九年级（上）数学期中考试试卷（一）

九年级（上）期中考试数学试卷(一) 班级 姓名 分数 一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是 （ ） 2.下列二次根式化成最简二次根式后，能与 2 合并的是 （ ） Ａ. 2 3 Ｂ． 12 Ｃ． 3 2 Ｄ. 32 ３.解一元二次方程 Ｘ 2 －２Ｘ－５＝０，结果正确的是 （ ） Ａ.ｘ 1 ＝－１＋ 6 ｘ 2 ＝－１－ 6 Ｂ.ｘ 1 ＝１＋ 6 ｘ 2 ＝１－ 6 Ｃ.ｘ 1 ＝７ｘ 2 ＝５ D.ｘ 1 ＝１＋ 5 ｘ 2 ＝１－ 5 ４．若关于ｘ的一元二次方程的两个根为ｘ 1 ＝１，ｘ 2 ＝２，则这个方程是 （ ） Ａ.Ｘ 2 ＋３Ｘ＋２＝０ Ｂ.Ｘ 2 －３Ｘ＋２＝０ Ｃ.Ｘ 2 －２Ｘ＋３＝０ Ｄ.Ｘ 2 ＋３Ｘ－２＝０ ５．已知：如图所示，正方形 ABCD 是⊙Ｏ的内接四边形，点Ｐ是劣弧 上不同于点Ｃ的任意 一点，则∠ＢＰＣ的度数是（ ） Ａ.４５° Ｂ.６０° Ｃ.７５° Ｄ.９０° ６.６张大小、厚度，颜色相同的卡片分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆， 在看不见图形的条件下任意摸出一张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） Ａ. 6 1 Ｂ. 3 1 Ｃ. 2 1 Ｄ. 3 2 ７.如图，四边形ＰＡＯＢ是扇形ＯＭＮ的内接正方形，顶点Ｐ在弧 MN 上，且不与Ｍ、Ｎ重合，当Ｐ点 在ＭＮ上移动时，矩形ＰＡＯＢ的形状、大小、随之变化，则ＡＢ的长度（ ） Ａ. 变大 Ｂ. 变小 Ｃ. 不变 Ｄ.不能确定 ８.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能大小相等，则两 辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ） Ａ. 9 1 Ｂ. 6 1 Ｃ. 3 1 Ｄ. 2 1 ９．如图，边长４的正方形ＡＢＣＤ的对称中心是坐标原点Ｏ，ＡＢ∥Ｘ轴，ＢＣ∥Ｙ轴反比例函数 ｙ＝ x 2 与ｙ＝－ x 2 的图形均与正方形ＡＢＣＤ的边相交，则图中阴影部分的面积之和是 （ ） Ａ. ２ Ｂ. ４ Ｃ. ６ Ｄ. ８ １０．在 Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ、Ｅ 是斜边ＢＣ上两点，且∠ＤＡＥ＝４５°，将△ＡＤ Ｃ绕点Ａ顺时针旋转９０°后，得到△ＡＦＢ，连接ＥＦ，下列结论①△ＡＥＦ≌△ＡＥＤ ②∠AED＝４５°③ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ④ＢＥ 2 ＋ＤＣ 2 ＝ＤＥ 2 ，其中正确的是（ ） Ａ.②④ Ｂ.①④ Ｃ.②③ Ｄ.①③ 二．填空题（每小题 3 分，共２４分） １１.计算 2 1 － 32 ＋ 2 9 的结果是 １２.方程ｘ（ｘ＋３）＝－ｘ（ｘ＋３）的根为 １３.如图，Rt△ＯＡＢ的直角边ＯＡ在ｙ轴上，点Ｂ在第一象限内，ＯＡ＝２，ＡＢ＝１，若将 △ＯＡＢ绕点Ｏ按顺时针方向旋转９０°，则点Ｂ的对应点的坐标是 １４．在如图所示的８×8 正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概 率是 １５.若ｘ＝ 5 －１则２Ｘ 2 ＋４Ｘ＋１＝ １６.如图，⊙Ｄ与ｘ轴相交于点Ａ（２，０）、Ｂ（８，０），与ｙ轴相切于点Ｃ，则圆心Ｄ的坐标 是 17. 如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形的边长均为 1cm, 则 这 个 圆锥的底面圆的半径为 cm. 14 题图 9 题图 y 18.