北师大版中考数学模拟试题及答案

九年级中考模拟测试题（一） 一、填空题（每题 3 分，共 24 分） 1、方程组      26 211 33 yx yx 的解是 2、若对任意实数 x 不等式 bax  都成立，那么 a 、b 的取值范围为 3、设 21  x ，则 22 12  xxx 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数 xy 3 ， xy 6 在第一象限内的图象点 1P 、 2P 、 3P 、…、 2007P 在反比 例函数 xy 6 上，它们的横坐标分别为 1x 、 2x 、 3x 、…、 2007x ，纵坐标分别是1、3 、 5 …共 2007 个连续奇数，过 1P 、 2P 、 3P 、…、 2007P 分别作 y 轴的平行线，与 xy 3 的图象交点依次为 )','( 111 yxQ 、 )','( 222 yxQ 、…、 ),( ' 2007 ' 20072007 yxQ ， 则 20072007QP 5、如右图，圆锥的母线长是3 ，底面半径是1， A 是底面圆周上一点，从 A 点出 发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线长是 6、有一张矩形纸片 ABCD ， 9AD ， 12AB ，将纸片折叠使 A 、C 两点重 合，那么折痕长是 7、已知 3 、 a 、 4 、 b 、 5 这五个数据，其中 a 、b 是方程 0232  xx 的两个根，则 这五个数据的标准差是 8、若抛物线 142 2  ppxxy 中不管 p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选择题（每题 3 分，共 24 分） 9、如图， ABC 中， D 、 E 是 BC 边上的点， 1:2:3:: ECDEBD ， M 在 AC 边上， 2:1: MACM ， BM 交 AD 、 AE 于 H 、G ，则 GMHGBH :: 等于 ( ) A、 1:2:3 B、 1:3:5 C、 5:12:25 D、 10:24:51 10、若一直角三角形的斜边长为 c ，内切圆半径是 r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是 ( ) A、 rc r 2  B、 rc r   C、 rc r 2  D、 22 rc r   11、抛物线 2axy  与直线 1x ， 2x ， 1y ， 2y 围成的正方形有公共点，则实数 a 的取值范围是( ) A、 14 1  a B、 22 1  a C、 12 1  a D、 24 1  a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3 支，练习本 7 本，圆珠笔1支共需 15.3 元；若购铅笔 4 支，练习本10本，圆珠笔1支共需 2.4 元，那么，购铅笔、练习本、圆 珠笔各1件共需( ) A、 2.1 元 B、 05.1 元 C、 95.0 元 D、 9.0 元 13、设关于 x 的方程 09)2(2  axaax ，有两个不相等的实数根 1x 、 2x ，且 1x  1 2x ，那么实数 a 的取值范围是( ) A、 11 2a B、 5 2 7 2  a C、 5 2a D、 011 2  a 14、如图，正方形 ABCD 的边 1AB ， 和 都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的 两部分的面积之差是( ) A、 12  B、 41  C、 13  D、 61  15、已知锐角三角形的边长是 2 、3 、 x ，那么第三边 x 的取值范围是( ) A、 51  x B、 135  x C、 513  x D、 155  x 16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 %x ，第三季度的产值又比第二季度的 产值增长了 %x ，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ） A、 %2x B、 %21 x C、 %%)1( xx  D、 %%)2( xx  三、解答题 17．（6 分）化简： 2 2 2 2 1 1 1 x x x x x x     18. （6 分）解分式方程： 2 412  xx x 19．（10 分）如图，在梯形纸片 ABCD 中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C 处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连结 C′E．求 证：四边形 CDC′E 是菱形． 20、（10 分）如图，开口向下的抛物线 aaxaxy 1282  与 x 轴交于 A 、B 两点，抛物 线上另有一点C 在第一象限，且使 OCA ∽ OBC ，（1）求OC 的长及 A D EB C C′ AC BC 的值；（2）设直线 BC 与 y 轴交于 P 点，点C 是 BP 的中点时，求直线 BP 和抛物 线的解析式。 21、（10 分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360 台，且冰箱至少生产 60 台，已知生产这 些家电产品每台所需工时和每台产值如下表 家电名称 空调 彩电 冰箱 工 时 2 1 3 1 4 1 产值（千元） 4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以 千元为单位）？ 22、（8 分）一个家庭有3 个孩子，（1）求这个家庭有 2 个男孩和1个女孩的概率；（2）求 这个家庭至少有一个男孩的概率。 23．（10 分）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月 需缴 15 元月租费，然后每通话 1 分钟, 再付话费 0.3 元； 乙种使用者不缴月租 费, 每通话 1 分钟, 付话费 0.6 元。