2014年南京市中考数学试卷及答案word版

南京市 2014 届初中毕业生学业考试 数学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） 2. 计算 32 )( a 的结果是（ ） A. 5a B. 5a C. 6a D. 6a 3. 若 ABC ∽ CBA  ，相似比为 1:2，则 ABC 与 CBA  的面积的比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 4. 下列无理数中，在-2 与 2 之间的是（ ） A.- 5 B.- 3 C. 3 D. 5 5. 8 的平方根是（ ） A.4 B.  4 C. 2 2 D.  2 2 6. 如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（-2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B 、C 两点的坐标 为（ ） A.（ 2 3 ，3）、（- 3 2 ， 4 ） B.（ 2 3 ，3）、（- 2 1 ， 4 ） B. ( 4 7 ， 2 7 )、（- 3 2 ， 4 ） D.( 4 7 ， 2 7 ) 、（- 2 1 ， 4 ） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7. -2 的相反数是______，-2 的绝对值是_____。 8. 截止 2013 年底，中国高速铁路运营达到 11000km，将 11000 用科学记数法表示为_____。 9. 使式子 x1 有意义的 x 值取值范围为____。 10. 2014 年南京青奥会某项目 6 名礼仪小姐身高如下：168，166，168，167，169，168，则他们身 高的众数是_____cm，极差是_____cm。 11. 已知反比例函数 x ky  的图像经过 A（-2，3），则当 3x 时，y 的值是_____。 12. 如图，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠BAD=____。 13. 如图，在圆 O 中，CD 是直径，弦 AB  CD，垂足为 E，连接 BC，若 AB= 22 cm， '3022BCD ， O A y x B C 则圆 O 的半径为_____cm。 14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径 R=2cm，扇形圆 心角 120 ，则该圆锥母线长 l 为_____。 15. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过 160cm，某厂家生产符合该规定的行李 箱，已知行李箱的高为 30cm，长与宽之比为 3:2，则该行李箱长度的最大值是_____cm。 16. 已知二次函数 cbxaxy  2 中，函数 y 与 x 的部分对应值如下：则当 5y 时，x 的取值范 围是_____。 x ... -1 0 1 2 3 ... y ...[ 来 源 :Z 。 xx 。 k.Com] 10 5 2 1 2[ ... 三、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分) 17.（6 分）解不等式组      424 23 xx xx 18.（6 分）先化简，再求值： 2 1 4 4 2  aa ，其中 1a 19.（8 分）如图，在 ABC 中， ED, 分别是 ACAB, 的中点，过点 E 做 EF // AB ，交 BC 于点 F . （1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形； （2）当 ABC 满足什么条件时，四边形 DBFE 是菱形，为什么？ FB C ED A C A D E B 第 12 题图 A B C E O D 第 13 题图 l  第 14 题图 20.(8 分)从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率： （1）抽取 1 名，恰好是甲； （2）抽取 2 名，甲在其中。 21.(8 分)为了了解某市 120000 名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行 整理分析。 （1）小明在眼镜 店调查了 1000 名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了 20 名初中 学生的视力， 他们的抽样是否合理？请说明理由。 （2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了 1000 名学生进行调查，整理他们的视 力情况数据，得到如下的折线统计图。 某市七、八、九年级各抽取的 1000 名学生视力不良率的折线统计图 0% 25% 50% 75% 100% 七年级 八年级 九年级 请你根据抽样调查的结果，估计该市 120000 名初中生视力不良的人数有多少？ 22.(8 分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变 成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x （1）用含 x 的代数式表示低 3 年的可变成本为__________万元； （2）如 果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年的增长百分率 x 。 %49 视力不良率 %63 %68 年级 23.（8 分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于 AB 位置时，它与地面 所成的角 60ABO ；当梯子底端向右滑动 1m（即 mBD 1 ）到达CD 位置时，它与地面所成的 角 '1851CDO ，求梯子的长。 （参考数据： 248.11851tan,625.01851cos,780.01851sin '''   ） 24.（8 分）已知二次函数 32 22  mmxxy （m 是常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴没有公共点； （2）把该函数的图像沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与 x 轴只有一个公共 点？ 25.（9 分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发，到达乙地后 立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进。 已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km。设小明出发 x h 后，到达离甲地 y km 的地方，图中的折线 OABCDE 表示 y 于 x 之间的函数关 系。 （1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h； （2）求线段 BCAB, 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式； （3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h，那么该地点离甲地多远？ E kmy / C B 5.4 O 3.0 hx / A D 1 5.6 C A B D 26.（8 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB= 090 ，AC=4 cm ，BC=3 cm，圆 O 为三角形 ABC 的内 切圆。 （1）求圆 O 的半径； （2）点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以点 1cm/s 的速度匀速运动，以点 P 为圆心，PB 长为半径作图。设 点 P 运动的时间为 t s。若圆 P 与圆 O 相切，求 t 的值。 P 27.(11 分)【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即 ”“”“”“”“ SSSAASASASAS ,,, ）和直角三角形全等的判定方法 （即 ”“HL ）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在 ABC 和 DEF 中， ,, EFBCDFAC  ,EB  然后，对 B 进行分类，可以分为“ B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。 【深入探究】 第一种情况：当 B 为直角时， ABC ≌ DEF （1）如图①，在 ABC 和 DEF 中， ,, EFBCDFAC  ,90 EB 根据_____，可以知 C A B F D E BC O A 道 Rt ABC ≌Rt DEF 。 第二种情况：当 B 为钝角时， ABC ≌ DEF （2）如图②，在 ABC 和 DEF 中， ,, EFBCDFAC  ,EB  且 EB  ， 都是钝角，求 证： ABC ≌ DEF 。 第三种情况：当 B 为锐角时， ABC 和 DEF 不一定全等 （3）如图②，在 ABC 和 DEF 中， ,, EFBCDFAC  ,EB  且 EB  ， 都是锐角，请 你用尺规在图③中作出 DEF DEF 和 ABC 不全等。（不写作法，保留作图痕迹）。 （4） B 还要满足什么条件，就可以使得 ABC ≌ DEF ，请直接填写结论： 在 ABC 和 DEF 中， ,, EFBCDFAC  ,EB  且 EB  ， 都是锐角，若_____，则 ABC ≌ DEF 。 A C B B C A F D E [来源:Z.Com] [来源:学，科，网] [来源:学§科§网 Z§X§X§K]