东城区初二下学期期末数学模拟试卷

2013-2014 年东城区初二下学期期末数学模拟试卷 选择题：本题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分 1．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什 么水果．该次调查结果最终应该由数据的( )决定． (A)平均数 (B)中位数 (C）众数 (D)无法确定 2．若关于 x 的一元二次方程 23 2 6 0x mx m    的一个根式 0，则 m 的值是 ( ) A.6 B.3 C.2 D.1 3．能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是( )． (A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D (C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB 4．如图 所示，直线 l1：y＝ax＋b 和 l2：y＝bx－a 在同一坐标系中的图象大致是（ ） 5．如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 BC，AD 分别相交于点 E,F,若 AB=4，BC=5， OE=1.5，那么四边形 EFDC 的周长为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 6．用配方法解方程 013 22  xx ，应该先把方程变形为( )． (A) 9 8)3 1( 2 x (B) 9 8)3 1( 2 x (C) 9 10)3 1( 2 x (D) 0)3 2( 2 x 7．把抛物线 y=x 2 +bx+c 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 y=x 2 －3x+5，则有( ) A b=3，c=7 B b=-9，c=-15 C b=3，c=3 D b=-9，c=21 8．如图,函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3),则不等式 2x3 9．如图 6－3 所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线 上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形 部分的面积为 S（阴影部分），那么 S 与 t 的大致图象应为（ ） 填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分. 10．若 n(n≠0)是关于 x 的方程 x2＋mx＋2n＝0 的根，则 m＋n 的值为______． 11．一次函数 42 1  xy 和 y＝－3x＋3 的图象的交点坐标是________． 12．某辆汽车从甲地以速度 v1 匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度 v2 匀速返回甲地，则汽车在这个 行驶过程中的平均速度是( )． (A) 21 21 vv vv  (B) 21 21 vv vv  (C) 2 21 vv  (D) 21 212 vv vv  13．如图，□ABCD 中，AC，BD 交于点 1O ，作□ 1 1BCD O ，连接 1BD 交 AC 于点 2O ，作□ 2 2BCD O ， 连接 2BD 交 AC 于点 3O ，…，以此类推，若 AD=1，AB=2， 0120BAD  ，则□ 2 2BCD O 的面积是_______， □ n nBCD O 面积是__________. …… 解答题：本题共 12 小题， 61 分。 14．列方程（4 分） 2 6 3x x  15．（5 分）两个一次函数的图象如图所示， （1）分别求出两个一次函数的解析式； （2）求出两个一次函数图象的交点坐标； （3）求这两条直线与 y 轴围成三角形的面积． 16．（5 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（-2，5），并且与 y 轴相交于点 P，直线 y=- 1 2 x+3 与 y 轴相交于点 Q，点 Q 恰与点 P 关于 x 轴对称，求这个一次函数的表达式． 17．（5 分）已知二次函数 cbxaxy  2 的图象与 x 轴分别交于 A（-3，0），B 两点，与 y 轴交 于 C（0，3）点，对称轴是 1x ，顶点是 P．求：（1）函数的解析式；（2）四边形 ABCP 的面积． 18．（5 分）已知：关于 x 的方程 2 ( 3) 3 0mx m x    （ 0m  ）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果 m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求 m 的值． 19．（5 分）如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，点 F 在 BD 上，且 BE=DF 连接 AE 并延长，交 BC 于点 G，连接 CF 并延长，交 AD 于点 H． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若 AC 平分∠HAG，求证：四边形 AGCH 是菱形． 20． （5 分）如图，在□ABCD 中， BAD 的平分线 AE 交边 CD 于点 E， ABC 的平分线 BF 交边 CD 于点 F，交 AE 于点 G. （1）求证：DF=EC； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形，并说明理由. 21．（4 分）某社区在开展“梦想中国”的系列活动中，为了了解本小区 1200 名学生参加活动的情 H O G F E D C B A 况，随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该小区 1200 名学生共参加了多少次活动. 22．（5 分）某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为扩大销售量，增 加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价的措施．经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低 1 元，那 么商场平均每天可多售出 2 件，商场若要平均每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元? 23．（6 分）已知：抛物线 y=x 2 －mx+m－2 （１）求证次抛物线与轴有两个不同的交点； （２）若是整数，抛物线 y=x 2 －mx+m－2 与 X 轴交于整数点，求 m 的值； （１） 在（２）的条件下，设抛物线顶点为 A，抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B．若 M 为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点 M 的坐标． 24． （6 分）分别以△ABC 的边 AC、BC 为边，向△ABC 外作正方形 1 1ACD E 和正方形 2 2BCD E ， 连接 1 2D D . （1）如图 1，过点 C 作 MH⊥AB 于点 H，交 1 2D D 于点 G.若 CM=AB，连接 1MD ， 2MD . 试证明四边形 1 2D CD M 是平行四边形. （2）如图 2，CF 为 AB 边中线，试探究 CF 与线段 1 2D D 的数量关系，并加以证明. 25．（6 分）关于 x 的一元二次方程 mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1＞x2），若 y 是关于 m 的函数，且 y=x1﹣3x2，求这个 函数的解析式； （3）将（2）中所得的函数的图象在直线 m=2 的左侧部分沿直线 m=2 翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于 m 的函数 y=2m+b 的图象与此图象有两个公共 点时，b 的取值范围．