八年级数学上册期末综合练习题及答案1(中考题)

重庆市马灌中学 2014-2015 八年级上期末综合练习 1 姓名_____________总分__________________ 一．选择题（共 12 小题） 1．（2014•吴中区一模）计算：a2•（﹣a）4=（ ） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 2．如果 x2+2mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A．3 B．±3 C．6 D．±6 3．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则 的平方根是（ ） A．5 B．±5 C． D．± 4．下列各式可以分解因式的是（ ） A．x2﹣（﹣y2） B．4x2+2xy+y2 C．﹣x2+4y2 D．x2﹣2xy﹣y2 5．已知正数 a，b 满足 a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，则 a2﹣b2=（ ） A．1 B．3 C．5 D．不能确定 6．若多项式 x2﹣ax﹣1 可分解为（x﹣2）（x+b），则 a+b 的值为（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 7．（2014•南通通州区一模）若正多边形的一个内角等于 144°，则这个正多边形的边数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．（2012•玉林）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC≠BD，则图中全等三角形有（ ） A．4 对 B．6 对 C．8 对 D．10 对 9．（2011•江苏模拟）如图，∠AOB 和一条定长线段 a，在∠AOB 内找一点 P，使 P 到 OA，OB 的距离都等于 a，作 法如下： （1）作 OB 的垂线段 NH，使 NH=a，H 为垂足． （2）过 N 作 NM∥OB． （3）作∠AOB 的平分线 OP，与 NM 交于 P． （4）点 P 即为所求． 其中（3）的依据是（ ） A．平行线之间的距离处处相等 B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 10．（2010•广安）等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长是（ ） A．17 B．17 或 22 C．20 D．22 11．（2010•荆门）如图，坐标平面内一点 A（2，﹣1），O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、A 为顶 点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ）Kb 1.Com A． 2 B．3 C．4 D．5 12．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB 且 AE=AB，BC⊥CD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成 的图形的面积 S 是（ ） A．50 B．62 C．65 D．68 二．填空题（共 6 小题） 13．（2014•漳州模拟）已知 a+b=2，则 a2﹣b2+4b 的值为 _________ ． 14．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5 的结果是 _________ ． 15．若 2x3+x2﹣12x+k 有一个因式为 2x+1，则 k 为 _________ ． 16．（2014•思明区质检）一个多边形的每个外角都等于 72°，则这个多边形的边数为 _________ ． 17．（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件 _________ ，使△ABC≌△DBE．（只 需添加一个即可） 18．（2014•德阳）如图，直线 a∥b，△ABC 是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC 在直线 b 上，把△ABC 沿 BC 方 向平移 BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第 100 个图形中等边三角形的个数是 _________ ． 三．解答题（共 8 小题） 19．运用乘法公式计算： （1）1997×2003； （2）（﹣3a+2b）（3a+2b）； （3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）． 20．分解因式： （1） ； （2）a3﹣3a2﹣10a． 21．如下图所示，△ABO 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（5，0），B（2，4）． （1）求△OAB 的面积； （2）若 O，A 两点的位置不变，P 点在什么位置时，△OAP 的面积是△OAB 面积的 2 倍； （3）若 B（2，4），O（0，0）不变，M 点在 x 轴上，M 点在什么位置时，△OBM 的面积是△OAB 面积的 2 倍． 22．（2008•西城区一模）已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 为 AB 边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC． 求证：∠B=∠EAC． 23．已知 AB∥CD，BC 平分∠ACD．求证：AC=AB． 24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值． 25．（2012•珠海）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断△ADF 的形状．（只写结果） 26．（2014•海淀区一模）在△ABC 中，AB=AC，将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为α，且 0°＜α ＜180°，连接 AD、BD． （1）如图 1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD 的大小为 _________ ； （2）如图 2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD 的大小； （3）已知∠BAC 的大小为 m（60°＜m＜120°），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小． 参考答案 一．选择题（共 12 小题） 1．解：原式=a2•a4=a2+4=a6，故选：B． 2．解：∵x2+2mx+9 是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B． 3. 解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7）， ∴x2﹣2x+1=x2﹣49， 解得 x=25， ∴ = =5， ∴ 的平方根是± ． 故选 D． 4．