老城中学 2014 春期末模拟考试八年级数学试题
一、选择题。(每小题 3 分,共 30 分)
1、若式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )
A.x≥ B.x> C.x≥ D.x>
2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是( )
A. B. C. D.
3、以下列各组数为边的三角形中,是直角三角形的有( )
(1)3,4,5;(2) , , ;(3)32,42,52;(4)0.03,0.04,0.05.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4、与直线 y=2x+1关于 x 轴对称的直线是( )
A.y=-2x+1 B.y=-2x-1 C 1 12y x D 1 12y x
5、如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,M 为边 AD 的中点,延长 MD 至点 E,使 ME=MC,以 DE
为边作正方形 DEFG,点 G 在边 CD 上,则 DG 的长为( )
A. B. C. D.
第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图
6、对于函数 y=﹣5x+1,下列结论:①它的图象必经过点(﹣1,5)②它的图象经过第一、二、
三象限 ③ 当 x>1 时,y<0 ④y 的值随 x 值的增大而增大,其中正确的个数是( )
A 0 B 1 C 2 D 3
7、如图,已知 OP 平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA 于点 D,PE⊥OB 于点 E.如
果点 M 是 OP 的中点,则 DM 的长是( )
A.2 B. C. D.
8、 八 个 边 长 为 1 的 正 方 形 如 图 摆 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 经 过 P 点 的 一 条 直 线 l
将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线 l 的解析式为 ( )
A
5 1
8 2y x
B
7 1
8 2y x
C
7 1
6 2y x
D
3 1
4 2y x
9、如图,四边形 ABCD 中,AB=CD,对角线 AC,BD 相交于点 O,AE⊥BD 于点 E,CF⊥BD 于点 F,
连接 AF,CE,若 DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形 ABCD 是平行四边形;④图
中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小明步行一段时间后,小宇骑自行车沿
相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路程差 s(米)与小明出发时间 t(分)之间的函数关
系如图所示.下列说法:①小宇先到达青少年宫;②小宇的速度是小明速度的 3 倍;③a=20;
④b=600.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
第 10 题图 第 9 题图
二、写出你的结论,完美填空!(每小题 3 分,共 24 分)
11、对于正比例函数 2 3my mx , y 的值随 x 的值减小而减小,则 m 的值为 。
12、从 A 地向 B 地打长途电话,通话 3 分钟以内(含 3 分钟)收费 2.4 元,3 分钟后每增加通
话时间 1 分钟加收 1 元(不足 1 分钟的通话时间按 1 分钟计费),某人如果有 12 元话费打一次
电话最多可以通话 分钟.
第 17 题图 第 18 题图
13、写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式为 。
14 当 5 个整数从小到大排列后,其中位数为 4,如果这组数据的唯一众数是 6,那
么这 5 个数的和的最大值是 。
15、如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,有下列条件:①AO=CO,BO=DO;
②AO=BO=CO=DO.其中能判断 ABCD 是矩形的条件是 (填序号)
16、已知 的值是 .
17、没 有上 盖的 圆柱 盒 高 为 10cm,周长为 32cm,点 A 距离下底面 3cm.一只位于圆柱盒外表面
点 A 处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点 B 处.则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 cm
18、已知在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,过 O 的直线 OM 经过点 A(6,6),过 A 作正
方形 ABCD,在直线 OA 上有一点 E,过 E 作正方形 EFGH,已知直线 OC 经过点 G,且正方形 ABCD
的边长为 2,正方形 EFGH 的边长为 3,则点 F 的坐标为 .
三、解答题。
19、计算(6 分)
( 8 3) 6 (4 2 3 6) 2 2
20(8 分)、在平面直角坐标系中,已知:直线与直线的交点在第四象限,求整数的值。
21、(8 分)某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,下
图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形高度之比为 2:8:5:4:3 ,又知此次
调查中捐 15 元和 20 元得人数共 39 人.
(1) 他们一共抽查了多少人?
(2) 这组数据的众数、中位数各是多少?
(3) 若该校共有 1500 名学生,请估算全校学生共捐款多少元?
第 22 题图
22(8 分)、如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 边上的一点,连结 AE、BD 且 AE=AB.
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形 ABCD 是菱形.
23(12 分)、现场学习:在△ABC 中,AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ,求这个三
角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1),再
在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图 1 所示.这样不需
求△ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
(1)△ABC 的面积为: _________ ;
(2)若△DEF 三边的长分别为 、 、 ,请在图 1 的正方形网格中画出相应的△DEF,
并利用构图法求出它的面积;
(3)如图 2,一个六边形的花坛被分割成 7 个部分,其中正方形 PRBA,RQDC,QPFE 的面积分
别为 13,10,17,且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP 的面积相等,求六边形花坛 ABCDEF 的面积.
24、(12 分)某服装厂现有 A 种布料 70m,B 种布料 52m,现计划用这两种布料生产 M、N 两种型
号的时装 80 套.已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料 0.6m,B 种布料 O.9m,可获利 45 元,
做一套 N 型号的时装需要 A 种布料 1.1m,B 种布料 0.4m,可获利 50 元.若设生产 N 型号的
时装套数为 x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为 y 元.
(1)求 y 与 x 的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范围;
(2)该服装厂在生产这批时装中,当生产 N 型号的时装多少套时,所获利润最大?最大利润是
多少?
