九年级数学圆（一）单元测试题

圆（一）单元水平测试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分。在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题后括号内。） 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各 顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 2．下列判断中正确的是（ ） （A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．（08 山东枣庄）如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，则线段 OM 的 长可能是（ ） A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5 4．（08 山东潍坊）如图， ABC△ 内接于圆O ， 50A  ∠ ， 60ABC  ∠ ， BD 是圆O 的直径， BD 交 AC 于点 E ，连结 DC ，则 AEB∠ 等于（ ） A．70 B．110 C．90 D．120 5、（08 山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与∠BCE 相等的角有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 O E D C B A 6．（08 湖南益阳）如图所示，一个扇形铁皮 OAB. 已知 OA=60cm，∠AOB=120°，小华将 OA、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为（ ） A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 7、半径为 1 的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是（ ） A B O M 第 3 题图 E A B C D O 120° O A B 第 4 题图 （第 5 题图） （第 6 题图） A、  3 1 B、  3 2 C、 D、  2 3 8．（08 湖南永州）一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120°的扇形，则此圆 锥的底面半径为 （ ） A． 3 8 cm B． 3 16 cm C．3cm D． 3 4 cm 9．(08 广东肇庆)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 10、（08 山东烟台）如图，水平地面上有一面积为 230 cm 的扇形 AOB，半径 OA=6cm ，且 OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止，则 O 点移动 的距离为（ ）A、 20cm B、 24cm C、10 cm D、30 cm （第 10 题图） 二、填空题（本大题共 8 个小题；每小题 3 分，共 24 分。把答案写在题中横线上。） 1、一条弧的度数是 1080，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 . 2、已知，⊙O 的半径 OA 长为 5,弦 AB 的长 8,OC⊥AB 于 C,则 OC 的长为 __ 。 3．平面上一点 P 到⊙O 上一点的距离最长为 6cm，最短为 2cm，则⊙O 的半径为_ cm 4．如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120角时，传送带上的物体 A 平移的距离为 cm。 （第 4 题图） 5．用 48 米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的 场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成__ __(圆形、正方形两者选一)场在面积较大. 6．如图，墙 OA、OB 的夹角AOB＝120º，一根 9 米长的绳子一端栓在墙角 O 处，另一端栓着 一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是 米 2。（结果保留π）。 7．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为_____． （第 9 题图） （第 6 题图） （第 7 题图） 8．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝______． （第 8 题图） 三、解答题（本大题共 8 小题；共 76 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1、（本题满分 8 分）如图，△ADC 的外接圆直径 AB 交 CD 于点 E, 已知∠C= 650，∠D=400，求 ∠CEB 的度数． 第 1 题图 2、（本题满分 10 分）如图，O 为等腰三角形 ABC 的底边 AB 的中点，以 AB 为直径的半圆分别 交 AC, BC 于点 D、E， 求证： (1 )∠AOE=∠BOD; (2 ) AD=BE 第 2 题图 3、（本题满分 10 分） 如图，在△ABC 中，∠B = Rt∠，∠A = 600，以点 B 为圆心，AB 为半 径画圆，交 AC 于点 D,交 BC 于点 E．求证： (1) AD = 2ED: ( 2 ) D 是 AC 的中点． 第 3 题图 4、（本题满分 8 分）⊙O 的半径是 5，AB、CD 为⊙O 的两条弦，且 AB //CD，AB=6，CD=8，求 AB 与 CD 之间的距离。 5、（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD 是△ABC 的角 平分线，过 A、C、D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE。 