为 CD，AB 的三等分点可知，S△ADQ1= S△AQ1C，S△BCP2= S△AP2C， ∴S△ADQ1+S△BCP2= （S△AQ1C+S△AP2C）= S 四边形 AQ1CP2， ∴S 四边形 ABCD=S△ADC+S△ABC=S 四边形 AQ1CP2+S△ADQ1+S△BCP2=3S 四边形 P1Q1Q2P2， 即 S 四边形 ABCD=3S 四边形 P1Q1Q2P2； 问题 3，解： 如图 3，由问题 2 的结论可知，3S2=S1+S2+S3，即 2S2=S1+S3，同理得 2S3=S2+S4，2S4=S3+S5， 三式相加得，S2+S4=S1+S5， ∴S1+S2+S3+S4+S5=2（S2+S4）+S3=2×2S3+S3=5S3， 即 S 四边形 P2Q2Q3P3= S 四边形 ABCD= ； 问题 4，如图 4，关系式为：S2+S3=S1+S4．