25(12 分)、如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的边长为 a.直线 y=bx+c 交 x 轴于 E,
交 y 轴于 F,且 a、b、c 分别满足 2(a 4) 0 , 2 2 8c b b
(1)求直线 y=bx+c 的解析式并直接写出正方形 OABC 的对角线的交点 D 的坐标;
(2)直线 y=bx+c 沿 x 轴正方向以每秒移动 1 个单位长度的速度平移,设平移的时间为 t 秒,
问是否存在 t 的值,使直线 EF 平分正方形 OABC 的面积?若存在,请求出 t 的值;若不存在,
请说明理由;
(3)点 P 为正方形 OABC 的对角线 AC 上的动点(端点 A、C 除外),PM⊥PO,交直线 AB 于 M。
求 的值
附:参考答案
一、1---10 ADBBD BCABB
二、11、2 12、12 13、② 14、50 15、20 16、(9,6)
三、17(1)11 3 3 2 22
(4 分) (2) 2 (4 分)
18、(1)过 C 作 CE∥DA 交 AB 于 E,
∴∠A=∠CEB
又∠A=∠B
∴∠CEB=∠B
∴BC=EC
又∵AB∥DC CE∥DA
∴四边形 AECD 是平行四边形
∴AD=EC
∴AD=BC (4 分)
(2)(1)的逆命题:在梯形 ABCD 中,AB∥DC,若 AD=BC,求证:∠A=∠B
证明:过 C 作 CE∥DA 交 AB 于 E
∴∠A=∠CEB
又 AB∥DC CE∥DA
∴四边形 AECD 是平行四边形
∴AD=EC
又∵AD=BC
∴BC=EC
∴∠CEB=∠B
∴∠A=∠B (4 分)
19、
证 明: 连 结 BD,
∵△ACB 与 △ECD 都 是等 腰 直角 三 角形 ,
∴∠ECD=∠ACB=90°, ∠E=∠ADC=∠CAB=45°, EC=DC, AC=BC, AC 2+BC 2=AB 2,
∴2AC 2=AB 2. ∠ECD-∠ECB=∠ACB-∠ECB,
∴∠ACE=∠BCD.
在 △AEC 和 △BDC 中 ,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
EC=DC
,
∴△AEC≌△BDC(SAS).
∴AE=BD, ∠AEC=∠BDC.
∴∠BDC=135°,
即 ∠ADB=90°.
∴AD 2+BD 2=AB 2,
∴AD 2+AE 2=2AC 2. ( 8 分 )
20、证明:(1)在平行四边形 ABCD 中,AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD,
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB,
∴∠ABE=∠EAD; (3 分)
(2)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBE,
∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,
∴∠ABE=2∠ADB,
∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB,
∴AB=AD,
又∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴四边形 ABCD 是菱形. (5 分)
21、∵直线 y=﹣ x+8,分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,
当 x=0 时,y=8;当 y=0 时,x=6.
∴OA=6,OB=8
∵CE 是线段 AB 的垂直平分线
∴CB=CA
设 OC= m ,则 2 64 6m m
解得:
7
3m
∴点 C 的坐标为(﹣ ,0); (6 分)
∴△ABC 的面积 S= 1
2
AC×OB= 1
2
× 25
3
×8=100
3 (2 分)
22、解:(1)根据格子的数可以知道面积为 S=3×3﹣ = ; (2 分)
(2)画图为
计算出正确结果 S△DEF=3; (3 分)
(3)利用构图法计算出 S△PQR=
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP 的面积相等
计算出六边形花坛 ABCDEF 的面积为 S 正方形 PRBA+S 正方形 RQDC+S 正方形
QPFE+4S△PQR=13+10+17+4× =62. (5 分)
23、
解:(1)填表如下:
调入地
化肥量(吨)
调出地 甲乡 乙乡 总计
A 城 x 300﹣x 300
B 城 260﹣x 240﹣(300﹣x) 200 (3 分)
总计 260 240 500
(2)根据题意得出:
y=20x+25(300﹣x)+25(260﹣x)+15[240﹣(300﹣x)
]
=﹣15x+13100; (3 分)
(3)因为 y=﹣15x+13100,y 随 x 的增大而减小,
根据题意可得: ,
解得:60≤x≤260,
所以当 x=260 时,y 最小,此时 y=9200 元.
此时的方案为:A 城运往甲乡的化肥为 260 吨,A 城运往乙乡的化肥为 40 吨,B 城运往甲乡的
化肥为 20 吨,B 城运往乙乡的化肥为 200 吨. (4 分)
24、(1)由题意得 4,b 2,c 8a ,直线 y=bx+c 的解析式为:y=2x+8
D(2,2).(4 分)
(2)当 y=0 时,x=﹣4,∴E 点的坐标为(﹣4,0).
当直线 EF 平移到过 D 点时正好平分正方形 AOBC 的面积.
设平移后的直线为 y=2x+b,代入 D 点坐标,求得 b=﹣2.
此时直线和 x 轴的交点坐标为(1,0),平移的距离为 5,所以 t=5 秒. (8 分)
(3)过 P 点作 NQ∥OA,GH∥CO,交 CO、AB 于 N、Q,交 CB、OA 于 G、H.
易证△OPH≌△MPQ,四边形 CNPG 为正方形.
∴PG=BQ=CN.
∴ ,即 . (12 分)