八年级数学10月调研试卷及答案

瑞安市新纪元学校 2014-2015 学年第一学期 10 月教学调研 八年级数学试卷 2014.10 亲爱的同学：坚定信心，相信自己，你一定会取得好成绩，祝你成功！ 一、细心选一选(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，四选一） 1．在△ABC 中，已知∠B=40°，∠C=90°，则∠A 的度数为（ ▲ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 2.以下列长度的三条线段能组成三角形的是( ▲ ) A．1cm， 2cm， 3.5cm B．4cm， 5cm， 9cm C．5cm， 8cm， 15cm D．6cm， 8cm， 9cm 3.下列选项的图形中，不一定是轴对称图形的是(▲ ) A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆 4.下列命题中，属于真命题的是( ▲ ) A.同位角相等 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 三角形的高线都在三角形内部 D.三个角对应相等的两个三角形全等 5.以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC 边上的高，其中画法正确的是( ▲ ) 6.在△ABC 中，满足下列条件：① A=60 C=30  ， ；② A+ B= C   ③ A: B: C=3:4 5   ：；④ A=90 C   ，能确定△ABC 是直角三角形的有（▲ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7. 下列说法中，正确的是 （ ▲ ） A. 每一个命题都有逆命题 B. 假命题的逆命题一定是假命题 C. 每一个定理都有逆定理 D. 假命题没有逆命题 8．如图△ABC 中，∠B=40°，∠C=80°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，则∠ADC 的度数为( ▲ ) A．110° B．100° C．70° D．60° 9．如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，若 AB=5，BD=3，则△ADE 的周长为(▲ ) A．2 B． 6 C． 9 D．15 10. 如图，在△ABC 中, ∠A=36°,∠C=72 °，BD 平分∠ABC 交 AC 边于点 D,则图中是等腰三角形的 个数共有( ▲ ) A B C D D C B A （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.3 个 二、精心填一填（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.若等腰三角形的两边长为 3cm,5cm，则等腰三角形的周长为 ▲ ； 12.如图，已知 AC 平分∠BAD，请添加一个条件后，使△ABC≌△ADC，你添加的 条件是： ▲ ； 13.如图，∠ACB=Rt∠，D 为 AB 的中点，已知 CD=1cm，则 AB 的长为 ▲ ； 14．如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上一点，若△PAB 的周长为 14，PA=4，则 线段 AB 的长为 ▲ ；2·1·c·n·j·y 15.下面是一节数学课中的一个学习片段，阅读后回答. 陈老师在执教《特殊三角形》一节复习课时，请同学们交流讨论这样一个问题:已知等腰△ABC 中,∠B=50°，求这个△ABC 中∠A 的度数。同学们经片刻思考与交流后，小聪同学举手说：“∠A 的度数为 65°”；小明同学举手说：“老师，她的答案不对， ∠A 的度数应该是…”；还有一些同学也提出了不同的看法 …… 假如你也在课堂中，你的正确答案是：∠A 的度数为 ▲ ； 16.如图，已知△ABC，现将边 BA 延长至点 D，使 AD=AB，延长 AC 至点 E，使 CE=2AC．延长 CB 至点 F，使 BF=3BC，分别连结 DE，DF，EF， 得到△DEF，若△ABC 的面积为 1，则阴影部分的面积为 ▲ . 三、用心做一做（本大题共有 8 小题，共计 52 分） 17．（本题 6 分）完成求解过程，并写出括号里的理由： 如图，在直角△ABC 中，∠C=900，DE//BC，BE 平分∠ABC，∠ADE=400，求∠BEC 的度数. 解：∵DE//BC（已知） ∴ _______=∠ADE=400 （ ） ∵ BE 平分∠ABC（已知） ∴∠CBE= 1 2 = 度 ∵在 Rt△ABC 中，∠C=900（已知） ∴∠BEC=_______度（ ） 18．（本题 6 分）如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线， ∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C 的度数. (第 16 题) D C B A (第 12 题) (第 13 题) (第 14 题) B A C D E (第 17 题) (第 18 题) 19. （本题 6 分）如图,河岸线的同侧有两个村庄 A，B，现要在河岸上修一个自来水厂 P，使自来 水厂 P 到 A，B 两地的距离相等。那么，自来水厂 P 应建在何处？在图中标出自来水厂 P 的位置. （要求尺规作图，并保留作图痕迹） 20.(本题 8 分) 如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB＝DE， ∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF． 21．(本题 8 分)如图，在△ABC 中，点 D、E 在边 BC 上，现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE。请你用 其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程。 已知： ， 求证： . 证明： 22．（本题 8 分）如图，在等边△ABC 的 AC 边上取中点 D，在 BC 的延长线上取一点 E 使 CD=CE，求 证:△BDE 是等腰三角形。 A B C E D （第 21 题） (第 20 题) A B C D E (第 22 题) (第 19 题图) 23．（本题 10 分）如图，已知 ABC△ 中，∠B=∠C，AB=8 厘米，BC=6 厘米，点 D 为 AB 的中点．如 果点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米 的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为（秒） （0≤≤3）. （1）用的代数式表示 PC 的长度； （2）若点 P、Q 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD△ 与 CQP△ 是否全等，请说明理由； （3）若点 P、Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a 为多少时，能够使 BPD△ 与 CQP△ 全等？ 