解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点； B、第一个数是 2x，第二个数是 y，积的项应是 4xy，不符合完全平方公式的特点； C、正确；D、两个平方项应同号．故选 C． 5. 解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8， ⇒ ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）=7ab﹣8， ⇒ ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0， ⇒ ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0， ⇒ ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1 ] +2（a2b2﹣4ab+4）=0， ⇒ ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2=0， ∵a、b 均为正数， ∴ab＞0， ∴a﹣b﹣1=0，ab﹣2=0， 即 a﹣b=1，ab=2， 解方程 ， 解得 a=2、b=1，a=﹣1、b=﹣2（不合题意，舍去）， ∴a2﹣b2=4﹣1=3． 故选 B． 6．解：∵（x﹣2）（x+b）=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+（b﹣2）x﹣2b=x2﹣ax﹣1， ∴b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故选 A． 7． 解：设这个正多边形是正 n 边形，根据题意得： （n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故选：B． 8. 解：图中全等三角形有：△ABO≌△ADO、 △ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO； △AOD≌△COD，△AOD≌△COB； △DOC≌△BOC； △ABD≌△CBD， △ABC≌△ADC， 共 8 对． 故选 C． 9． 解：根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上， 故选 B． 10． 解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是 4，4，9 或 4，9，9 ∵4+4＜9，故 4，4，9 不能构成三角形，应舍去 4+9＞9，故 4，9，9 能构成三角形 ∴它的周长是 4+9+9=22 故选 D． 11．解：如上图：①OA 为等腰三角形底边，符合符合条件的动点 P 有一个； ②OA 为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点 P 有三个． 综上所述，符合条件的点 P 的个数共 4 个． 故选 C． 12． 解：∵AE⊥AB 且 AE=AB，EF⊥FH， BG⊥FH ⇒ ∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°， ∠EAF+∠BAG=90°， ∠ABG+∠BAG=90° ⇒ ∠EAF=∠ABG， ∴AE=AB，∠EFA=∠AGB， ∠EAF=∠ABG ⇒ △EFA≌△ABG ∴AF=BG，AG=EF． 同理证得△BGC≌△DHC 得 GC=DH，CH=BG． 故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故 S= （6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50． 故选 A． 二．填空题（共 6 小题） 13．（2014•漳州模拟）已知 a+b=2，则 a2﹣b2+4b 的值为 4 ． 解：∵a+b=2， ∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4． 14．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5 的结果是 a6+a5 ． 解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5． 15．若 2x3+x2﹣12x+k 有一个因式为 2x+1，则 k 为 ﹣6 ． 解：2x3+x2﹣12x+k=（2x+1）（x2﹣6），∴k=﹣6， 16．（2014•思明区质检）一个多边形的每个外角都等于 72°，则这个多边形的边数为 5 ． 解：多边形的边数是：360÷72=5． 17．（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件 ∠BDE=∠BAC ，使 △ABC≌△DBE．（只需添加一个即可） 解：∵∠ABD=∠CBE， ∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE， 即∠ABC=∠DBE， ∵AB=DB， ∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC， ②用“边角边”，需添加 BE=BC， ③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB． 故答案为：∠BDE=∠BAC 或 BE=BC 或 ∠ACB=∠DEB．（写出一个即可） 18．（2014•德阳）如图，直线 a∥b，△ABC 是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC 在直线 b 上，把△ABC 沿 BC 方 向平移 BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第 100 个图形中等边三角形的个数是 400 ． 解：如图① ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC=AC， ∵A′B′∥AB，BB′=B′C= BC， ∴B′O= AB，CO= AC， ∴△B′OC 是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三 角形． 又观察图可得，第 1 个图形中大等边三角形有 2 个，小等 边三角形有 2 个， 第 2 个图形中大等边三角形有 4 个，小等边三角形有 4 个， 第 3 个图形中大等边三角形有 6 个，小等边三角形有 6 个，… 依次可得第 n 个图形中大等边三角形有 2n 个，小等边三 角形有 2n 个． 故第 100 个图形中等边三角形的个数是： 2×100+2×100=400． 三．解答题（共 8 小题） 19．运用乘法公式计算： （1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）． 解：（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3） =20002﹣32 =4000000﹣9=3999991； （2）原式=（2b）2﹣（3a）2 =4b2﹣9a2； （3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2 =9a2﹣4b2． 20．分解因式： （1） ； （2）a3﹣3a2﹣10a． 