八年级数学上册期末模拟试题及答案3

重庆市马灌中学 2014-2015 八年级上期末模拟试题 3 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一选择题（12 小题，每题 4 分） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8 2．下列分式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD 的条件是（ ）. A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD="DC" C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB="AC" 4．下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（ ） A．1 个 B.2 个 C.3 个 D，4 个 5．多项式 的最小值为（ ） A．4 B．5 C．16 D．25 6．a÷b× ÷c× ÷d× 等于（ ） A．a B． C． D．ab c d 7．一个多边形内角和是 1080°，则这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 8．如图，在△ABC 中，∠A，∠1，∠2 的大小关系是( ) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 9．若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A．2 或－2 B．2 C．－2 D．4 10．已知△ABC,求作一点 P，使 P 到三角形三边的距离相等，则点 P 是 ( ) A．三边中垂线的交点 B．三边的高线的交点 C．三边中线的交点 D．三个内角的角平分线的交点 11．若多项式 33x2﹣17x﹣26 可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中 a、b、c、d 均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？ （ ） A．3 B．10 C．25 D．29 12．如图，直线 是一条河，A、B 两地相距 10 ，A、B 两地到 的距离分别为 8 、14 ， 欲在 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 A、B 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的 管道，则铺设的管道最短的是（ ） 二、填空题（共 6 题，每题 4 分） 13．已知 ， ，则 = ． 14．化简： = 。 15．等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长为 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°， 平分∠ABC，交 于点 ，且 ， ，则点 到 的距离 是________. 17．如图所示，其中 BC⊥AC，∠BAC=30°，AB="10" cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是 B1、C1，那 么 B1C1= cm． 18．数学的美学无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几 根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是 15：12：10，把 它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出调和的乐声 do、mi、so．研究 15、12、10 这三个数的倒数 发现： ．我们称 15、12、10 这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、6、4（x＞6），则 x 的值是 ． 三、计算题（每题 7 分） 19．因式分解： （1）、 （2）、 20．解方程： 四、解答题（21-24 题，每题 10 分。25-26 题，每题 12 分） 21．如图，在 11×11 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1；（要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应） （2）作出△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°后得到的△A2B2C； （3）在（2）的条件下直接写出点 B 旋转到 B2 所经过的路径的长．（结果保留π） 22．尺规作图略 如图，已知∠AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到∠AOB 两边的距离相等．（不写画图过程， 保留作图痕迹） 23．已知： ，求： 的值. 24．（本题 8 分） 已知，如图， Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD， EB． （1）图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举（无需证明）； （2）求证：CF=EF． 25．某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队 所用时间是乙工程队的 1.5 倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需 72 天. (1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天? (2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为 0.8 万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工 的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元? 26.如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（s）． （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断 此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在， 请说明理由． 参考答案： 一选择题 1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D 11.A 12.C 二、填空题 13..60 14. 11/6a 15. 9 16. 3 17. 3.75 18 . 12 三、计算题 19 (1)(m+2n)(m-2n) (2) 2（a-1）2 20 无解 21 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点 A1、B1、C1 的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A、B 绕点 C 顺时针旋转 90°后的 A2、B2 的位置，然后顺次连接即可； （3）利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据弧长公式列式计算即可得解． 【解析】 （1）△A1B1C1 如图所示； （2）△A2B2C 如图所示； （3）根据勾股定理，BC= = ， 所以，点 B 旋转到 B2 所经过的路径的长= = π．22【解析】 （1）如图 1 所示：点 P 就是所求． ．23.解： ∵|2a-b+1|+ =0， ∴ ， 解得 ， ∵原式= ÷ ÷ = × × = ， 当 a=- ，b= 时，原式= =3．24（1）根据 Rt△ABC≌Rt△ADE，得出 AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED， ∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF， （2）由△CDF≌△EBF，得到 CF=EF． 、 （1）【解析】 △ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF； （2）证法一：连接 CE， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC=AE． ∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）． 又∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴∠ACB=∠AED． ∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED． 即∠BCE=∠DEC． ∴CF=EF． 25. 解：⑴设乙单独完成建校工程需 x 天，则甲单独完成建校工程需 1.5x 天， x=120 经检验 x=120 是原方程的解， 1.5x=180 答：甲单独完成建校工程需 180 天，乙单独完成建校工程需 120 天. (2)设乙工程队平均每天的施工费用为 a 万元， 120a≤0.8×180 a≤1.2 ∵a 取最大值， ∴a=1.2， 答：乙工程队平均每天的施工费用最多 1.2 万元． 26.解：（1）当 t=1 时，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又∠A=∠B=90°， 在△ACP 和△BPQ 中， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）． ∴∠ACP=∠BPQ， ∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°． ∴∠CPQ=90°， 即线段 PC 与线段 PQ 垂直． （2）①若△ACP≌△BPQ， 则 AC=BP，AP=BQ， ， 解得 ； ②若△ACP≌△BQP， 则 AC=BQ，AP=BP， ， 解得 ； 综上所述，存在 或 使得△ACP 与△BPQ 全等