八年级数学上册期末模拟试题及答案1

重庆市马灌中学 2014-2015 八年级上期末模拟试题 1 考号____________姓名__________________总分________________ 一．选择题（共 12 小题，每题 4 分，共 48 分） 1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．P 是∠AOB 内一点，分别作点 P 关于直线 OA、OB 的对称点 P1、P2，连接 OP1、OP2，则下列结论正确的是（ ） A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1⊥OP2 且 OP1=OP2 D．OP1≠OP2 3．下列线段能构成三角形的是（ ） A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6 4．五边形的内角和是（ ） A．180° B．360° C．540° D．600° 5．（2014•安徽）x2•x3=（ ） A．x5 B．x6 C．x8 D．x9 6．如图，在四边形 ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点 P，则∠P=（ ） A．90°﹣ α B．90°+ α C． D．360°﹣α 7．使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1 8．下列说法正确的是（ ） A．﹣3 的倒数是 B．﹣2 的绝对值是﹣2 C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．x 取任意实数时， 都有意义 9．化简 的结果是（ ） A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 10．如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ） A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ） A．3 B．4 C．6 D．5 12．将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x﹣1 的是（ ） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 二．填空题（共 6 小题） 13．分解因式：a2﹣a= _________ ． 14．计算：82014×（﹣0.125）2015= _________ ． 15．要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 _________ ． 16．）计算： ÷ = _________ ． 17．如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE=2CE，过点 C 作 CF⊥BE， 垂足为 F，连接 OF，则 OF 的长为 _________ ． 18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A 的平分线交 BC 于点 D，若点 P、Q 分别是 AC 和 AD 上的动 点，则 CQ+PQ 的最小值是 _________ ． 三．解答题（共 8 小题，19-20 题每题 7 分；21-24 每题 10 分；25-26 每题 12 分） 19．（1）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2． （2）解分式方程 2 713 2 6 x x x    20．先化简，再求值： ，其中 ． 21．如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接 BD，CE， 求证：△ABD≌△AEC． 22．一项工程，甲、乙两公司合做，12 天可以完成，共需付工费 102000 元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程， 乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元。 （1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？ 23．已知：如图所示， （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标． （2）在 x 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小． 24．给出三个整式 a2，b2 和 2ab．（1）当 a=3，b=4 时，求 a2+b2+2ab 的值； （2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选 的式子及因式分解的过程． 25．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1 支签字 笔和 2 个笔记本共 8.5 元，2 支签字笔和 3 个笔记本共 13.5 元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？ （2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本 图书，需要花费 720 元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过 50 本可以享受 8 折优惠．学校如果多买 12 本， 则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？ 26．如图，将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B′的位置，AB′与 CD 交于点 E． （1）求证：△AED≌△CEB′； （2）求证：点 E 在线段 AC 的垂直平分线上； （3）若 AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长． 参考答案 一．选择题 1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ B． ） A． B． C． D． 2．P 是∠AOB 内一点，分别作点 P 关于直线 OA、OB 的对称点 P1、P2，连接 OP1、OP2，则下列结论正确的是 （ B． ） A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1⊥OP2 且 OP1=OP2 D．OP1≠OP2 3．下列线段能构成三角形的是（B ） A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6 4．五边形的内角和是（ C ） A．180° B．360° C．540° D．600° 5．x2•x3=（ A ） A．x5 B．x6 C．x8 D．x9 6．如图，在四边形 ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点 P，则∠P=（ C ） A．