老城中学八年级数学下册期末模拟试题及答案

老城中学 2014 春期末模拟考试八年级数学试题 一、选择题。（每小题 3 分，共 30 分） 1、若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞ 2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ） （1）3，4，5；（2） ， ， ；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4、与直线 y=2x+1关于 x 轴对称的直线是（ ） A．y=-2x+1 B．y=-2x-1 C 1 12y x   D 1 12y x   5、如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使 ME=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为（ ） A． B． C． D． 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 6、对于函数 y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、 三象限 ③ 当 x＞1 时，y＜0 ④y 的值随 x 值的增大而增大，其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7、如图，已知 OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E．如 果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是（ ） A．2 B． C． D． 8、 八 个 边 长 为 1 的 正 方 形 如 图 摆 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 经 过 P 点 的 一 条 直 线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为 （ ） A 5 1 8 2y x  B 7 1 8 2y x  C 7 1 6 2y x  D 3 1 4 2y x  9、如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F， 连接 AF，CE，若 DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形 ABCD 是平行四边形；④图 中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿 相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差 s（米）与小明出发时间 t（分）之间的函数关 系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的 3 倍；③a=20； ④b=600．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第 10 题图 第 9 题图 二、写出你的结论，完美填空！（每小题 3 分，共 24 分） 11、对于正比例函数 2 3my mx  ， y 的值随 x 的值减小而减小，则 m 的值为 。 12、从 A 地向 B 地打长途电话，通话 3 分钟以内（含 3 分钟）收费 2.4 元，3 分钟后每增加通 话时间 1 分钟加收 1 元（不足 1 分钟的通话时间按 1 分钟计费），某人如果有 12 元话费打一次 电话最多可以通话 分钟． 第 17 题图 第 18 题图 13、写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式为 。 14 当 5 个整数从小到大排列后，其中位数为 4，如果这组数据的唯一众数是 6，那 么这 5 个数的和的最大值是 。 15、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO； ②AO=BO=CO=DO．其中能判断 ABCD 是矩形的条件是 （填序号） 16、已知 的值是 ． 17、没 有上 盖的 圆柱 盒 高 为 10cm,周长为 32cm，点 A 距离下底面 3cm．一只位于圆柱盒外表面 点 A 处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点 B 处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 cm 18、已知在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，过 O 的直线 OM 经过点 A（6，6），过 A 作正 方形 ABCD，在直线 OA 上有一点 E，过 E 作正方形 EFGH，已知直线 OC 经过点 G，且正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 EFGH 的边长为 3，则点 F 的坐标为 ． 三、解答题。 19、计算（6 分） ( 8 3) 6 (4 2 3 6) 2 2     20（8 分）、在平面直角坐标系中，已知：直线与直线的交点在第四象限，求整数的值。 21、（8 分）某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下 图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 2:8:5:4:3 ，又知此次 调查中捐 15 元和 20 元得人数共 39 人. （1） 他们一共抽查了多少人？ （2） 这组数据的众数、中位数各是多少？ （3） 若该校共有 1500 名学生，请估算全校学生共捐款多少元？ 第 22 题图 22（8 分）、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，连结 AE、BD 且 AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形 ABCD 是菱形． 23（12 分）、现场学习：在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三 角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再 在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示．