如图，在平面直角坐标系中，点Ａ 1 是以原点Ｏ为圆心， 半径为２的圆与过点（０，１）且平行于ｘ轴的直线Ｌ 1 的一个交点；点Ａ 2 是以原点Ｏ为圆心，半径为３的圆 与过点（０，２）且平行于ｘ轴的直线Ｌ 2 的一个交点； ………………按照这样的规律进行下去，点Ａ N 的 坐标是 三、解答题（共６６分） １９.（６分）计算：２ 2 （ 2 ＋ 2 1 ）－ 3 1227  ２0.（７分）当ｍ为何值时，关于ｘ的一元二次方程Ｘ 2 －４Ｘ+m－ 2 1 ＝０有两个相等的实数根？此 时这两个实数根是多少？ ２1．（6 分）阅读材料：如果ｘ 1 、ｘ 2 是一元二次方程ａＸ 2 ＋ｂＸ＋ｃ＝０ 的两根，那么有ｘ 1 ＋ ｘ 2 ＝－ a b ，ｘ 1 ｘ 2 ＝ a c 。这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题。例ｘ 1 、 ｘ 2 是方程Ｘ 2 ＋６Ｘ－３＝０的两根，求ｘ 1 2 ＋ｘ 2 2 的解，解法可以这样：ｘ 1 ＋ｘ 2 ＝－６， ｘ 1 ｘ 2 ＝－３则ｘ 1 2 ＋ｘ 2 2 ＝（ｘ 1 ＋ｘ 2 ） 2 －２ｘ 1 ｘ 2 ＝（－６） 2 －２×（－３）＝４２。 请根据以上解法解答下题：已知ｘ 1 、ｘ 2 是方程Ｘ 2 －４Ｘ＋２＝０的两根， 求：（１） 1 1 x ＋ 2 1 x 的值 （２）（ｘ 1 －ｘ 2 ） 2 的值 ２２．（８分）如图，在直角坐标系中，Rt△ＡＯＢ的两条直角边ＯＡ、ＯＢ分别在ｘ轴的负半轴、ｙ轴 的负半轴上，且ＯＡ＝２，ＯＢ＝１，将 Rt△ＡＯＢ绕点Ｏ顺时针方向旋转９０°，再把所得的图 像ｘ轴正方向平移１个单位，得到 Rt△ＣＤＯ（１）写出点Ａ、Ｃ的坐标；（２）求出点Ａ和点Ｃ 之间的距离 23.（8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的方格纸中，将△ＯＡＢ绕 O 点按逆时针方向旋转 ９０ °到△ＯＡ＇Ｂ＇. （1）画出△ＯＡ＇Ｂ＇（保留痕迹，不写画法）； （2）求顶点Ａ从开始到结束所经过的路径的长。（结果用含有π的式子表示） ２４．（９分）如图，小明、小华用４张扑克牌(方块 2，黑桃 4，黑桃 5，梅花 5)玩游戏，他俩将扑克牌 洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。 （１）若小明恰好抽到了黑桃４。 ①请在右边框中绘制这种情况的树形图； ②求小华抽出的牌的牌面数字比４大的概 率。 （２）小明、小华约定，若小明抽到的牌的牌面数 字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负， 你认为这个游戏是否公平？如果公平， 请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌 使游戏公平。 ２５.（１０分）如图⊙Ｏ是 Rt△ＡＢＣ的外接圆，ＡＢ为直径，∠ＡＢＣ＝３０°，ＣＤ是⊙O 的切 线，ＥＤ⊥ＡＢ于点Ｆ.（１）判断△ＤＣＥ的形（２）设⊙Ｏ的半径为１，且ＯＦ 2 13  ， 求证：△ＤＣＥ≌△ＯＣＢ 。 ２６．（１２分）一家化工厂原来每月利润为１２０万元，从今年１月起安装使用回收净化设备（安时 间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本，据测算，使用回收净化设备后的１ 至ｘ月（１≤ｘ≤１２）的利润的月平均值ｗ（万元）满足ｗ＝１０ｘ＋９０，第二年的月利 润稳定在第１年的第１２个月的水平。 （１）设使用回收净化设备后的１至ｘ个月（１≤ｘ≤１２）的利润和为ｙ，写出ｙ关于ｘ的函 数关系式，并求前几个月的利润和等于７００万元。 （２）当ｘ为何值时，使用回收净化设备后１至ｘ个月的利润和与不安装回收净化设备时ｘ个月 的利润和相等？ （３）求使用回收净化设备后两年的利润总和。