数学试卷答题卷 一、细心选一选(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，四选一） 二、精心填一填（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ； 16． ． 三、用心做一做（本大题共有 8 小题，共计 52 分） 17．（本题 6 分）完成求解过程，并写出括号里的理由： 如图，在直角△ABC 中，∠C=900，DE//BC，BE 平分∠ABC，∠ADE=400，求∠BEC 的度数. 解：∵DE//BC（已知） ∴ _______=∠ADE=400 （ ） ∵ BE 平分∠ABC（已知） ∴∠CBE= 1 2 = 度 ∵在 Rt△ABC 中，∠C=900（已知） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 （第 23 题） B A C D E (第 17 题) ∴∠BEC=_______度（ ） 18．（本题 6 分）如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线， ∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C 的度数. 19. （本题 6 分）如图,河岸线的同侧有两个村庄 A，B，现要在河岸上修一个自来水厂 P，使自来 水厂 P 到 A，B 两地的距离相等。那么，自来水厂 P 应建在何处？在图中标出自来水厂 P 的位置. （要求尺规作图，并保留作图痕迹） 20.(本题 8 分) 如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB＝DE， ∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF． (第 20 题) (第 18 题) (第 19 题图) 21．(本题 8 分)如图，在△ABC 中，点 D、E 在边 BC 上，现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE。请你用 其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程。 已知： ， 求证： . 证明： 22．（本题 8 分）如图，在等边△ABC 的 AC 边上取中点 D，在 BC 的延长线上取一点 E 使 CD=CE，求 证:△BDE 是等腰三角形。 23．（本题 10 分）如图，已知 ABC△ 中，∠B=∠C，AB=8 厘米，BC=6 厘米，点 D 为 AB 的中点．如 果点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘 米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为（秒）（0≤≤3）. （1）用的代数式表示 PC 的长度； （2）若点 P、Q 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD△ A B C E D （第 21 题） （第 23 题） A B C D E (第 22 题) 与 CQP△ 是否全等，请说明理由； （3）若点 P、Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a 为多少时，能够使 BPD△ 与 CQP△ 全等？ 数学试卷参考答案 一、 细心选一选(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，四选一） 1-10、BDDCDCACBD 二、精心填一填（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． 11cm 或 13cm ； 12． 答案不唯一(如：AD=AB，∠D=∠B，∠DCA=∠BCA) ； 13． 2cm ； 14． 6 ； 15． 50°，65°，80° ； 16． 17 ． 三. 用心做一做（本大题共有 8 小题，共计 52 分） 17. （本题 6 分）（每空 1 分） 解：∵DE//BC（已知） ∴ __∠ABC _____=∠ADE=400 （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵ BE 平分∠ABC（已知） ∴∠CBE= 1 2 _∠ABC =____20____度 ∵在 Rt△ABC 中，∠C=900（已知） ∴∠BEC=__70___度（ 直角三角形两锐角互余 ） 18. （本题 6 分） 解：∵AD 是 BC 边上的高，∠EAD=5° ∴∠AED=85° ……2 分 ∵∠B=50° ∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°……1 分 ∵AE 是∠BAC 的角平分线 ∴∠BAC=2∠BAE=70° ……………1 分 ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°……2 分 B A C D E (第 18 题) 19. （本题 6 分） 20. (本题 8 分) 证明：∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+CF，即 AC=DF，……………1 分 又∵∠A=∠D，……………1 分 AB=DE……………1 分 ∴△ABC≌△DEF（SAS），……………2 分 ∴∠ACB=∠DFE，……………1 分 ∴BC∥EF．……………2 分 21. (本题 8 分) 已知：①② 或①③ 或②③……………1 分 求证：③ 或② 或①……………1 分 证明：(参考) 已知：①② 求证：③ ∵AB=AC ∴∠B=∠C……………1 分 ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED……………1 分 ∴∠ADB=∠AEC……………1 分 ∴△ABD≌AEC……………2 分 ∴BD=CE……………1 分 22. (本题 8 分) 证明：∵在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点 (第 20 题) A B C E D （第 21 题） A B C D E (第 22 题) ∴CD=AD，BD 平分∠ABC……2 分 ∴∠DBC=300……1 分 ∵CD=CE ∴∠DEC=∠CDE= 1 2 ∠ACB=30………2 分 ∴∠DBC=∠DEC=30°………2 分 ∴△BDE 是等腰三角形………1 分 23．（本题 10 分） 解：（1）（2 分） 6 2PC t  （2）（4 分）△BPD 和△CQP 全等 理由：∵t=1 秒 ∴BP=CQ=2×1=2 厘米（１分） ∴CP=BC—BP=6－2=4 厘米（１分） ∵AB=8 厘米，点 D 为 AB 的中点 ∴BD=4 厘米 ∴BD= CP （１分） 在△BPD 和△CQP 中，       CPBD CB CQBP ∴△BPD≌△CQP （1 分） （注意：学生仅写出△BPD 和△CQP 全等，没证明得 1 分） （3）（4 分）∵点 P、Q 的运动速度不相等， ∴BP≠CQ 又∵△BPD 与△CQP 全等， B C   ，则 BP=PC=3 厘米，CQ=BD=4 厘米 （2 分） ∴点 P ，点Q 运动的时间 2 3 2  BPt 秒 （1 分） ∴ 3 8 2 3 4  t CQQ的运动速度 厘米/秒．（1 分） （有画出图示而结论错误的给 1 分；没画出图示而结论正确的给 2 分）