这样不需 求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法． （1）△ABC 的面积为： _________ ； （2）若△DEF 三边的长分别为 、 、 ，请在图 1 的正方形网格中画出相应的△DEF， 并利用构图法求出它的面积； （3）如图 2，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形 PRBA，RQDC，QPFE 的面积分 别为 13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP 的面积相等，求六边形花坛 ABCDEF 的面积． 24、(12 分)某服装厂现有 A 种布料 70m，B 种布料 52m，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型 号的时装 80 套.已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料 0.6m，B 种布料 O.9m，可获利 45 元， 做一套 N 型号的时装需要 A 种布料 1.1m，B 种布料 0.4m，可获利 50 元.若设生产 N 型号的 时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； (2)该服装厂在生产这批时装中，当生产 N 型号的时装多少套时，所获利润最大?最大利润是 多少? 25（12 分）、如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 a．直线 y=bx+c 交 x 轴于 E， 交 y 轴于 F，且 a、b、c 分别满足 2(a 4) 0   ， 2 2 8c b b     （1）求直线 y=bx+c 的解析式并直接写出正方形 OABC 的对角线的交点 D 的坐标； （2）直线 y=bx+c 沿 x 轴正方向以每秒移动 1 个单位长度的速度平移，设平移的时间为 t 秒， 问是否存在 t 的值，使直线 EF 平分正方形 OABC 的面积？若存在，请求出 t 的值；若不存在， 请说明理由； （3）点 P 为正方形 OABC 的对角线 AC 上的动点（端点 A、C 除外），PM⊥PO，交直线 AB 于 M。 求 的值 附：参考答案 一、1－－－10 ADBBD BCABB 二、11、2 12、12 13、② 14、50 15、20 16、(9，6) 三、17(1)11 3 3 2 22   （4 分） (2) 2 （4 分） 18、(1)过 C 作 CE∥DA 交 AB 于 E， ∴∠A=∠CEB 又∠A＝∠B ∴∠CEB=∠B ∴BC=EC 又∵AB∥DC CE∥DA ∴四边形 AECD 是平行四边形 ∴AD=EC ∴AD＝BC （4 分） (2)（1）的逆命题：在梯形 ABCD 中，AB∥DC，若 AD＝BC，求证：∠A＝∠B 证明：过 C 作 CE∥DA 交 AB 于 E ∴∠A=∠CEB 又 AB∥DC CE∥DA ∴四边形 AECD 是平行四边形 ∴AD=EC 又∵AD＝BC ∴BC=EC ∴∠CEB=∠B ∴∠A=∠B （4 分） 19、 证 明： 连 结 BD， ∵△ACB 与 △ECD 都 是等 腰 直角 三 角形 ， ∴∠ECD=∠ACB=90°， ∠E=∠ADC=∠CAB=45°， EC=DC， AC=BC， AC 2+BC 2=AB 2， ∴2AC 2=AB 2． ∠ECD-∠ECB=∠ACB-∠ECB， ∴∠ACE=∠BCD． 在 △AEC 和 △BDC 中 ， AC＝BC ∠ACE＝∠BCD EC＝DC ， ∴△AEC≌△BDC（SAS）． ∴AE=BD， ∠AEC=∠BDC． ∴∠BDC=135°， 即 ∠ADB=90°． ∴AD 2+BD 2=AB 2， ∴AD 2+AE 2=2AC 2． （ 8 分 ） 20、证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD， ∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB， ∴∠ABE=∠EAD； （3 分） （2）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBE， ∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB， ∴∠ABE=2∠ADB， ∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB， ∴AB=AD， 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴四边形 ABCD 是菱形． （5 分） 21、∵直线 y=﹣ x+8，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点， 当 x=0 时，y=8；当 y=0 时，x=6． ∴OA=6，OB=8 ∵CE 是线段 AB 的垂直平分线 ∴CB=CA 设 OC＝ m ，则 2 64 6m m   解得： 7 3m  ∴点 C 的坐标为（﹣ ，0）； （6 分） ∴△ABC 的面积 S＝ 1 2 AC×OB＝ 1 2 × 25 3 ×8＝100 3 （2 分） 22、解：（1）根据格子的数可以知道面积为 S=3×3﹣ = ； （2 分） （2）画图为 计算出正确结果 S△DEF=3； （3 分） （3）利用构图法计算出 S△PQR= △PQR、△BCR、△DEQ、△AFP 的面积相等 计算出六边形花坛 ABCDEF 的面积为 S 正方形 PRBA+S 正方形 RQDC+S 正方形 QPFE+4S△PQR=13+10+17+4× =62． （5 分） 23、 解：（1）填表如下： 调入地 化肥量（吨） 调出地 甲乡 乙乡 总计 A 城 x 300﹣x 300 B 城 260﹣x 240﹣（300﹣x） 200 （3 分） 总计 260 240 500 （2）根据题意得出： y=20x+25（300﹣x）+25（260﹣x）+15[240﹣（300﹣x） ] =﹣15x+13100； （3 分） （3）因为 y=﹣15x+13100，y 随 x 的增大而减小， 根据题意可得： ， 解得：60≤x≤260， 所以当 x=260 时，y 最小，此时 y=9200 元． 此时的方案为：A 城运往甲乡的化肥为 260 吨，A 城运往乙乡的化肥为 40 吨，B 城运往甲乡的 化肥为 20 吨，B 城运往乙乡的化肥为 200 吨． （4 分） 24、（1）由题意得 4,b 2,c 8a    ，直线 y=bx+c 的解析式为：y=2x+8 D（2，2）．（4 分） （2）当 y=0 时，x=﹣4，∴E 点的坐标为（﹣4，0）． 当直线 EF 平移到过 D 点时正好平分正方形 AOBC 的面积． 设平移后的直线为 y=2x+b，代入 D 点坐标，求得 b=﹣2． 此时直线和 x 轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为 5，所以 t=5 秒． （8 分） （3）过 P 点作 NQ∥OA，GH∥CO，交 CO、AB 于 N、Q，交 CB、OA 于 G、H． 易证△OPH≌△MPQ，四边形 CNPG 为正方形． ∴PG=BQ=CN． ∴ ，即 ． （12 分）