鞍山市八年级上册数学期末试卷及答案

一、选择题：（每题 2 分，共 16 分） 1. 2012 年国务院正式批准每年 12 月 2 日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴 对称图形的是 （ ） 2.下列计算正确的是 （ ） A. 422 aaa  B. 632 aaa  C. 33 aaa  D. 933 )( aa  3.下列计算正确的是 （ ） A. 1)1( 0  B. 1 1 1 1 2    xx x C. 4 6 2 2 3 )( a b a b  D. baba  211 4.长为 10、7、5、3 的四根木条，选其中三根组成三角形，共有( )种选法． A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 5.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是 （ ） A． 12  xx B． 122  xx C． 122  xx D． 122  xx 6.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF 的是（ ） 19．（本题 6 分）先化简，再求值： )1 1 1 1()1 2(1 2  xxx x x x ，其中 3 1x ． 20．（本题 7 分）如图，甲、乙、丙、丁四名同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在 OA 边， 丁在 OB 边，游戏开始时，甲跑步将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后跑回甲处， 那么丙、丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短. （直接在图上标出，保留作图痕迹，不写画法）. D．C．B．A． (第 6 题图) E D C A B F O B 乙● ● 甲 A 21. （本题 8分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，D 为斜边 AB 上一点， 连结 CD，过点 A、B 分别向 CD 作垂线，垂足分别为点 F、E，试判断 AF、BE 与 EF 之间 的数量关系，并证明你的结论． 22. （本题 8 分）观察下列关于自然数的等式： 5143 22  ① 9245 22  ② 13347 22  ③ 根据上述规律解决下列问题： ⑴完成第四个等式： ； ⑵写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性. 23．（本题 8 分）如图，点 E 是等边△ABC 内一点，且 EA=EB，△ABC 外一点 D，满足 BD=AC， 且 BE 平分∠DBC，求∠BDE 的度数． 四、综合题：（本题共 20 分） 24．（本题 10 分）（1）有 160 个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急 任务，所以在甲车间加工 3 小时后才开始加工，因此比甲车间迟 20 分钟完成，已知甲、乙 F E D B AC D CB A E 两车间的生产效率的比是 1:3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？ (2) 如果零件总数为 a 件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含 a 的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件. 25.（本题 10 分） （1）如图①，在△ABC 中，分别以 AB，AC 为边作等边△ABD 和等边△ACE，猜想 CD 与 BE 有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明； （2）如图②，在（1）的条件下，若△ABC 中，AB=AC，连结 DE 分别交 AB、AC 于 点 M、N，猜想 DM 与 EN 有什么样的数量关系，证明你的结论； （3）如图③，在（1）的条件下，若△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，连结 DE 分别交 AB、AC 于点 M、N，则有 DM=EM，请证明. 图① A B C D E 图② A B C D EM N 图③ A B C D E M N 一、选择题：（每题 2 分，共 16 分） 1、C 2、D 3、A 4、B 5、B 6、C 7、C 8、D 二、填空题：（每题 2 分，共 16 分） 9、 cm110 10、60° 11、（-3,-2） 12、105° 13、2 14、-3 15、  5.0 150 mm 16、3 三、解答题：（本题共 48 分） 17、解：原式= 964 22  yyx （5 分） 18、解：（1）化简多项式 A= 242 2  xx （3 分） （2）A= 2)1(2 x =12 （6 分） 19、解：原式= 1 244 2 2   x xx (4 分)， 当 3 1x 时，原式= 4 13 （6 分） 20、解：如图（7 分） 21、解：AF=BE+EF，（1 分） 理由是：由等腰△ABC，可得 AC=BC， ∠CAF=∠BCE， △ACF≌△CBE （8 分） 22、（1）第四个等式： 17449 22  （2 分） （2）第 n 个等式：   14412 22  nnn （4 分） 证明：      14212212412 22  nnnnnnn [来源:学,科,网] ∴   14412 22  nnn （8 分） 23、解：连接 CE，（1 分） 由等边△ABC，可得 AC=BC 可证：△ACE≌△BCE ∴ ∠BCE=30°, 再证△BDE≌△CBE，∴ ∠BDE=30° （8 分）e 四、综合题：（本题共 20 分） 丁 丙 A B 24、解： 设 甲每小时加工 x 个零件，乙每小时加工 x3 个零件，（1 分） 则 60 2033 160160  xx 解得 40x ，经检验 40x 是原方程的根 答：甲每小时加工 40 个零件，乙每小时加工 120 个零件。（6 分） （2）设甲需要 y3 小时，则乙需要 y 小时 3 83  yy 3 4y ∴甲需要 4 小时，乙要 1 小时 20 分钟。 （8 分）x§k§b 1 甲每小时加工零件 4 a ，乙每小时加工零件 4 3a （10 分） 25、解： （1）CE=BE （1 分） （2）DM=EM，理由是 （2 分） ∵AB=AC，△ADB 和△AEC 为等边三角形， ∴AD=AE ∠ADM=∠AEM，可证△ADM≌△AEM ∴DM=EM （6 分） （3）证明：过点 D作 DE⊥AB 交 AB 于 E, 由∠BAC=30°，可得∠MAE=90° 又由△DBE≌△ABC，可得 DE=AC=AE ∴△DEM≌△EAM ∴DM=EM （10 分）