解：（1） x2y﹣8y， = y（x2﹣16）， = y（x+4）（x﹣4）； （2）a3﹣3a2﹣10a， =a（a2﹣3a﹣10）， =a（a+2）（a﹣5）． 21．如下图所示，△ABO 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（5，0），B（2，4）． （1）求△OAB 的面积； （2）若 O，A 两点的位置不变，P 点在什么位置时，△OAP 的面积是△OAB 面积的 2 倍； （3）若 B（2，4），O（0，0）不变，M 点在 x 轴上，M 点在什么位置时，△OBM 的面积是△OAB 面积的 2 倍． 解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），∴S△OAB= ×5×4=10； （2）若△OAP 的面积是△OAB 面积的 2 倍，O，A 两点的位置不变，则△OAP 的高应是△OAB 高的 2 倍，即 △OAP 的面积=△OAB 面积×2= ×5×（4×2），∴P 点的纵坐标为 8 或﹣8，横坐标为任意实数； （3）若△OBM 的面积是△OAB 面积的 2 倍，且 B（2，4），O（0，0）不变，则△OBM 的底长是△OAB 底长的 2 倍， 即 △OBM 的面积=△OAB 的面积×2= ×（5×2）×4，∴M 点的坐标是（10，0）或（﹣10，0）． 22．（2008•西城区一模）已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 为 AB 边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC． 求证：∠B=∠EAC． 证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴AC=CB． ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB． 在△ACE 和△BCD 中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）． ∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等） 23．已知 AB∥CD，BC 平分∠ACD．求证：AC=AB． 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCB， ∵BC 平分∠ACD， ∴∠ACB=∠DCB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AC=AB． 24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值． 提示：（先求出 b﹣a，c﹣a，c﹣b 的值，再把所给式子整理为含（a﹣b）2，（b﹣c）2，（a﹣c）2 的形式代入即可求出） 解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005， ∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2， ∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）= [（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2） ] = [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2 ] ，= ×（1+1+4），=3． 25．（2012•珠海）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断△ADF 的形状．（只写结果） 1）如图所示： （2）△ADF 的形状是等腰直角三角形， 理由是：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AF 平分∠EAC， ∴∠EAF=∠FAC， ∵∠FAD=∠FAC+∠DAC= ∠EAC+ ∠BAC= ×180°=90 °， 即△ADF 是直角三角形， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB， ∴∠EAF=∠B， ∴AF∥BC， ∴∠AFD=∠FDC， ∵DF 平分∠ADC， ∴∠ADF=∠FDC=∠AFD， ∴AD=AF， 即直角三角形 ADF 是等腰直角三角形． 26．（2014•海淀区一模）在△ABC 中，AB=AC，将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为α，且 0°＜α ＜180°，连接 AD、BD． （1）如图 1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD 的大小为 300 ； （2）如图 2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD 的大小； （3）已知∠BAC 的大小为 m（60°＜m＜120°），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小． 解：（1）30° （2）如图作等边△AFC，连结 DF、BF． ∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°． ∵∠BAC=100°，AB=AC， ∴∠ABC=∠BCA=40°． ∵∠ACD=20°， ∴∠DCB=20°． ∴∠DCB=∠FCB=20°．① ∵AC=CD，AC=FC， ∴DC=FC．② ∵BC=BC，③ ∴由①②③，得△DCB≌△FCB， ∴DB=BF，∠DBC=∠FBC． ∵∠BAC=100°，∠FAC=60°， ∴∠BAF=40°． ∵∠ACD=20°，AC=CD， ∴∠CAD=80°． ∴∠DAF=20°． ∴∠BAD=∠FAD=20°．④ ∵AB=AC，AC=AF， ∴AB=AF．⑤ ∵AD=AD，⑥ ∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF． ∴FD=BD． ∴FD=BD=FB． ∴∠DBF=60°． ∴∠CBD=30°． （3）由（1）知道，若∠BAC=100°，α=60°时，则∠CBD=30°； ①由（1）可知，设∠α=60°时可得∠BAD=m﹣60°， ∠ABC=∠ACB=90°﹣ ， ∠ABD=90°﹣ ∠BAD=120°﹣ ， ∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°． ②由（2）可知，翻折△BDC 到△BD1C，则此时 ∠CBD1=30°， ∠BCD=60°﹣∠ACB= ﹣30°， ∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣ ﹣（ ﹣ 30°）=120°﹣m， ③以 C 为圆心 CD 为半径画圆弧交 BF 延长线于 D2，连 接 CD2， ∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+ ﹣30°= ， ∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣m ∠α=60°+∠DCD2=240°﹣m． 综上所述，α为 60°或 120°﹣m 或 240°﹣m 时∠CBD=30°．