若一个月内通话时间为 x 分钟, 甲、乙两种的 费用分别为 y1 和 y2 元。 (1)试分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式； (2)在同一坐标系中画出 y1、y2 的图像； (3)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 24．（12 分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，CB∥OA， OA=7，AB=4，∠COA=60°，点 P 为 x 轴上的—个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合．连结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D． (1)求点 B 的坐标； (2)当点 P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标； (3)当点 P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且 5 8 BD BA  ，求这时点 P 的坐标． 参考答案 O y P C B D A x 一、1、      0 26 1 1 y x 或      28 2 2 2 y x 2、 0a 0b 3、1 4、 2 4013 5、 33 6、 4 45 7、 2 8、 )33,4( 二、 9.D 10.B 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D 三、17．解：原式＝ 2( 1) ( 1)( 1) x x x    ÷ 1 ( 1) x x x   ＝ 2( 1) ( 1)( 1) x x x    · ( 1) 1 x x x   ＝x 18．解分式方程： 2 412  xx x 解： 42  xx 62 x 3x 经检验 3x 是原方程的解 ∴ 3x 19．证明：根据题意可知 DECCDE 'ΔΔ  则 ' ' 'CD C D C DE CDE CE C E    ， ， ∵AD//BC ∴∠C′DE=∠CED ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE ∴CD=C′D=C′E=CE ∴四边形 CDC′E 为菱形。 20、解：（1）由题设知 0a ，且方程 01282  aaxax 有两二根 6,2 21  xx 于是 6,2  OBOA  OCA ∽ OBC 122  OBOAOC 即 32OC 而 32 2    OC OB S S AC BC OCA OBC 故 3 AC BC （2）因为 C 是 BP 的中点 BCOC  从而C 点的横坐标为3 又 32OC )3,3(C 设直线 BP 的解析式为 bkxy  ，因其过点 )0,6(B ， )3,3(C ，则有      bk bk 33 60      32 3 3 b k 323 3  xy A D EB C C′ 又点 )3,3(C 在抛物线上 aaa 122493  3 3a 抛物线解析式为： 343 38 3 3 2  xxy 21、解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为 x 台、 y 台、 z 台，则有          60 )3(12 1901204 1 3 1 2 1 360 z yxzyx zyx 总产值 xxyxyxzyxzyxA  1080)3(720)2()(2234 60z 300 yx 而 3603  yx 3003360  xx 30 x 1050 A 即 30x 270y 60z 22、解：用 B 和G 分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为： 这个家庭有 2 个男孩和1个女孩的概率为 8 3 。这个家庭至少有一个男孩的概率 8 7 。 23.解:（1）y1=15+0.3x (x≥0) y2=0.6x (x≥0) （2）如右图： （3）由图像知： 当一个月通话时间为 50 分钟时, 两种业务一样优惠 当一个月通话时间少于 50 分钟时, 乙种业务更优惠 当一个月通话时间大于 50 分钟时, 甲种业务更优惠 【说明： 用方程或不等式求解进行分类讨论也可】 24．（1）过 B 作 BQ⊥OA 于 Q 则∠COA=∠BAQ=60° 在 Rt△BQA 中， QB=ABSin60°= 2 3 y O P C B D A xQ 2 2 2 2QA= AB -BQ = 4 -(2 3) =2 ∴OQ=OA－QA=5 ∴B（5， 2 3 ） （2）若点 P 在 x 正半轴上 ∵∠COA=60°，△OCP 为等腰三角形 ∴△OCP 是等边三角形 ∴OP=OC=CP=4 ∴P（4，0） 若点 P 在 x 负半轴上 ∵∠COA=60° ∴∠COP=120° ∴△OCP 为顶角 120°的等腰三角形 ∴OP=OC=4 ∴P（－4，0） ∴点 P 的坐标为（4，0）或（－4，0） （3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60° ∴∠OPC+∠DPA=120° 又∵∠PDA+∠DPA=120° ∴∠OPC=∠PDA ∵∠OCP=∠A=60° ∴△COP∽△PAD ∴ OP OC AD AP  ∵ 5 8 BD AB  ，AB=4 ∴BD= 5 2 ∴AD= 3 2 即 4 3 7 2 OP OP   ∴ 27 6OP OP  得 OP=1 或 6 ∴P 点坐标为（1，0）或（6，0） O y P C B D A x O y P C B D A x D O y P C B A xP