机密★启用前
湖南省张家界市 2014 年初中毕业学业考试试卷
数学
考生注意：本卷共三道大题，满分 120 分，时量 120 分钟.
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1. -2014 的绝对值是（）
A．-2014 B .2014 C. 2014
1
D. - 2014
1
2.如图，已知 a//b, ,902,1301 则 3 （）
A． 70 B. 100 C. 140 D. 170
3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）
A．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图
4.若 yxyx nm 与5 2 是同类项，则 m+n 的值为（）
A．1 B.2 C．3 D.4
5.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（）
A．3 B.2 C. D.12
6.若 0)2(1 2 yx ，则 2014)( yx 等于（）
A．-1 B.1 C. 20143 D.- 20143
7.如图，在 的中垂线，AC是斜边DE，60ACB中， ABCRT 分别交 AB、AC 于 D、E
两点，若 BD=2，则 AC 的长是（）
A．4 B.4 3 C .8 D.8 3
7、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一
个小球（不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满
足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是 ( )
A. 4
1 B. 3
1 C. 2
1 D. 3
2
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9、我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为 68050 吨，用科学计数法表示这个数字是
10.如图， ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，则 ADE
与 ABC 的面积比为.
11、一组数据中 4，13，24 的权数分别是 2
1,3
1,6
1 ，则这组数据的加权平均数是________.
12、已知一次函数 21 mxmy ，当 m 时，y 随 x 的增大
而增大。
1 3、已知☉ 1o 和☉ 2o 外切，圆心距为 7cm, 若☉ 1o 的半径为 4cm,则☉ 2o 的半径是
________cm
14、已知点 A（m+2,3）,B(-4,n+5)关于 y 轴对称，则 m+n=__________.
15.已知关于 x 的方程 kkxx ，则1-的一个根是022 .
１６、如图，ＡＢ、ＣＤ是半径为５的☉O 的两条弦，ＡＢ＝８，ＣＤ＝６，ＭＮ是直径，
ＡＢ ＭＮ于点Ｅ，ＣＤ ＭＮ于点Ｆ，Ｐ为ＥＦ上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为
__________.
三、解答题（本大题共 9 个小题，共计 72 分）
17、（本小题 6 分）
计算： 8)2(21)3
1()15)(15( 02
18.(本小题 6 分)先化简,再求值：
44
)
4
21( 2
2
2
aa
aa
a
a ，其中 2a
19.(本小题 6 分)利用对称变换可设计出美丽图案，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边
形，且每个小正方形的边长都为 1，完成下列问题：
（1）图案设计：先作出该四边形关于直线 L 成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边
形绕 O 点按顺时针旋转 90 ；
（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于.
20,(本小题 8 分).某校八年级一班进行为期 5 天的图案设计比赛，作品上交时限为周一到周
五，班委会将参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩
形的高度比为 2：3：4：6：5，且已知周三组的频数是 8.
(1)本次活动共收到件作品；
（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五组对应的扇形的圆心角是
度；
（3）本次活动共评出 1 个一等奖和 2 个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完
全相同的卡片，并随机抽出两张卡片，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的
概率.
21.(本小题 8 分)如图:我国渔政船 310 船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 A 点观测到
我渔船 C 在北偏东 060 方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政 310 船航向不变，航行半小
时后到达 B 点，观测我渔船 C 在东北方向上.问:渔政 310 船再按原航向航行多长时间,渔船 C
离渔政 310 船的距离最近？（渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）
22.(本小题 8 分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购
买一台可获得补贴 500 元，若同样用 11 万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前
多 20％，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
23.(本小题 8 分)阅读材料：解分式不等式 .01
63
x
x
解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数，
因此，原不等式可转化为：（1）
01
063
x
x 或
01
0632
x
x
解（1）得:无解，解（2）得: 12 x
所以原不等式的解集是 12 x
请仿照上述方法解下列分式不等式:
（1） 052
4
x
x （2） 062
2
x
x
24. (本小题 10 分) 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，
AC 与 BD 相交于 O 点，OC=OA，若 E 是 CD 上任意一点，连结 BE 交 AC 于点 F，连结 DF．
（1）证明：△CBF≌△CDF；
（2）若 AC=2 3 ，BD=2,求四边形 ABCD 的周长；
（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明.
25.( 本 小 题 12 分 ) 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 抛 物 线 过
)0(2 acbxaxy 过 O、B、C 三点，B、C 坐标分别为（10，0）和（ 5
18 ， 5
24 ），
以 OB 为☉A 经过 C 点,直线 L 垂直于 X 轴于点 B.
（1）求直线 BC 的解析式;
（2）求抛物线解析式及顶点坐标;
（3）点 M 是☉A 上一动点（不同于 O，B），过点 M 作☉A 的切线，交 Y 轴于点 E，交
直线 L 于点 F，设线段 ME 长为 m ,MF 长为ｎ，请猜想 m n 的值，并证明你的结论.
(4) 点 P 从 O 出发，以每秒 1 个单位速度向点 B 作直线运动，点 Q 同时从 B 出发，以相同
速度向点 C 作直线运动，经过 t(0
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