求证：AC＝AE； 6、（2008 广州）（10 分）如图，扇形 OAB 的半径 OA=3，圆心角∠AOB=90°，点 C 是 AB 上异于 A、B 的动点，过点 C 作 CD⊥OA 于点 D，作 CE⊥OB 于点 E，连结 DE，点 G、H 在线段 DE 上，且 DG=GH=HE （1）求证：四边形 OGCH 是平行四边形 （2）当点 C 在 AB 上运动时，在 CD、CG、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的 长度 （3）求证： 2 23CD CH 是定值 第 6 题图 7、（本题满分 12 分） 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DE∥BC，DE 交 AB 的延长 线于点 E，连结 AD、BD． （1）求证：∠ADB=∠E；（5 分） （2）当 AB=5，BC=6 时，求⊙O 的半径．（7 分） 8．（本小题满分 12 分）推理运算 如图， AB 为⊙O 直径，CD 为弦，且CD AB ，垂足为 H ． （1） OCD 的平分线CE 交⊙O 于 E ，连结OE ．求证： E 为弧 ADB 的中点； （2）如果⊙O 的半径为1， 3CD  ， ①求O 到弦 AC 的距离； ②填空：此时圆周上存在 个点到直线 AC 的距离为 1 2 ． 第 8 题图 （第 5 题图） A C BD E O E D CB A 第 7 题图 A B DE O C H 答案 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A 9.B 10.C 二、填空题 1. 1080 540 2、 3 3、2 或 4 4、20π 5、圆形 6、27π 7、8 米．（提示：如图，AB 为弦，CD 为拱高，则 CD⊥AB，AD＝BD，且 O 在 CD 的延长线上．连结 OD、OA，则 OD＝ 22 ADOA  ＝ 22 1213  ＝5（米）．所以 CD＝13－5＝8（米）．） 8、60°（提示：连结 AC．设∠DCA＝x°，则∠DBA＝x°，所以∠CAB＝x°＋20°．因为 AB 为直径，所以∠BCA＝90°，则∠CBA＋∠CAB＝90°． 又 ∠DBC＝50°，∴ 50＋x＋（x＋20）＝90． ∴ x＝10．∴ ∠CBE＝60°）． 三、解答题 1、提示：连结 CB，∠CBA=∠D=400，∠A=500 ∠CEB=1150 2、提示：利用△AOD 和△DOB 全等。 3、提示：连结 DB 4、7 或 1。 5、证明： ∵∠ACB＝90°， ∴AD 为直径。 又∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴CD=DE，∴AC=AE ∴AC＝AE 6．（1）连结 OC 交 DE 于 M，由矩形得 OM＝CG，EM＝DM 因为 DG=HE 所以 EM－EH＝DM－DG 得 HM＝DG （2）DG 不变，在矩形 ODCE 中，DE＝OC＝3，所以 DG＝1 （3）设 CD＝x,则 CE＝ 29 x ，由 ECCDCGDE  得 CG＝ 3 9 2xx  所以 3)3 9( 2 2 2 xxxxDG   所以 HG＝3－1－ 3 6 3 22 xx  所以 3CH2＝ 22 2 2 2 12))3 9()3 6((3 xxxx  所以 12123 2222  xxCHCD O F CB A 7、解：（1）在△ABC 中，∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C． ······················································· 1 分 ∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E， ∴∠E=∠C． ·········································· 3 分 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠E． ········································ 5 分 （2）连结 BO、AO，并延长 AO 交 BC 于点 F， 则 AF⊥BC，且 BF= 2 1 BC=3．··························7 分 又∵AB=5，∴AF=4． ········································ 8 分 设⊙O 的半径为 r ，在 Rt△OBF 中，OF=4－ r ，OB= r ，BF=3， ∴ r 2 ＝3 2 ＋（4－ r ） 2 ······················· 10 分 解得 r ＝ 8 25 ， ∴⊙O 的半径是 8 25 ． 12 分 8．（1） OC OE ， E OCE   ························································· （1 分） 又 OCE DCE   ， E DCE   ． OE CD ∥ ．························································································· （2 分） 又CD AB ， 90AOE BOE     ． E 为弧 ADB 的中点．············································································· （4 分） （2）① CD AB ， AB 为⊙O 的直径， 3CD  ， 1 3 2 2CH CD   ．·············································································· （6 分） 又 1OC  ， 3 32sin 1 2 CHCOB OC      ． 60COB   ，······················································································（8 分） 30BAC   ． 作OP AC 于 P ，则 1 1 2 2OP OA  ．····················································· （10 分） ②3 （12 分）