90°﹣ α B．90°+ α C． D．360°﹣α 7．使分式 有意义，则 x 的取值范围是（A ） A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1 8．下列说法正确的是（ C ） A．﹣3 的倒数是 B．﹣2 的绝对值是﹣2 C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．x 取任意实数时， 都有意义 9．化简 的结果是（ D ） A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 10．如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（C ） A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ A ） A．3 B．4 C．6 D．5 12．将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x﹣1 的是（D ） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 二．填空题（共 6 小题） 13．分解因式：a2﹣a= a（a﹣1） ． 14．计算：82014×（﹣0.125）2015= ﹣0.125 ． 15．要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 x≠10 ． 16．计算： ÷ = ． 17．如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE=2CE，过点 C 作 CF⊥BE， 垂足为 F，连接 OF，则 OF 的长为 ． 解：如图，在 BE 上截取 BG=CF，连接 OG， ∵RT△BCE 中，CF⊥BE， ∴∠EBC=∠ECF， ∵∠OBC=∠OCD=45°， ∴∠OBG=∠OCF， 在△OBG 与△OCF 中 ∴△OBG≌△OCF（SAS） ∴OG=OF，∠BOG=∠COF， ∴OG⊥OF， 在 RT△BCE 中，BC=DC=6，DE=2EC， ∴EC=2， ∴BE= = =2 ， ∵BC2=BF•BE， 则 62=BF ，解得：BF= ， ∴EF=BE﹣BF= ， ∵CF2=BF•EF， ∴CF= ， ∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF= ， 在等腰直角△OGF 中 OF2= GF2， ∴OF= ． 18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A 的平分线交 BC 于点 D，若点 P、Q 分别是 AC 和 AD 上的动 点，则 CQ+PQ 的最小值是 2 ． 解：如图，作点 P 关于直线 AD 的对称点 P′，连接 CP′交 AD 于点 Q，则 CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′． ∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q， ∴∠PAQ=∠P′AQ． 又∵AD 是∠A 的平分线，点 P 在 AC 边上，点 Q 在直线 AD 上， ∴∠PAQ=∠BAQ， ∴∠P′AQ=∠BAQ， ∴点 P′在边 AB 上． ∵当 CP′⊥AB 时，线段 CP′最短． ∵在△ABC 中，∠C=90°，CB=CA=4， ∴AB =4 ，且当点 P′是斜边 AB 的中点时，CP′⊥AB， 此时 CP′= AB=2 ，即 CQ+PQ 的最小值是 2 ． 故填：2 ． 三．解答题（共 8 小题） 19．（1）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2． 解：原式=a2﹣b2+2b2 =a2+b2． （2） 6 1x 20．先化简，再求值： ，其中 ． 解： = ÷（ + ） = ÷ = × = ， 把 ，代入原式= = = = ． 21．如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接 BD，CE， 求证：△ABD≌△AEC． 证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD 和△AEC 中， ， ∴△ABD≌△AEC（SAS）． 22．（1）解设甲公司单独完成此项公程需 x 天 根据题意得 12 1 5.1 11  xx 解得 20x 经检验 20x 是原分式方程的解 乙公司单独完成此项公程需 305.1 x 天 答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需 20 天和 30 天 （2）解设甲公司每天的施工费为 y 元 根据题意得   102000150012  yy 解得 5000y 乙公司每天的施工费为 35001500 y 元 甲单独完成需 100000205000  元 乙单独完成需 105000303500  元 元元 100000105000  若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少？ 23. 解：（1） 分别作 A、B、C 的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知： A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）（2）先找出 C 点关于 x 轴对称的点 C″（4，﹣3），连接 C″A 交 x 轴于点 P， （或找出 A 点关于 x 轴对称的点 A″（1，﹣2），连接 A″C 交 x 轴于点 P）则 P 点即为所求点． 24． 解：（1）当 a=3，b=4 时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49． （2）答案不唯一， 25. 解：（1）设签字笔的单价为 x 元，笔记本的单价为 y 元． 则可列方程组 ， 解得 ． 答：签字笔的单价为 1.5 元，笔记本的单价为 3.5 元． （2）设学校获奖的同学有 z 人． 则可列方程 = ， 解得 z=48． 经检验，z=48 符合题意． 答：学校获奖的同学有 48 人． 26．如图，将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B′的位置，AB′与 CD 交于点 E． （1）求证：△AED≌△CEB′； （2）求证：点 E 在线段 AC 的垂直平分线上； （3）若 AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长． （1）证明：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90° ∵∠B′EC=∠DEA， 在△AED 和△CEB′中， ∴△AED≌△CEB′（AAS）； （2）∵△AED≌△CEB′， ∴EA=EC， ∴点 E 在线段 AC 的垂直平分线上． （3）阴影部分的周长为 AD+DE+EA+EB′+B′C+EC， =AD+DE+EC+EA+EB′+B′C， =AD+DC+AB′+B′C， =3+8+8+3 =22．